第十三章 轴对称 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上学期 一、单选题 1.下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=4,DE=7,则线段EC的长为( ) A.3 B.4 C.3.5 D.2 4.将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色,使整个图形有四条对称轴.正确的涂色位置是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.①③ 5.嘉淇同学作线段的垂直平分线如图所示,则下列说法错误的是( ) A. B.两条弧的半径相等 C. D. 6.如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm, ABD的周长为16cm,则 ABC的周长是( ) A.20cm B.24cm C.26cm D.28cm 7.如图,在 中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若 的面积为12,则图中阴影部分的面积为( ). A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图,点为内一点,分别作点关于直线OA,OB的对称点C,D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为( ) A. B. C.2.5 D.2.3 10.如图,在锐角 ABC中,AB=AC=10,S ABC =25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( ) A.4 B. C.5 D.6 二、填空题 11.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40 ,则∠DBC= . 12.如图,在扇形BOC中,,OD平分交弧BC于点D.点E为半径OB上一动点,若,则长的最小值为 . 13.如图所示的正方形网格中,网格线的交点为格点,已知、是两个定格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是 . 14.如图,在 中, 分别为 的中点.若 ,则 的长度为 . 15.如图, 为 的角平分线,且 , 为 延长线上一点, ,过 作 于 ,下列结论: ① ;② ;③ ;④ . 其中正确的序号是 . 三、解答题 16.如图,在中,,求的度数. 17.用一条长为的绳子围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的倍,那么这个三角形的各边长是多少? (2)能围成一个有一边长为的等腰三角形吗?若能,求出三条边的长;若不能,请说明理由. 18.如图, , 表示两个仓库,要在 , 一侧的河岸边建造一个码头 ,使它到两个仓库的距离相等,码头 应建造在什么位置? 19.如图,直角坐标系中, ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2). (1)写出点A、B的坐标: A( , )、B( , ) (2)将 ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到 A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′( , )、B′( , )、C′( , ). (3) ABC的面积为 . 20. 在 ABC中,AB<AC,AD为 ABC的角平分线,点E是BC边的中点.过点E作AD延长线的垂线,垂足为点G,交AC于点F,交AB的延长线于点H. (1)求证:∠AHF=∠AFH; (2)探究:在线段EH上是否能找到一点P,使得 BEP≌ CEF.如果能够,请找出并证明之; (3)证明:BH=CF. 答案解析部分 1.【答案】D 【解析】【解答】解:根据轴对称图形的定义可得D选项的图形是轴对称图形. 故答案为:D. 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形. 2.【答案】A 3.【答案】A 【解析】【解答】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F, ∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF, ∵DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E. ∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF, ∴BD=DF=4,FE=CE, ∴CE=DE-DF=7-4=3. 故答案为:A. 【分析】由两直线平行内错角相等可得∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,从而由等角对等边可得BD=DF=4,FE=CE,从而可求得CE长. 4.【答案】C 【解析】【解答】解: 将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色,使整个图形有四条对称轴.正确的涂色位置是②③; 故答案为:②③. 【分析】分别将①、②、③、④块涂色,根据题意进行判断即可. 5.【答案】A 6.【答案】B 【解析】【解答】解:∵是的垂直平分线, ∴,, ∴, ∵的周长为, ∴, ∴. 故答案为:B. 【分析】根据线段的垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,进行等量代换,即可得到的周长. 7.【答案】C 【解析】【解答】解:∵AB=AC, 是等腰三角形 ∵AD⊥BC, ∴AD是边BC上的中线,即BD=CD, ∴ , ∵ ∴ ; 故答案为:C. 【分析】根据等腰三角形的性质得出BD=CD,根据等底同高的三角形面积相等,可得,根据同底等高的三角形面积相等,可得,利用,即得结论. 8.【答案】C 【解析】【解答】解:根据对称性得:,, . 故答案为:C. 【分析】根据对称性得:,,结合四边形内角和为,列式求解即可. 9.【答案】D 【解析】【分析】延长AF、BC交于点G.根据AAS可以证明 AFD≌ GFC,则AG=2AF=8,CG=AD=2.7;根据勾股定理,得BG=10,则BC=7.3;根据等边对等角,得∠BAE=∠B,根据等角的余角相等,得∠EAG=∠AGE,则AE=GE,则BE=BG=5,进而求得CE的长。 【解答】延长AF、BC交于点G. ∵AD∥BC, ∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G. 又DF=CF, ∴ AFD≌ GFC. ∴AG=2AF=8,CG=AD=2.7. ∵AF⊥AB,AB=6, ∴BG=10. ∴BC=BG-CG=7.3. ∵AE=BE, ∴∠BAE=∠B. ∴∠EAG=∠AGE. ∴AE=GE. ∴BE=BG=5. ∴CE=BC-BE=2.3. 故选D. 【点评】本题知识点较多,综合性强,难度较大,是中考常见题,正确作出辅助线是解题关键。 10.【答案】C 【解析】【解答】解:如图,∵AD是∠BAC的平分线,AB=AC, ∴点B关于AD的对称点为点C, 过点C作CN⊥AB于N交AD于M, 由轴对称确定最短路线问题,点M即为使BM+MN最小的点,CN=BM+MN, ∵AB=10,S ABC=25, ∴ 10•CN=25, 解得CN=5, 即BM+MN的最小值是5. 故答案为:C. 【分析】根据AD是∠BAC的平分线,AB=AC可得出确定出点B关于AD的对称点为点C,根据垂线段最短,过点C作CN⊥AB于N交AD于M,根据轴对称确定最短路线问题,点M即为使BM+MN最小的点,CN=BM+MN,利用三角形的面积求出CN,从而得解. 11.【答案】15 【解析】【解答】∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD,∠AED=90 , ∴∠A=∠ABD, ∵∠ADE=40 , ∴∠A=90 -40 =50 , ∴∠ABD=∠A=50 , ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=65 , ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65 -50 =15 , 故答案为:15 【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50 ,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案 12.【答案】 【解析】【解答】如图,作点D关于OB的对称点D′,连接D′C交OB于点E′,连接OD′, 此时E′C+E′D最小,即:E′C+E′D=CD′, 由题意得,∠COD=∠DOB=∠BOD′=30 , ∴∠COD′=90 , ∴CD′=, 故答案为. 【分析】作点D关于OB的对称点D′,连接D′C交OB于点E′,连接OD′,此时E′C+E′D最小,再利用勾股定理求出CD'的长即可。 13.【答案】8 14.【答案】1 【解析】【解答】∵∠ACB=90 ,D为AB的中点, ∴CD=BD=AD, ∵∠ACB=90 ,∠A=30 , ∴∠B=60 , ∴ CBD为等边三角形, ∴CD=BC=2, ∵E,F分别为AC,AD的中点, ∴EF= CD=1, 故答案为:1. 【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD,得到 CBD为等边三角形,根据三角形的中位线定理计算即可. 15.【答案】①②④ 【解析】【解答】解:① 为 的角平分线, , 又 , , , , ,即①正确; ②在 中, , , 在 中, , , , , , , , , 为等腰三角形, , , , ,即②正确; ③根据已知条件,可得 不一定成立,故③错误; ④如图,过 作 于 点, 是 上的点, , 在 和 中, , , , 在 和 中, , , , ,即④正确. 故答案为:①②④. 【分析】由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD,证明 ABD≌ EBC,得到∠BCE=∠BDA,据此判断①;根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠BEA=(180 -∠ABE),∠BDC=(180 -∠CBD),推出∠BDC=∠AEB,得到 ACE为等腰三角形,则AE=EC,由全等三角形的性质可得AD=EC,据此判断②;无法得到AB∥CE,过E作EG⊥BC于G点,证明 BEG≌ BEF, CEG≌ AEF,得到AF=CG,据此判断④. 16.【答案】 17.【答案】(1)三角形各边长分别为12,12,6 (2)能围成等腰三角形,三边长分别为,, 18.【答案】解:连接AB,码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处. 如图:点P就是码头应建的位置. 【解析】【分析】根据垂直平分线的性质,连接AB作出AB的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置. 19.【答案】解:(1)写出点A、B的坐标:A(2,﹣1)、B(4,3)(2)将 ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到 A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3).(3) ABC的面积=3 4﹣2 1 3﹣ 2 4=5. 【解析】【分析】(1)A在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负;B的第一象限,横纵坐标均为正; (2)让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后的坐标; (3) ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积,把相关数值代入即可求解. 20.【答案】(1)证明:∵AD为 ABC的角平分线, ∴∠HAG=∠FAG, ∵FH⊥AD, ∴∠AGH=∠AGF=90 , 在 AHG和 AFG中, , ∴ AHG≌ AFG(ASA), ∴∠AHF=∠AFH. (2)解:在线段EH上能找到一点P,使得 BEP≌ CEF,理由如下: 作BP∥AC,交EH于点P,则 BEP≌ CEF, 证明:∵点E是BC边的中点, ∴BE=CE, ∵BP∥AC, ∴∠EBP=∠C, 在 BEP和 CEF中, , ∴ BEP≌ CEF(ASA); (3)证明:∵ BEP≌ CEF, ∴BP=CF, ∵BP∥AC, ∴∠BPH=∠AFH, ∵∠AHF=∠AFH, ∴∠BPH=∠AHF, ∴BH=BP, ∴BH=CF. 【解析】【分析】(1)由角平分线的定义得∠HAG=∠FAG,由垂直的定义得∠AGH=∠AGF=90 ,从而用ASA证出 AHG≌ AFG,进而根据全等三角形的对应角相等得∠AHF=∠AFH; (2)在线段EH上能找到一点P,使得 BEP≌ CEF,理由如下:过点B作BP∥AC,交EH于点P,则 BEP≌ CEF;由中点定义得BE=CE,由二直线平行,内错角相等,得∠EBP=∠C,从而可用ASA证 BEP≌ CEF; (3)由全等三角形的对应边相等得BP=CF,由二直线平行,同位角相等得∠BPH=∠AFH,结合(1)的结论可得∠BPH=∠AHF,由等角对等边得BH=BP,从而等量代换可得BH=CF. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$