6.3相交线（3）导学案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

课题:6.3 相交线(3) ——垂线段 班级: 姓名: 【学习目标】 1.了解垂线段、点到直线的距离,会用三角尺画垂线段; 2.经历“观察、操作-探索、猜想-推理”的认识过程,感知“垂线段最短”的性质. 【重点和难点】 重点:垂线段最短的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点:对点到直线的距离的概念的理解. 【导-问题导学】 在跳远比赛中,裁判员怎样测量跳远的成绩? 活动一:垂线段的概念、性质、点到直线的距离 【思1-自主思考】 1.自学课本P176 2.如图,线段PA,线段PB,线段PC,线段PD,是点P到直线l的最短路线吗?如果不是,请画出点P到直线l的最短距离,并量出它的长度. 归纳: 1.垂线段的概念:过直线 一点作已知直线的 ,这点与垂足之间的 叫作这点到这条直线的垂线段. 2.垂线段的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, . 3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离. 【展1-主动展示】 小组展示讨论结果 【练1-当堂检测】 1.如图,直线l表示一段河道,点P表示村庄,现要从河道l向村庄P引水,图中有四种方案,其中沿线段 挖掘的水渠长最短,理由是 . 2. 如图:P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点P画OA的垂线,垂足为H; (2)过点P画OB的垂线,交OA于点C. (3)线段PH的长度是点P到 的距离,线段 是点C到直线OB的距离. (4) 线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接), 理由是: . 活动二:探究 【议2-讨论探究】 如图,方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度. 1.能否找到点M,使点M到直线m的距离为2个单位长度?这样的点有多少个? 2.能否找到点N,使点N到直线m, n的距离分别为2个、1个单位长度?这样的点有多少个? 3.能否找到点P,使点P到直线m,n的距离相等?这样的点有多少个? 【展2-主动展示】 【评2-点拨精讲】 【练2-当堂检测】 1.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,BC⊥AB,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm, 则点A到BC的距离是 cm,点C到AB的距离是 cm, A、C两点间的距离是 cm. 3.噪音对环境的影响与距离有关,距离越近,噪音越大,如图,一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶,M、N分别位于公路AB两侧的两所学校. (1)画出学校M受噪音影响最严重的P点,并说明理由; (2)画出学校N受噪音影响最严重的Q点,并说明理由; (3)在公路上什么范围内,学校M受噪音影响越来越小,而学校N受噪音影响越来越大? 4.如图,OC是∠AOB的角平分线; (1)请你在OC上任意找一点P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别为D,E.度量比较PD与PE的长短,得 ; (2)在OC上另取一点Q,同样作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分别为F,G.再比较QF、QG的长短,得 ; (3)你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试,从中你发现了什么?用你自己的语言叙述. 学科网(北京)股份有限公司 $$