第32讲 尺规作图(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第32讲　尺规作图 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 尺规作图 类型 (2) 其他作图 (1) (3) (4) (5) 要求 几何作图主要涉及的知识 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 (1)作一条线段等于已知线段： 所以AB为所作图形 (2)作一个角等于已知角： 所以∠O1＝∠O (3)作一条线段的垂直平分线： 所以CD垂直平分AB 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 (4)作一个角的平分线： 所以OC平分∠AOB (5)过一点作已 知直线的垂线 点在直线上 点在直线外 所以CF⊥AB 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 (1)已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形；底边与底边上的高作等腰三角形；一直角边和斜边作直角三角形 (2)过不在同一直线上三点作圆；作三角形的外接圆；作三角形的内切圆；作圆内接正方形；作正多边形 其他作图 要求 (1)保留作图痕迹 (2)写答 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 几何作图主要涉及的知识 (1)线段垂直平分线定理:到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 (2)三角形的性质:等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合(“三线合一”的性质);三角形面积的应用 (3)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 (4)特殊四边形和正多边形的性质:特殊四边形的边角关系、正多边形的边角关系 (5)圆周角定理推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 1.如图,已知△ABC,M是边BC延长线上一定点,请用尺规作图法,在边AC的延长线上求作一点P,使∠CPM＝∠B.(保留作图痕迹,不写作法) (对照2022年版新课标) 课标要求1　能用尺规作图:作一个角等于已知角 解:如图,点P即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 2.(源于浙教八上P26例2)如图,∠AOB＝70°,以点O为圆心,以适当长为半径作弧分别交OA,OB于C,D两点;分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射 线OP上取点M,连结MC,MD.若测得∠CMD＝40°,则 ∠MDB＝           . 课标要求2　能用尺规作图:作一个角的平分线 55° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 3.(源于人教八上P63例2)如图,已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图: ①分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别相交于点E,F; ②过E,F两点作直线,与线段AB相交于点O. 则AO的长为           . 课标要求3　能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 4.如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝4,∠C＝30°. (1)用尺规完成以下基本作图:作∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作直线BC的垂线交BC于点E; 课标要求4　能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线 解:(1)如图,射线BD,直线DE即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 (2)求△DEC的周长. (2)在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝4,∠C＝30°. ∴BC＝2AB＝8,AC＝＝4, ∠ABC＝90°－30°＝60°. ∵BD平分∠ABC,∴∠DBC＝∠ABC＝30°. ∴∠C＝∠DBC.∴DC＝DB. ∵DE⊥BC,∴CE＝EB＝BC＝4. ∵DA⊥AB,DE⊥BC,BD平分∠ABC,∴DA＝DE. ∴△DEC的周长为CD＋DE＋CE＝CD＋DA＋CE＝AC＋CE＝4＋4. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求5　能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线(★2022版新增) 5.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程: 已知:如图,直线l和直线l外一点A. 求作:直线AP,使得AP∥l. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 作法:如图, ①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心, AB为半径作圆,与直线l交于点C; ②连结AC,AB,延长BA交所画圆于点D; ③作∠DAC的平分线AP. 直线AP就是所求作的直线. 根据小星同学设计的尺规作图过程补全图形.(保留作图痕迹) 解:如图,直线AP即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求6　能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形 6.(源于人教八上P35探究2)已知三角形的三条边,求作这个三角形.(不要求写作法) 已知:线段a,b,c.求作:△ABC,使AB＝c,AC＝b,BC＝a. 解:如图,△ABC即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 7.(源于人教八上P38探究3)如图,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使BC＝a,AC＝b,∠ACB＝∠α.(要求:不写作法,只画图,保留作图痕迹) 解:如图,△ABC即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 8.(源于浙教八上P38例3)已知:∠α,∠β,线段c. 求作:△ABC,使∠A＝∠α,∠B＝∠β,AB＝c.(不写作法但保留作图痕迹) 解:如图,△ABC即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求7　能用尺规作图:已知底边及底边上的高线作等腰三角形 9.(源于浙教八上P60例4)已知:如图,线段a和线段b. 求作:△ABC,使得AB＝AC,BC＝a,BC边上的高线为b. 解:如图,△ABC即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求8　能用尺规作图:已知一直角边和斜边作直角三角形 10.(源于浙教八上P81做一做)已知:线段m,n;求作:分别以线段m,n为斜边和直角边的直角三角形.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 解:如图,△ABC即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求9　能用尺规作图:作三角形的外接圆、内切圆 11.(源于浙教九上P69例2)如图,△ABC中,∠A＝75°,∠B＝45°,AC＝4. (1)尺规作图:求作△ABC的外接圆;(保留作图痕迹,不写作法) (2)求△ABC的外接圆劣弧AC的长. 解:(1)如图,☉O即为所求. (2)如图,连结OA,OC. ∵∠B＝45°,∴∠AOC＝2∠B＝90°.∴△AOC为等腰直角三角形. ∴OA＝AC＝×4＝2.∴的长为π. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 12.(源于人教九上P99思考)如图是一块三角形的铁皮,现要在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大.请你在图上作出符合要求的圆.(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图,☉O即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求10　能用尺规作图:作圆的内接正方形和内接正六边形 13.(源于浙教九上P99例2)如图,已知AC为☉O的直径,请用尺规作图法,分别作出☉O的内接正方形和正六边形.(保留作图痕迹,不写作法) 解:如图,正方形ABCD和正六边形AEFCGH即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 课标要求11　*能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线(★2022版新增) 14.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠ABC＝45°. (1)请用尺规作出☉O的切线AD;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若AB与切线AD所夹的锐角为75°,☉O的半径为2,则BC的长为           . 解:(1)如图,切线AD即为所求. (2)2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 基本尺规作图 命题点 1 (2022·舟山)用尺规作一个角的平分线,下列作法中错误的是( ) 例 1 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 变式 (2020·衢州)过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是( ) D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 与尺规作图有关的计算与证明 命题点 2 (2021·杭州)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP∶AB等于( ) A.1∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶ 例 2 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 变式 (2020·嘉兴、舟山)如图,在等腰△ABC中,AB＝AC＝2,BC＝8,按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧 相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;③以点O为 圆心,线段OA长为半径作圆,则☉O的半径为( ) A.2 B.10 C.4 D.5 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2018·嘉兴、舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( ) C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 2.(2021·湖州)如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是边AC上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE.下列结论错误的是( ) A.OB＝OC B.∠BOD＝∠COD C.DE∥AB D.DB＝DE D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 3.(2023·衢州)如图,在△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E.分别以点D,E为圆心,大于DE长为半径画弧,交于∠BAC内一点F.连结AF并延长,交BC于点G.连结DG,EG.添加下列条件,不能使BG＝CG成立的是( ) A.AB＝AC B.AG⊥BC C.∠DGB＝∠EGC D.AG＝AC D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 4.(2021·台州)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连结AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连结AH.若BC＝3,则△AFH的周长为           . 6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 5.(2022·丽水)如图,在6×6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形. (1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形; 解:(1)图1中,CD即为所求. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 (2)如图2,作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边; (3)如图3,作一个与△ABC相似的三角形,相似比不等于1. (2)图2中,四边形ABDC即为所求. (3)图3中,△EDC即为所求.(画法不唯一) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 6.(2023·无锡)如图,已知∠APB,点M是PB上 的一个定点. (1)尺规作图:请在图1中作☉O,使得☉O与射 线PB相切于点M,同时与PA相切,切点记为N; (2)在(1)的条件下,若∠APB＝60°,PM＝3,则所作的 ☉O的劣弧与PM,PN所围成图形的面积是      . 解:(1)如图,☉O即为所求. (2)3－π 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第32讲　尺规作图 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B32~33素养综合练测32 $$