精品解析：辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年七年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估七年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列式子书写正确的有（　　） （1）2×b （2）m÷3 （3）（4）90﹣c （5）m+n万元 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，代数式后面有单位，代数式应加括号，除用分数表示，可得答案． 【详解】（1）2×b中的乘号要省略，不符合题意； （2）m÷3的除号应用分数线，不符合题意； （3）中的带分数应该化为假分数，不符合题意； （4）90−c正确，，符合题意． （5）m＋n万元中m＋n应加括号，不符合题意, 所以正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘乘号省略，除号要用分数线代替，带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则，熟悉这些规则是解决本题的关键． 2. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将8200000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作-2． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 下列对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【详解】解：代数式意义可以是与x的积． 故选C． 5. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，根据，，，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则或 故选：C 6. 有下列各数：，10，，0，，，，其中属于非负整数的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及多重符号，乘方运算，有理数的概念，先化简各个数，再判断该数是否是大于或等于0的整数，即可作答． 【详解】解：， ∴10，0，，属于非负整数， 故选：D． 7. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 8. 算式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法及乘方运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据有理数的加法及乘方可进行求解． 【详解】解：由题意得； 故选C． 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 10. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解题的关键是根掌握题目所给将二进制数转化为十进制数的方法． 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了近似数与有效数字，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”． 【详解】解：将精确到的近似数是， 故答案为：． 12. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此进行分析即可．本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键． 【详解】解：∵工作效率×工作效率=工作量，且工作量是1000米，是一个定值， 即工作效率与工作时间成反比例， 故答案为：反． 13. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________． 【答案】3 【解析】 【详解】∵a-2b=3， ∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3． 故答案为：3 14. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多3个小正三角形．按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小正三角形的个数是______（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．观察图形可知，第1个图形共有三角形个；第2个图形共有三角形个；第3个图形共有三角形个；第4个图形共有三角形个；…；则第n个图形共有三角形个． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形个； 第2个图形共有三角形个； 第3个图形共有三角形个； 第4个图形共有三角形个； …； ∴第n个图形共有三角形个； 故答案为：． 15. 根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查的是数轴与绝对值，根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为6，分为两种情况：当时，即和当时，即，分别求解即可． 【详解】解：根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为6， ∴分为两种情况： 当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：； 综上，m的值为或4， 故答案为：或4． 三、解答题（共8道题，共70分） 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 【答案】；图见详解； 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的大小比较，需注意①可对数先进行计算（比如本题中去绝对值），再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解： ， 在数轴上表示为： 从小到大排序为： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）减法转化为加法，再根据加法法则进行计算即可得到答案； （2）根据有理数的混合运算顺序和法则进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和运算法则 18. 求下列代数式的值： （1），其中，； （2），其中，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算； （1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可； （2）首先将字母值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 当，时， ， ； 【小问2详解】 当，，时， 19. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法以及有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法转化乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 【答案】问题一：10个；问题二：多360元；问题三：在乙商店购买更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】问题1∶观察表格，找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可； 问题2∶按甲店优惠方案，求出4个班实际购买的个数，然后求出答案即可； 问题3∶先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． 【详解】解：问题一：（个） 问题二：七（1）班（元） 七（2）班：（元） 七（3）班：（元） 七（4）班：（元） 以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元． （元） 答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元． 问题三： 购买总数：（个） 甲商店：（元） 乙商店：（元） 答：在乙商店购买更优惠． 21. 王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）写出用含、的整式表示的地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，根据地面总面积，求解作答即可； （2）将，，代入可求地面面积为，然后根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 由题意知，长方形的长为，宽为， 长方形的长为，宽为， ∴地面总面积， ∴用含、的整式表示地面总面积为； 【小问2详解】 解：当，时，， ∵（元）， ∴铺地砖的总费用为元． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 23. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，首先根据非负数的性质即可求得a，b的值，然后代入即可求值． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，. 则原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中阶段性教学成果评估七年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列式子书写正确的有（　　） （1）2×b （2）m÷3 （3）（4）90﹣c （5）m+n万元 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107 3. 规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）． A. B. C. D. 4. 下列对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 5. 若，，，则的值为（ ） A B. 9 C. 5或9 D. 或 6. 有下列各数：，10，，0，，，，其中属于非负整数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 算式可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是_______ 12. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 13. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________． 14. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多3个小正三角形．按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小正三角形的个数是______（用含n的代数式表示）． 15. 根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为________． 三、解答题（共8道题，共70分） 16. 在数轴上标出表示下列各数点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列代数式值： （1），其中，； （2），其中，，． 19. 简便运算： （1）； （2）． 20 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 21. 王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）写出用含、的整式表示的地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 23. 已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$