第18讲 全等三角形(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第18讲　全等三角形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 全等三角形 判定 性质 基本模型 辅助线添法 应用 两条线段的关系 稳定性 作三角形的条件 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 (1)三边对应①__________的两个三个形全等，简称“SSS” (2)两边和它们的②_______对应相等的两个三个形全等，简称“SAS” (3)两角和它们的③_______对应相等的两个三个形全等，简称“ASA” (4)两角和其中一角的④______对应相等两个三个形全等，简称“AAS” (5)⑤______和一条直角边分别相等的两个直角三个形全等，简称“HL” 【提分点拨】 证明三角形全等的技巧及步骤：(1)读题做标记；(2)分析 法(由结论找条件)；(3)综合法：读已知得结论；(4)条件不够先证明； (5)按顺序书写；(6)已知条件与哪种判断方法最接近优先考虑此方法． 判定 相等 夹角 夹边 对边 斜边 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 (1)全等三角形的对应边⑥__________，对应角⑦__________ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等 (3)全等三角形的周长⑧__________，面积⑨__________ 性质 相等 相等 相等 相等 基本 模型 应用——测距离：构成“SAS”或“ASA”较方便 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 (1)倍长中线(或倍长过中点的线段)　　　(2)截长补短 辅助线添法 (3)连四边形对角线构成三角形　(4)构成等腰直角三角形　(5)旋转 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 两条线段的关系 数量关系：相等或倍数 位置关系：平行或垂直 稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有⑩__________ 作三角形的条件：满足全等的判定方法即可 不稳定性 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 1.(源于浙教八上P44T18)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A＝36°,∠F＝24°,则∠DEC的度数为( ) A.50° B.60° C.65° D.120° (对照2022年版新课标) 课标要求1　理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 2.(源于人教八上P43习题T2)如图,已知AB＝AC,BD＝CE. 求证:△ACD≌△ABE. 课标要求2　掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 证明:∵AB＝AC,BD＝CE, ∴AB－BD＝AC－CE, 即AD＝AE. 又∵AC＝AB,∠A＝∠A, ∴△ACD≌△ABE(SAS). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 3.(源于人教八上P41练习T2)如图,AD∥BC,AD＝CB, 求证:△ADE≌△CBE. 课标要求3　掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 证明:∵AD∥BC, ∴∠A＝∠C,∠D＝∠B. 在△ADE和△CBE中, ∴△ADE≌△CBE(ASA). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 4.(源于浙教八上P30课内练习T2)如图,AB＝AC,DB＝DC,则直接由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△EBD≌△ECD D.以上答案都不对 课标要求4　掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 5.(源于人教八上P43习题T1)已知 ∠B＝∠C, ∠BAD＝∠CAD. 求证: ∠ADB＝∠ADC. 课标要求5　证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 证明:∵∠BAD＝∠CAD, ∠B＝∠C,AD＝AD, ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴∠ADB＝∠ADC. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 6.(源于浙教八上P82作业题T1)如图,∠C＝∠D＝90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD.添加的条件是           . (写一个即可) 课标要求6　探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 AC＝AD(或BC＝BD) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 全等三角形的判定与性质(重点) 命题点 1 如图,AB＝AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证:△ABE≌△ACD; 例 1 [解答] (1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(AAS). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 (2)若AE＝6,CD＝8,求BD的长. (2)解:∵△ABE≌△ACD,∴AD＝AE＝6. 在Rt△ACD中,AC＝＝10. ∵AB＝AC＝10, ∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 变式 如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB＝EC,DB＝BC.求证:AD＝EB. 证明:∵BD∥CE,∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中, ∴△ABD≌△ECB(SAS). ∴AD＝EB. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 全等三角形的综合题 命题点 2 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD,BC所在的直线相交于点E,F.(点E不与点D重合) (1)求证:△DOE≌△BOF; 例 2 [解答] (1)证明:∵AD∥BC,∴∠ODE＝∠OBF. ∵O为对角线BD的中点,∴OD＝OB. 在△DOE和△BOF中, ∴△DOE≌△BOF(ASA). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 (2)当直线l⊥BD时,连结BE,DF,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由. (2)解:四边形EBFD是菱形,理由如下: ∵OD＝OB,直线l经过点O且l⊥BD, ∴直线l是线段BD的垂直平分线. ∴DE＝BE,DF＝BF. ∵△DOE≌△BOF,∴DE＝BF. ∴DE＝BE＝DF＝BF. ∴四边形EBFD是菱形. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2022·金华)如图,AC与BD相交于点O,OA＝OD,OB＝OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 2.(2020·温州)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE. (1)求证:△ABC≌△DCE; (1)证明:∵AB∥DE,∴∠BAC＝∠D. 在△ABC和△DCE中, ∴△ABC≌△DCE(AAS). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 (2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长. (2)解:∵△ABC≌△DCE,∴CE＝BC＝5. ∵∠ACE＝90°, ∴AE＝＝13. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 3.(2023·重庆A)如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4,CF＝1,则EF的长度为          . 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第18讲　全等三角形 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B18~19素养综合练测18 $$