精品解析：广东省 佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

九年级数学科第二次作业调研 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列各选项中，其主视图如图所示的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，分别求出四个选项中的主视图即可得到答案． 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，因此选项A不符合题意； B、四棱柱的主视图是长方形，且有两条看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项B符合题意； C、四棱柱的主视图是长方形，且有两条能看见的轮廓线用实线表示，因此选项C不符合题意； D、圆柱的主视图是长方形，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 2. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形， ∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴， ∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断有无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可．熟练掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解本题的关键． 【详解】解：， 一元二次方程没有实数根． 故选：C． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 一条线段上只有一个黄金分割点 B. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D. 若2x＝3y，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断． 【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意； B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意； C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意； D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　） A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量． 【详解】因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805， 由此可根据摸到红球的概率为0.805， 所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个）， 故选C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 6. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出k的值，再分别判断即可． 【详解】∵是反比例函数上一点， ∴； A．，故在上； B． ，故不在上； C． ，故在上； D． ，故在上； 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心为点，号“”与号“”的相似比为．点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似变换的性质是解答本题的关键． 根据位似变换的性质计算，即可解答． 【详解】解：号“”与号“”的相似比为，点， 点在号“”上的对应点的坐标为，即， 故选：A． 8. 如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题，熟练掌握平行线成比例定理是解答本题的关键． 9. 为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设每次降价率为x，可列方程为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用和增长率（降低率）相关问题，掌握一元二次方程解决增长率问题的公式模型是解题的关键．设变化前的量为a，变化后的量为b，变化率为x，则． 10. 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题． 【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点， ，，， 取的中点，连接，交于点，如图， 则是的中位线， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键． 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是比例的基本性质，由条件可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12. 已知点M是线段的黄金分割点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割点的定义，而是较短线段，由黄金分割的公式：较长的线段原线段的倍，计算即可． 【详解】解：∵线段，点M是黄金分割点，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为 ____ ． 【答案】18 【解析】 【详解】解：四边形为正方形， ，， 正方形的面积， 故答案为：18． 【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答． 14. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入求得k，然后两个解析式联立成方程组，解方程组求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1， ∴把x=1代入y=2x+4得，y=6， ∴B（1，6）， ∴6=，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为， 解得：或， ∴A（-3，-2）， ∵AC⊥y轴于点C， ∴AC=3， ∴S△ABC=×3×(6+2)=12． 故答案为：12． 【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键． 15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质． 三、解答题（一）（3个题，每题7分，共21分） 16. （1）解方程x2﹣x﹣6＝0； （2）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）x1＝3，x2＝-2；（2）m≤1 【解析】 【分析】(1)利用因式分解法求解即可； (2)根据判别式△=b²-4ac≥0得到关于m的不等式，解不等式即可得到结论． 【详解】解：(1)方程x2﹣x﹣6＝0， 分解因式得：(x﹣3)(x+2)＝0， 所以x﹣3＝0或x+2＝0， 解得：x1＝3，x2＝-2； (2)∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根， ∴Δ＝=b²-4ac=(-2)2﹣4m＝4﹣4m ≥ 0， 解得：m≤1． 故m的取值范围为m≤1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及判别式，属于基础题；当判别式△=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等实数根；当判别式△=b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当判别式△=b²-4ac＜0时，方程没有实数根． 17. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和重合，折痕为，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：由折叠可知：垂直并平分，与交于点O， 则，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四为形为菱形． 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、折叠的性质．由折叠得到垂直平分，得到，，再证明，继而证得，则可得四边形是菱形． 【详解】略 18. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 【答案】4cm 【解析】 【详解】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（30-2x）cm, 宽是（30-2x）cm,根据底面积等于264 cm2列方程求解. 解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm． 由题意，得 (30-2x)(20-2x)=264． 整理，得 x2 -25x + 84=0． 解方程，得，（不符合题意，舍去）． 答：剪掉的正方形的边长为4cm． 四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分） 19. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；：较好；：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为__________人； （2）条形统计图缺少组女生和组男生的人数，请将它补充完整； （3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人． （4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 【答案】（1）20； （2） 补全统计图如下： （3）900 （4） 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、D类的男女生人数和，然后求出C等级的女生和D等级的男生，最后补全统计图即可； （3）用总人数×达标人数比例即可求解； （4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：20； 【小问2详解】 ， （人）， D等级的男生人数有：（人）， C等级的人数有：（人）， C等级的女生人数有：（人）， 【小问3详解】 （人）， 故答案为：900； 【小问4详解】 由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种． 所以． 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 21. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ①根据光源确定榕树在地面上的影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等； ③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据． 根据上述内容，解答下列问题： （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH； （2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度； （3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 　 　米． 【答案】（1） 图①中GH即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形； （2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可； （3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵CD∥PB， ∴△ECD∽△EPB， ∴，即， 解得：PB=9， ∵FG∥PB， ∴△HFG∽△HPB， ∴，即， 解得：FG=， 答：榕树FG的高度为米； 【小问3详解】 ∵CD∥EF， ∴△BCD∽△BEF， ∴，即， 解得：BD=75， ∵CD∥EF， ∴△ACD∽△AMF， ∴，即， 解得：MF=， ∴EM=EF-MF=70-=（米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 五、解答题（三）（2个题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1，矩形的边、分别在x轴、y轴上，B点坐标是，将沿对角线翻折得，与相交于点E． （1）求证：； （2）求E点坐标； （3）如图2，若将沿直线平移得（边始终在直线上），是否存在四边形为菱形的情况？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ，， ，， 又， ； （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）用证明即可； （2）设，则，利用勾股定理即可求解； （3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ，即，． ∴设，则， 由， 得， 解得：， ； 【小问3详解】 设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位， 则点坐标为， ∵四边形为菱形， ， 解得：， 故点的坐标为或． 【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查了矩形中的折叠问题、全等三角形的判定、菱形的性质、勾股定理、图形平移等知识．熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 23. 问题背景：如图1，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． （1）探索发现：如图1，探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）探索发现：如图2，若点，分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：如图3，延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） ，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形从而使用中位线定理、作构造直角三角形． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，再根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于G，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为3，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学科第二次作业调研 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列各选项中，其主视图如图所示的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断有无实数根 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 一条线段上只有一个黄金分割点 B. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D. 若2x＝3y，则 5. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　） A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个 6. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心为点，号“”与号“”的相似比为．点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 已知，则_______． 12. 已知点M是线段的黄金分割点，若，则_____． 13. 已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为 ____ ． 14. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 _____． 15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（一）（3个题，每题7分，共21分） 16. （1）解方程x2﹣x﹣6＝0； （2）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，求m的取值范围． 17. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和重合，折痕为，连接，求证：四边形是菱形． 18. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分） 19. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；：较好；：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为__________人； （2）条形统计图缺少组女生和组男生的人数，请将它补充完整； （3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人． （4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 21. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ①根据光源确定榕树在地面上的影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等； ③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据． 根据上述内容，解答下列问题： （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH； （2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度； （3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 　 　米． 五、解答题（三）（2个题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1，矩形的边、分别在x轴、y轴上，B点坐标是，将沿对角线翻折得，与相交于点E． （1）求证：； （2）求E点坐标； （3）如图2，若将沿直线平移得（边始终在直线上），是否存在四边形为菱形的情况？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 问题背景：如图1，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． （1）探索发现：如图1，探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）探索发现：如图2，若点，分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：如图3，延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $