4.2.2 等差数列前n项的和公式 课件1-2024-2025学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.2等差数列的 前n项和(第1课时) 1 展示学习目标 1、能推导等差数列的前n项和公式,能说明等差数列的通项公式与前n项和公式的关系。说明等差数列的前n项和公式的代数特征与几何特征。 2、能用等差数列的前n项和公式的解决问题。 环节一 创设情境,引出问题 高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家,近代数学的奠基者之一.被认为是世界上最重要的数学家之一,享有“数学王子”的美誉.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 环节一 创设情境,引出问题 问题1:高斯采用的是什么算法?数列1,2,3,4,...,n...是 什么数列?高斯求和的法的实质是什么? 追问 环节一 创设情境,引出问题 仿照问题1的转化思路,从奇偶分析法人手探求,将上述方法推广到一般. 环节二 探索求和规律,演绎推公式 环节二 探索求和规律,演绎推公式 受此启发,我们得到下面的方法: 将上述两式相加,可得: 倒序相加法 环节二 探索求和规律,演绎推公式 等差数列前n项和公式推导 问题4 环节二 探索求和规律,演绎推公式 等差数列前n项和公式推导 公式辨析 环节二 探索求和规律,演绎推公式 环节三 例题练习,巩固应用 分析 环节三 例题练习,巩固应用 环节四 小结提升,形成结构 2.等差数列前n项和的公式: 1.等差数列前n项和公式的推导方法: 3. 公式的应用: 注意公式特征,灵活求解 环节五 目标检测,检验效果 环节五 目标检测,检验效果 环节六 作业布置,迁移应用 高效作业:必做 A组 挑战 B组 你能用高斯的方法求吗? . 设,当是偶数时,有 于是有 . 所以,对任意正整数,都有 于是有 —— ① —— ② 得 上述方法的妙处在哪里?这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗? 例2:已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗? 把已知条件代入等差数列前项和的公式(2)后,可得到两个 关于与的二元一次方程.解这两个二元一次方程所组成的 方程组,就可以求得和. $$