第15讲 二次函数的实际应用(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第15讲　 二次函数的实际应用 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 二次函数的实际应用 模型 (2)最大面积 类型 (1)最大利润 (3)拱桥问题(隧洞问题) (4)线段最值问题 (5)动点问题 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (1)自变量的取值范围是全体实数，函数在顶点处取最值； 模型 顶点 x1 ③_____对应的函数值 x2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (1)最大利润 此升彼降(单价升，销量降；单价降，销量升) 总利润＝单件利润×总销售量 (2)最大面积 方法：相似三角形对应高之比等于相似比 方法：相似三角形 关键：用一个量表示另一个量 (3)拱桥问题 (隧洞问题) 汽车能否通过(设车宽为x，求出y的值，再与车高作比较) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (4)线段最值问题：线段和最小、差最大， 周长最小(三角形，四边形) (5)动点问题 构成△≌△，△∽△，Rt△，等腰△ 构成四 边形 已知A，B 两点 AB为边 (如图1) AB为对角线 (如图2) 图1 图2 已知A，B，C三点(如图3) 图3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 1.(源于浙教九上P18作业题T5)体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析,如图,发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋2,由此可知小豪此次投掷的成绩是　 　m.  (对照2022年版新课标) 课标要求　会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值(★2022版新增),能解决相应的实际问题 9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 2.(源于浙教九上P28作业题T2)公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝16t－4t2,当遇到紧急情况刹车时,由于惯性的作用,汽车要滑行           m才能停下. 3.(源于浙教九上P26例3)某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元.经市场调查表明,当售价在10元到14元之间(含10元,14元)浮动时,日均销售量y(瓶)与每瓶销售价x(元)之间满足函数关系式y＝1 360－80x.当销售价格定为每瓶           元时,所得日均毛利润最大(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价). 16 13 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 二次函数的实际应用(难点) 命题点 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题. 如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1: y＝a(x－3)2＋2 的一部分,淇淇恰好在点B(0, c)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线 为抛物线C2:y＝－x2＋x＋c＋1 的一部分. 例 1 类型1　抛物线型问题 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (1)写出C1的最高点坐标,并求a,c的值; [解答] 解:(1)∵抛物线C1: y＝a(x－3)2＋2, ∴C1最高点坐标为(3,2). ∵A(6,1)在抛物线C1上, ∴1＝a(6－3)2＋2.解得a＝－. ∴抛物线C1:y＝－(x－3)2＋2. 当x＝0时,c＝1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值. (2)∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过1 m的范围内可接到沙包, ∴此时点A的坐标范围是(5,1)~(7,1). 当经过(5,1)时,1＝－×25＋×5＋1＋1,解得n＝; 当经过(7,1)时, 1＝－×49＋×7＋1＋1,解得n＝. ∴≤n≤. ∵n为整数, ∴符合条件的n的整数值为4和5. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元. (1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价; 类型2　销售利润问题 例 2 [解答] 解:(1)设每盒猪肉粽的进价为x元,每盒豆沙粽的进价为y元. 由题意,得解得 答:每盒猪肉粽的进价为40元,每盒豆沙粽进价为30元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (2)在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价提高1元,则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润. (2)由题意,得w＝(a－40)[100－2(a－50)]＝－2(a－70)2＋1 800. ∵－2＜0,∴当a＝70时,w有最大值,最大值为1 800. ∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1 800元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两 个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6 m, 利用图3,解答下列问题: 类型3　图形面积问题 例 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积; [解答] 解:(1)由已知,得AD＝ m. ∴此时窗户的透光面积为 m2. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明. (2)设AB＝x m,则AD＝3－x(m). ∵3－x＞0,∴0＜x＜. 设窗户的透光面积为S m2,由已知,得 S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋. 当x＝时,且x＝在0＜x＜的范围内,S最大值＝＞1.05. ∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 变式 (源于浙教九上P31作业题T4)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为           m2. 75 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒,经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( ) A.5 B.10 C.1 D.2 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 2.(2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从点A向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－(x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA; 解:(1)当x＝0时,y＝－×(0－5)2＋6＝. ∴点A的坐标为(0,). ∴雕塑高OA为 m. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (2)求落水点C,D之间的距离; (2)当y＝0时,－(x－5)2＋6＝0. 解得x1＝－1,x2＝11. ∴点D的坐标为(11,0).∴OD＝11 m. ∵从点A向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同, ∴OC＝OD＝11 m. ∴CD＝OC＋OD＝22 m. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE＝10 m,EF＝1.8 m,EF⊥OD.顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明. (3)当x＝10时,y＝－×(10－5)2＋6＝. ∴点(10,)在抛物线y＝－(x－5)2＋6上. 又∵＞1.8,∴顶部F不会碰到水柱. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 3.(2022·宁波)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式; 解:(1)∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克, ∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5. ∴y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8,且x为整数). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克? (2)设每平方米小番茄产量为W千克. 根据题意,得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5. ∵－0.5＜0, ∴当x＝5时,W取最大值,最大值为12.5. 答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 4.(2023·温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素); 解:(1)∵8－6＝2,∴抛物线的顶点为(2,3). 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3. 把点A(8,0)代入上式,得36a＋3＝0.解得a＝－. ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时,y＝－×4＋3＝＞2.44. ∴球不能射进球门. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处? (2)设小明带球向正后方移动m米, 则移动后的抛物线为y＝－(x－2－m)2＋3. 把点(0,2.25)代入上式,得2.25＝－(0－2－m)2＋3. 解得m＝－5(舍去)或m＝1. ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 5.(2023·长春)2023年5月28日,C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪).如图①,在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图②,当两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80米时,两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20米,喷水口A,B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米,两条水柱的形状及喷水口A',B'到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点H'距地面           米. 19 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第15讲　二次函数的实际应用 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A17~18素养综合练测15 (2)x1≤x≤x2：当－在x1，x2之间时，函数最值在①_____处取得； 当－不在x1，x2之间时，函数最值为②_____或 $$