浙江省杭州市西湖区西溪中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

杭州市西溪中学2024学年第一学期阶段性学力评估 九年级数学学科 出题人：西溪中学九年级数学备课组 审核人：西溪中学九年级数学备课组 评估须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾 C. 负数大于正数 D. 太阳从西边落下 2. 抛物线 的顶点坐标是 ( )． A. B. C. D. 3. 已知平面内圆的半径为5cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 4. 若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　） A. m＞9 B. m≥9 C. m＜﹣9 D. m≤﹣9 5. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为【 】 A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 6. 如图，在中，是直径，弦于点H．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 8. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 10. 如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①； ②； ③； ④，（m为实数）； ⑤当时，， 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①④⑤ 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 11. 若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于__． 12. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是____． 13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长是______（结果保留）． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 15. 已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是___________． 16. 如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，则弦的长度为__________；当点E在的运动过程中，线段的长度的最小值为__________． 三、解答题（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以． 17. 已知二次函数，当时，；当时，． （1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标； （2）此函数图象与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，求点，，的坐标． 18. 在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）绕点顺时针旋转，使得点落在轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，线段所扫过的面积是______． 19. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 20. 有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域． （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________． （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率． 21. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连接，，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元． （1）当时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果的总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式： ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值． 23. 已知二次函数（m是常数）． （1）若二次函数图像经过，求二次函数的解析式； （2）若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和n的值； （3）若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围． 24. 如图，AB为的直径，点C为AB上方上一点且，点D为AB下方上一点，点E为AD上一点，，连接BC，CD，BD． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接CE，若，，求半径的长． 杭州市西溪中学2024学年第一学期阶段性学力评估 九年级数学学科 出题人：西溪中学九年级数学备课组 审核人：西溪中学九年级数学备课组 评估须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以． 【17题答案】 【答案】（1）， （2），， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求 （2） 【19题答案】 【答案】（1）5 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为⊙O的直径，  ，而 ，  ，  ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）元 （2）① ②不能达到，最大值是8100元 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为或 （2）二次函数的解析式为， （3） 【24题答案】 【答案】（1） ∵四边形ABCD是圆内接通四边形， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴； （2） ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ∴ ， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $