专项3 图形与几何的应用和实践操作-北京版四年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 一、线段、射线、直线 1．下图中，（ ）是线段。 A． B． C． D． 2．在直线、射线、线段中，最短的是（ ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定 3．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。过一点可以画 ( )直线，过两点可以画( )条直线。 4．射线与直线相比（ ） A．射线长 B．直线长 C．无法确定长短 5．图中 5个点在同一平面内，经过其中任意两点可以画出一条直线，最多可以画（ ） 条直线。 A．5 B．10 C．无数 6．如果把灯光、琴弦和金箍棒看作“线”，那么金箍棒是直线，灯光是( )，琴弦是 ( )。 二、角的度量 7．下图中的角的度数最接近 60°的是（ ）。 A． B． C． 线段、射线、直线 角的度量 描述物体的方向及路线图 用数对确定物体的位置 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 8．用一张圆形纸折一个 45°的角，至少需要对折的次数是（ ）。 A．4次 B．3次 C．2次 D．1次 9．下面是用一副三角板拼成的角，∠1＋∠2是（ ）。 A．45° B．60° C．75° D．90° 10．用一个 10 倍的放大镜看一个 45°的角，这个角的大小（ ）。 A．不变 B．变成 450° C．变成 90° D．变成 4.5° 11．（判断题）一个 20 度的角，通过放大 5倍的放大镜看是 100 度。( ) 12．在锐角、直角和钝角中，（ ）的度数是固定不变的。 A．锐角 B．直角 C．钝角 13．图中，由两块三角尺拼成的角是多少度？（ ） A．75° B．90° C．105° D．120° 14．下面三幅图中，由一副三角尺拼出的角是 150°的是图（ ）。 A． B． C． 15．下图是一副三角板拼成的图形，这个图形中∠1＝（ ）。 A．45° B．60° C．135° D．150° 16．∠1和∠2拼成一个直角，∠1＝80°，∠2＝( )°。 17．用一副三角尺的两个角拼出了一个 105°的角，一副三角尺的这两个角的度数分别是 ( )°和( )°。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 18．量出下面各角的度数，并写出各属于哪一类角。 ∠1=( )°，是( )角； ∠2=( )°，是( )角；∠3=( )°，是( )角。 19． （1）已知∠1＝35°，∠2＝( )。 （2）已知∠1＝150°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 20．如图所示，三条射线相交于同一点。已知 1 100  ，那么∠2＝( )°。 21．（1） 已知∠2=135°，那么∠1=( )。 （2） 已知∠1=30°，那么∠2=( )，∠3=( )，∠4=( )。 22．如图所示，两条直线相交于一点。已知∠1＝35°， 那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 23．如图所示，三条直线相交于一点。已知：∠1＝90°，∠2＝30°。那么，∠3＝( )°， ∠4＝( )°。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 24．直尺和三角尺如图摆放，已知 1 32  ，那么， 2  ( ) 。 三、描述物体的方向及路线图 25．以广场为观测点，学校的位置是西偏南 30°，下图中正确的是（ ）。 A． B． C． 26．小杰从家出发，步行去地铁站，行走路线正确的是（ ）。 A．向东北方向行走 600 米 B．向东南方向行走 600 米 C．向西北方向行走 600 米 D．向西南方向行走 600 米 27．观察图中老师家的位置，下面说法正确的是（ ）。 A．老师家在学校的东北方向，距学校 800 米 B．老师家在学校的东南方向，距学校 1200 米 C．老师家在学校的西北方向，距学校 1200 米 D．老师家在学校的西北方向，距学校 600 米 28．小欣说：“我每天从家出发向东北方向走 300 米到超市，再向 正东方向走 500 米到学校。”根据小欣的描述，画出她家到学校的路线图。下面所画的四幅图 中，（ ）是正确的。 A． B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 C． D． 29．如下图，笑笑从家出发去学校，先向( )方向步行( )米到书店，又向 ( )方向步行( )米就到学校了。 30．李刚从家向西走 180 米到新华书店去买书，然后向南走 80 米到奶奶家吃午饭，从奶奶家 向东走 400 米到百货大楼买了一个乒乓球拍，再向北走 80 米到达体育活动中心打乒乓球，最 后向( )走( )米才能回到家。 31．（判断题）如图，学校在贝贝家东偏北 30°的方向上，那么贝贝家在学校南偏西 30°的方 向上。( ) 四、用数对确定物体的位置 32．小明用数对（0，1）（4，3）（4，1）表示的是下图（ ）中三角形的三个顶点。 A． B． C． D． 33．如图：三角形 ABC 的高是 3厘米，A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1）， C点用数对表示为( )。（每一小格的长度为 1厘米。） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 34．按照中国象棋的规则，“马走日，象走田”，现在“象”将要按照如图所示的方向继续走动， 那么下一步将要到达的位置是（ ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） 35．亮亮在教室的座位是第 3列，第 2行，用数对表示为（3，2）。明明和亮亮是同桌，在亮 亮的右边，明明的座位用数对表示为（ ）。 A．（3，2） B．（4，2） C．（2，3） D．（2，4） 36．在同一幅平面图上，银行的位置是（3，2），游泳馆的位置是（9，2），那么银行和游泳馆 （ ）。 A．在同一行上 B．在同一列上 C．既不在同一行上也不在同一列上 37．小芳家住在 6单元 2层，她家的位置可以用数对（6，2）表示，小明和她住在同一个单元， 小明家的位置用数对表示可能是（ ）。 A．（2，6） B．（3，5） C．（6，1） D．（5，2） 38．在方格纸上，将点 A先向右平移 2格，再向上平移 4格后，现在的位置用数对表示是（8， 6），那么原来点 A用数对表示是（ ）。 A．（10，10） B．（6，2） C．（2，6） D．（4，4） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 答案解析 1．D 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征解答。 【详解】 是线段。故答案为：D 2．C 【详解】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有 端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；进行选择即可。 3． 两 一 没有 无数条 一 【详解】线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限， 过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。 4．C 【详解】直线没有端点，是无限长的；射线有一个端点，是无限长的；直线和射线是无法确定 长短的。故答案为 C 5．B 【分析】根据直线的性质可知，过两点可以画一条直线。从这 5个点中任意选择一个点，有 5 种选法。从剩下的 4个点中任意选择一个点，有 4种选法。则一共有 5×4条直线。因为过两 点有且只有一条直线，则实际最多可以画 5×4÷2条直线。 【详解】5×4÷2＝10（条） 则最多可以画 10 条直线。故答案为：B。 【点睛】平面上有 n个点，其中每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，一共可 以画直线的条数为 n（n−1）÷2条。 6． 射线 线段 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得 到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此 解答即可。 【详解】如果把灯光、琴弦和金箍棒看作“线”，那么金箍棒是直线，灯光是射线，琴弦是线 段。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【点睛】本题考查直线、射线和线段的性质，直线没有端点，射线有 1个端点，线段有 2个端 点。 7．A 【分析】根据量角器量角的方法，用量角器量角时，要先把量角器的中心与角的（顶点）重合， 把量角器的（0度刻度线）与角的一边重合。据此解答。 【详解】A．量出来是 60 度，符合题意；B．量出来是 30 度，不符合题意； C．量出来是 15 度，不符合题意。故答案为：A 8．B 【分析】每对折一次就用当前角的度数除以 2即可；对折一次得到的角的度数用 360°除以 2； 对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以 2；对折三次得到的角的度数用对折 两次得到的角的度数除以 2；依此计算并选择。 【详解】对折 1次：360°÷2＝180°；对折 2次：180°÷2＝90°； 对折 3次：90°÷2＝45°；故答案为：B 【点睛】此题考查的是图形的折叠问题，熟练掌握周角的特点是解答此题的关键。 9．C 【分析】观察上图可知，∠1是 45°，∠2是 30°，然后两个角的度数相加即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝45°＋30°＝75° 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生对三角板上各个角的度数的掌握。 10．A 【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，用一个 10 倍的放大镜看 一个 45°的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变，由此求解。 【详解】用一个 10 倍的放大镜看一个 45°的角，这个角的大小不变，仍是 45°。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查角的概念及表示方法，理解角的大小只与角两边张开的大小，与两条边 的分离程度有关，与边的长度无关。 11．× 【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，用放大 5倍的放大镜看一 个 20 度的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一个 20 度的角，通过放大 5倍的放大镜看依旧是 20 度，原说法错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故答案为：× 12．B 【分析】锐角是小于 90°的角；直角是 90°的角；钝角是大于 90°，小于 180°的角，以此 解答。 【详解】根据分析可知，直角的度数是固定不变的。故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对角度数的理解与应用。 13．C 【详解】观察图形可知，拼组的这个角是由直角三角板中的 60°和 45°的角组成的，据此计 算 60°+45°=105°，故选 C。 14．B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°。根据各选项的图形 所示，将它们进行组合，分别求出各个拼出的角的度数，再进行解答即可。 【详解】A．45°＋30°＝75°；B．60°＋90°＝150°； C．90°＋45°＝135°；故答案为：B 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握。明确每幅图中三角尺的各个角的 度数是解决本题的关键。 15．C 【分析】根据三角板的度数特点，小三角板的度数分别为 45°、45°、90°，因为∠1与 45° 的角组成一个平角，平角＝180°，所以∠1＝180°－45°＝135°。 【详解】∠1＝180°－45°＝135° 所以这个图形中∠1＝135°。故答案为：C 【点睛】这是一道关于角的计算的题目，明确三角板中各角的度数是解题的关键。 16．10 【分析】由题意可知，∠1＋∠2＝90°，则∠2＝90°－∠1，据此解答。 【详解】90°－80°＝10° 所以，∠2＝10° 【点睛】掌握直角是 90°是解答题目的关键。 17． 60 45 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°。将它们进行组合， 可得到的角有 60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】60°＋45°＝105° 所以，用一副三角尺的两个角拼出了一个 105°的角，一副三角尺的这两个角的度数分别是 60°和 45°。 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是 15°的整数倍。 18． 150 钝 55 锐 360 周 【分析】度量角时，量角器中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，看角的另一条 边对的刻度数，即为角的度数。小于 90 度的叫锐角，等于 90 度的叫直角，大于 90 度的叫钝 角，等于 180 度的叫平角，等于 360 度的叫周角。据此即可解答。 【详解】∠1= 150°，是钝角；∠2=55°，是锐角；∠3=360°，是周角。 【点睛】本题主要考查学生对度量角的方法和角的分类知识的掌握。 19．（1）55° （2） 30° 150° 30° 【分析】（1）根据图示，∠1和∠2组成了一个直角，直角是 90°的角，∠1＝35°， 则∠2=90°－∠1。 （2）根据图示，∠1和∠2组成了一个平角，平角是 180°的角，∠1＝150°， 则∠2=180°－∠1。∠2和∠3组成了一个平角，同理可得∠3的度数；∠3和∠4也组成了一 个平角，通过∠3的度数，可求得∠4的度数。 【详解】（1）∠2=90°-35°=55°； （2）∠2=180°-150°=30°；∠3=180°-30°=150°；∠4=180°-150°=30° 20．170 【分析】根据图示，∠1、∠2和一个直角组成了一个周角，周角是 360°的角，要求∠2的度 数，用 360°减去直角，再减去∠1即可，据此解答。 【详解】 2 360 90 1   ∠ ∠ 270 100   170  如图所示，三条射线相交于同一点。已知 1 100  ，那么∠2＝（170）°。 【点睛】本题考查周角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是 360°。 21． 45° 150° 30° 150° 【分析】（1）由图意可知：∠1和∠2构成了一个平角，则∠1=80°-∠2，据此解答即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （2）因为∠1 和∠2构成了一个平角，则∠2=80°-∠1，而∠2和∠4，∠1和∠3分别是两对 方向不同，角度相等的两对角，据此解答即可。 【详解】（1）∠2=180°-135°=45°； （2）∠2=180°-30°=150°；∠3=∠1=30°；∠4=180°-30°=150° 故答案为：45°；150°；30°；150° 【点睛】本题考查学生熟练应用角的知识，线与角的关系，进行角度计算。 22． 145 35 【分析】（1）根据图示，∠1加∠2等于 180°，已知∠1＝35°，用 180°减去∠1的度数， 即可求出∠2的度数； （2）∠3加∠2等于 180°，用 180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－35°＝145° ∠2＝145° 180°－145°＝35° ∠3＝35° 两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝145°，∠3＝35°。 23． 60 30 【分析】由于∠1＋∠2＋∠3是平角，∠2和∠1的度数已知，可以求出∠3的度数；再由于∠ 3＋90°＋∠4是平角，可以求出∠4的度数，据此解答即可。 【详解】因为∠1＝90°，∠2＝30° 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠3＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠4＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 故∠3＝60°，∠4＝30° 【点睛】此题主要考查了平角的认识和线段与角的综合，要熟练掌握。 24．58 【分析】∠1、∠2与三角尺上的直角拼成一个平角，所以∠2＝180°－90°－∠1，据此即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝90°－32°＝58° 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 25．C 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即 可判断。 【详解】因为以广场为观测点，学校的位置是西偏南 30°。 故选：C 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）判定物体位置的方法。 26．A 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始 点是观测点，据此解答。 【详解】300×2＝600（米） 小杰从家出发，步行去地铁站，行走路线正确的是向东北方向行走 600 米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。 27．C 【分析】站在学校的位置看老师家，在西与北之间，所以方位是西北方向，距离是 6格，图中 1格表示 200 米，6格就是 6个 200 米，据此来解答。 【详解】200×6＝1200（米） 老师家在学校的西北方向，距离学校 1200 米； 故答案为：C 28．A 【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，然后再与题目所给的距离相结合确定路 线，据此解答即可。 【详解】 小欣说：“我每天从家出发向东北方向走 300 米到超市，再向正东方向走 500 米到学校。”根据 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 小欣的描述，画出她家到学校的路线图。下面所画的四幅图中， 是正确 的。 故答案为：A 29． 东北 1000 东南 1400 【分析】确定物体的位置，先要确定观察点，再根据“上北下南、左西右东”来确定物体在观 察点的哪个方向上。物体的位置是相对的，不同的位置观察同一物体方位是不同的，据此即可 解答。 【详解】笑笑从家出发去学校，先向东北方向步行 1000 米到书店，又向东南方向步行 1400 米就到学校了。 【点睛】本题主要考查学生对辨认方向知识的掌握和灵活运用。 30． 西 220 【分析】先依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信 息画出路线图，问题即可得解。 【详解】如图所示： 李刚最后向西走 220 米才能回到家。 【点睛】解答此题的关键是：依据地图上的方向辨别方法，画出路线图，问题即可得解。 31．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】学校在贝贝家东偏北 30°的方向上，那么贝贝家在学校西偏南 30°的方向上。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，根据示意图解答。 32．D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数 写后。数对（0，1）表示第 0列第 1行，数对（4，3）表示第 4列第 3行，数对（4，1）表示 第 4列第 1行。据此解答。 【详解】小明用数对（0，1）（4，3）（4，1）表示的是图 D中三角形的三个顶点。 故答案为：D。 【点睛】本题考查用数对来表示点的位置的方法。数对中表示列的数在前，表示行的数在后。 33．（0，4） 【分析】根据三角形高的定义可知，点 C到 AB 的距离为 3厘米，据此可知点 C在第 4行，列 数不固定，据此解答即可。 【详解】根据题意可知，第 4行的所有点都符合点 C的位置，所以 C点用数对表示可以是（0， 4），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4）。（答案不唯一） 【点睛】解答本题的关键是先确定好点 C的行数。 34．B 【分析】数对中的第一个数表示的是所在的列，第二个数表示的是所在的行；根据图示可知“象” 按照如图所示的方向继续走动，将要到达的位置是第二列、第四行。 【详解】“象”按照如图所示的方向继续走动，那么下一步将要到达的位置是（2，4）。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是用数对表示位置，明确数对表示的意义是解答此题的关键。 35．B 【分析】明明和亮亮是同桌，说明明明和亮亮的行数相同；明明在亮亮的右边，说明亮亮的列 数加上 1是明明的列数。据此解题。 【详解】3＋1＝4 所以，明明的座位用数对表示为（4，2）。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 36．A 【分析】数对的表示方法:(列数，行数)，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据银 行和游泳馆数对的位置，即可判断。两个位置在同一行上，不在同一列上。 37．C 【分析】小芳家住在 6单元 2层，她家的位置可以用数对（6，2）表示。则单元数写在前，层 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 数写在后。小明和她住在同一个单元，则小明家的位置用数对时，则前面的数是 6。 【详解】根据分析可知，小明家的位置用数对表示可能是（6，1）。 故答案为：C。 【点睛】本题考查用数对来表示点的位置的方法。应明确数对中两个数字表示的意义。 38．B 【分析】用数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此解答。 【详解】现在的位置用数对表示是（8，6），此时点 A在第 8列第 6行，将点 A恢复到原来需 要先向左平移 2格，再向下平移 4格后，那么原来的位置就是第 6列第 2行，原来点 A用数对 表示是（6，2）。 故选：B。 【点睛】掌握数对表示位置的方法是解题的关键。