精品解析：湖南省岳阳市湘阴县洞庭区联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期洞庭区七年级数学期中调研 时量：90分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数：，，，，中，负数（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，多重符号的化简，乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 把各数化简后判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴负数有，，，共4个． 故选：D． 2. 已知有理数a、b，下列说法中正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，绝对值的性质，以及有理数的乘法法则，一一进行判断即可 【详解】解：A.如果，则或，此选项错误不符合题意； B. 如果，不能得出，此选项错误不符合题意； C. 如果，那么，此选项正确符合题意； D. 如果，则或，此选项错误不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，绝对值的性质，以及有理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则 3. 下列各式中不属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A.、是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B、是代数式，故此选项不符合题意； C、是代数式，故此选项不符合题意； D、是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 关于单项式的下列说法中正确的是（ ）． A. 它的系数是 B. 它与是同类项 C. 它的次数是2 D. 它的系数是3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及同类项的定义，得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：单项式的系数是，次数是，与不是同类项， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，同类项的判断，掌握以上知识是解题的关键． 5. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则逐一判断即可． 【详解】解： A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 有一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，那么甲乙两人合作需要（ ）天完成． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】甲队单独做需要天完成，则甲队工作效率是；乙队单独做需要天完成，则乙队工作效率是，两队合作的工作效率是，求合作需要的天数用工作量1除以合作的工作效率即可． 【详解】解：由题意可知，两人合作需要： 天完成 故选：A 【点睛】本题考查了列代数式，熟记工作量、工作效率和工作时间三个量之间的关系是解题关键． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. |a|＞|b| B. a+b＞0 C. a﹣b＞0 D. ab＞0 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得：，，再逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1， A．0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项A不符合题意； B．﹣2＜a+b＜0，故选项B不符合题意； C．1＜a﹣b＜3，则a﹣b＞0，故选项C符合题意； D．ab＜0，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减法，有理数的乘法的结果符号确定，熟练掌握这些基础知识是解题的关键． 8. 若有理数a，b满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由题意得，3-a=0，b+2=0， 解得a=3，b=−2， 所以,a+b=3+(−2)=1. 故选A. 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 根据去括号法则逐个进行分析判断． 【详解】A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示， 所以，，，， 则． 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：零上记为正，则零下就记为负，即可得到答案． 【详解】解：如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，理解题意是解此题的关键． 12. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用数学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故 答 案 为 ：． 13. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 14. 若，，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义并结合已知条件即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴满足条件的． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与有理数大小的比较，解题的关键是理解绝对值的意义和有理数大小的比较法则． 15. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 16. 如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于____． 【答案】2 【解析】 【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵4y2﹣2y+5＝7， ∴4y2﹣2y＝2， ∴2y2﹣y＝1， 则原式＝1+1＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解本题的关键． 17. 已知与的和仍为单项式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】∵与的和仍为单项式，所以是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，之后每多一个多边形就多7根火柴棒； 由此可知第n个图案需火柴棒的数量． 【详解】解：图案①需根火柴棒， 图案②需根火柴棒， 图案③需根火柴棒， ……， 依次类推可知，第n个图案需要根火柴棒， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的乘、除法法则计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 21. 已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 22. 某木工师傅制作如图所示的一个工件（黑色部分） （1）用代数式表示图形的面积． （2）当厘米，厘米时，图形的面积是多少？（结果用含π的式子表示） 【答案】（1） （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）阴影部分面积是长为b，宽为a长方形的面积减去直径为a的圆的面积； （2）把厘米，厘米代入（1）中代数式求得答案即可． 【小问1详解】 图形的面积为：； 【小问2详解】 图形的面积为：（平方厘米）． 【点睛】此题考查列代数式与代数式求值，注意利用长方形和圆的面积计算公式解决问题． 23. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 【答案】（1）回到了车站；（2）12千米；（3）81元. 【解析】 【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站； （2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程； （3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可． 【详解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10． ＝27﹣27， ＝0， ∴回到了车站； （2）5﹣3＝2； 2+10＝12； 12﹣8＝4； 4﹣6＝﹣2； ﹣2+12＝10； 10﹣10＝0； ∴离开出发点最远是12km； （3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|， ＝5+3+10+8+6+12+10， ＝54（km）． 54×0.2×7.5＝81（元）． ∴从O地出发到收工时油费是81元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键． 24. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）若，则______； （3）若，，求的值． 【答案】（1）3，2 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方计算求解； （2）根据题意得到，求得x的值即可； （3）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，2． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴的值为4． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期洞庭区七年级数学期中调研 时量：90分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数：，，，，中，负数（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知有理数a、b，下列说法中正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列各式中不属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于单项式的下列说法中正确的是（ ）． A. 它的系数是 B. 它与是同类项 C. 它的次数是2 D. 它的系数是3 5. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，那么甲乙两人合作需要（ ）天完成． A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. |a|＞|b| B. a+b＞0 C. a﹣b＞0 D. ab＞0 8. 若有理数a，b满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作______． 12. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用数学记数法表示为______． 13. 比较大小：________ 14. 若，，且，则___________. 15. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 16. 如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于____． 17. 已知与的和仍为单项式，则的值是______． 18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 某木工师傅制作如图所示的一个工件（黑色部分） （1）用代数式表示图形的面积． （2）当厘米，厘米时，图形的面积是多少？（结果用含π的式子表示） 23. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 24. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）若，则______； （3）若，，求的值． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $