精品解析：广西北海市合浦县2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

2024年秋学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，求出集合，并利用交集的概念求出答案. 【详解】因为，，所以. 故选：C 2. 已知为幂函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数求出参数，即可得解. 【详解】因为是幂函数，所以，得， 则，． 故选：C 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域及指数函数的性质求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 则函数的定义域为. 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由或，即可判断； 【详解】或， 显然可以得到或，而或未必有， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5. 若，，则（ ） A. 24 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分数指数幂运算法则得到答案. 【详解】. 故选：A 6. 已知集合满足，则不同的的个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】列举出满足要求的集合，得到答案. 【详解】由可得， ，故不同的的个数为. 故选：C 7. 指数函数（，且）与（，且）的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，利用指数函数的性质可得，再结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由图知，，且是增函数，为减函数， 所以，， 故选：B. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 由，得， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为12. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 空集是任何集合的子集 B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C. “”是的一个充分条件 D. 已知a，，则是“”的充要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A，利用空集的意义判断；对B，根据特称命题的否定判断；对C，由基本不等式求解判断；对D，举反例. 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确； 对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确； 对于C，若，则，， 当且仅当时，等号成立， 故“”是“”的一个充分条件，故C正确； 对于D，取，，则，，故D错误． 故选：ABC. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 若，则的最大值为1 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的解集为，确定之间的关系，进而逐项判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以整理得 则． ， 解得． ，即，解得， 则． 故选：ACD． 11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由，整理得到．令函数，得到在R上单调递增，再逐项判断. 【详解】由，得， 则，整理得． 令函数，则由，得， 从而在R上单调递增，则，即，， 即，A正确，B不正确． 因为，所以，则， 即，C正确． 因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确． 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式得到，求出答案. 【详解】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为. 故答案为： 13. 已知，则________（填“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】作差法比较大小. 【详解】，故. 故答案为：> 14. 已知函数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论得到和，再分别讨论和即可求解. 【详解】若，则，解得， 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得或（舍去）． 若，则，解得或（舍去）， 当时，则，不符合题意； 若，则，方程无解． 综上所述，． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，. （2）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）， （2） 假设存在实数，使得，由，得， 则，方程组无解，从而假设不成立， 故不存在实数，使得. 【解析】 【分析】（1）根据交集，并集和补集概念得到答案； （2）根据条件得到，从而得到方程组，方程组无解，故不存在实数，使得. 【小问1详解】 因为，所以，则， 由，得，则. 【小问2详解】 略 16. 给出下列两个结论：①，；②函数在上单调. （1）若结论①正确，求的取值范围； （2）若结论①②都正确，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一次函数，分和两种情况，得到不等式，求出答案； （2）由对称轴得到不等式，求出结论②正确时，的取值范围，从而和（1）中结果求交集，得到答案. 【小问1详解】 中，当时，，满足要求， 当时，需满足，解得或， 综上，的取值范围为. 【小问2详解】 若在上单调递增，则，解得. 若在上单调递减，则，解得. 故当结论②正确时，的取值范围为. 综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集， 即. 17. 已知． （1）证明． （2）若，求的最小值． 【答案】（1） 因为，所以， 所以， 所以； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，利用作差法证明； （2）利用基本不等式求最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，则，又， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值是． 18. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减. 【答案】（1） （2） 任取，令， 则， 因为，所以，， 从而，即， 故在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 因为恒成立，所以的定义域为， ， 令，，则， 故的解析式为，. 【小问2详解】 略 19. 已知是定义在上的奇函数，函数. （1）求a，b的值； （2）求的值域； （3）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义代入计算，求得的值后，再检验，即可得到结果； （2）由指数函数的值域，代入计算，即可得到结果； （3）先由函数的单调性可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 则，即， 令，，得 解得，， 经检验知当，时，是定义在上的奇函数，故，. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，所以， 则，即的值域为. 【小问3详解】 ， 因为函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以在上单调递增，则当时，. 由，得. 若，则，由对于任意， 存在，使得成立，得恒成立； 若，则，由对于任意， 存在，使得成立，得，解得. 综上所述，t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为幂函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，则（ ） A. 24 B. 12 C. D. 6. 已知集合满足，则不同的的个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 指数函数（，且）与（，且）的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 空集是任何集合的子集 B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C. “”是的一个充分条件 D. 已知a，，则是“”的充要条件 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 若，则的最大值为1 11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________. 13. 已知，则________（填“”或“”） 14. 已知函数，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，. （2）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 16. 给出下列两个结论：①，；②函数在上单调. （1）若结论①正确，求的取值范围； （2）若结论①②都正确，求的取值范围. 17. 已知． （1）证明． （2）若，求的最小值． 18. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减. 19. 已知是定义在上的奇函数，函数. （1）求a，b的值； （2）求的值域； （3）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $