第34讲 概率及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

第34讲　概率及其应用(见学生用书P188) 新课程目标： 1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出三种事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断． 2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值的意义，能够根据列举法(列表、画树状图)计算事件发生的概率． 3．能够通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系． 热门基础题 　　　　　　　　　　　 1．教材改编下列说法中正确的是(　D　) A．明天会下雨是必然事件 B．随机事件发生的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．不可能事件发生的概率为0 2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为(　B　) A． B． C． D． 3．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能是(　B　) A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 4．2023·苏州如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是(　C　) A. B． C． D． 5．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出1个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有__5__个． 6．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是__0.3__． 7．2023·扬州某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 发芽的频数m 2 4 9 44 92 发芽的频率 (精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 每批粒数n 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数m 463 928 1 396 1 866 2 794 发芽的频率 (精确到0.001) 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为__0.93__(精确到0.01). 教考衔接图 　　　　　　　　　　 　　　 　　　 例1 下列说法中正确的是(　D　) A．“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶10 000 km，从未出现故障”是不可能事件 C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨 D．“3天内将下雨”是随机事件 变式1 (1)2023•营口下列事件中是必然事件的是(　A　) A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 (2)2023·武汉掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(　B　) A.点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13 课标要点二　 概率的意义及计算公式 例2 (1)2023·绍兴在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是(　C　) A． B． C． D． (2)2023·恩施州县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000 成活的棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)(　C　) A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8 变式2 (1)2023·东营剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(　D　) A. B． C． D． (2)2023·贵州在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(　C　) A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 课标要点三　 几何概型 例3 2023·烟台如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1 与P2 的大小关系为(　B　) A. P1＜P2 B．P1＝P2 C．P1＞P2 D．无法判断 【解析】 如图，令正方形的边长为2a， 则空白部分的面积为2××π·a2＋2＝πa2＋2a2－πa2＝2a2， 则阴影部分的面积为(2a)2－2a2＝4a2－2a2＝2a2， 所以小球停在阴影部分的概率P1＝停在空白部分的概率P2. 变式3 2023·连云港下图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　B　) A. B． C． D． 【解析】 设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a， ∴点P落在阴影部分的概率为＝. 课标要点四　 用列表法或树状图求概率 例4 2023·吉林2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 解：根据题意列表如下． 乙 甲 A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员有3种情况， ∴甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为＝. 举一反三 用画树状图或列表的方法来求事件的概率时，要注意：①认真弄清题意，分清是“一步事件”还是“两步或两步以上事件”；②在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入“P(A)＝ ”中求出概率，谨防出错．列表法可以不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果，适用于两步完成的事件；画树状图法适用于两步或两步以上完成的事件． 变式4 2023·湘潭为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动． (1)小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果． (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C(街舞社团)，第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率． 解：(1)所有的可能结果共有6种，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD. (2)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种， 所以他俩选到相同社团的概率为＝. 课标要点五　 统计与概率综合 例5 2023·自贡下列说法正确的是(　D　) A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S＝4，S＝14，则乙的成绩更稳定 B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D．x＝3是不等式2(x－1)＞3的解，这是一个必然事件 变式5 下列说法正确的是(　D　) A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 D．“水中捞月”属于不可能事件 例6 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 __162°__，并补全条形统计图． (2)该校共有学生2 400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数． (3)对视力“非常重视”的4人有一名男生、三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率． 解：(1)调查的学生人数为16÷20%＝80， ∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°. “重视”的人数为80－4－36－16＝24，补全的条形统计图如下． (2)由题意得，2 400×＝120(人)， 估计该校对视力保护“非常重视”的学生有120人． (3)画树状图如下， 共有12种等可能的结果，抽到都是女生的有6种， ∴恰好抽到的都是女生的概率为＝. 变式6 2023·鄂州2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每名同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题． (1)九(1)班共有__15__名学生，并补全图1折线统计图． (2)请阅读图2，求出D所对应的扇形圆心角的度数． (3)若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 解：(1)九(1)班共有学生20÷40%＝50(名)， 喜爱主题D的学生有50－10－20－5＝15(名). 补全的折线统计图如下． (2)D所对应扇形圆心角的大小为360°×＝108°， 所以D所对应的扇形圆心角的度数为108°. (3)画树状图如下， 共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种， 所以小林和小峰选择相同主题的概率为＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$