素养综合练测21 相似三角形(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

素养综合练测21　 相似三角形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·吉林) 如图，在△ABC中，点D在边AB上， 过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3， 则的值是(　　) A． B． C． D． A 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2．(2023·重庆B) 如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE的长度为(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 B 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连结BP，添加下列条件，不能 判定△ABC∽△APB的是(　　) A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB C． D． D 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 4．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是(　　) ① ② ③ ④ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ B 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 5．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最 长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 C 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 6．(2023·恩施州) 如图，在△ABC中，DE∥BC分别 交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，， BF＝8，则DE的长为(　　) A． B． C．2 D．3 A 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 7．若(x，y，z均不为0)，则 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB 于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝． 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 9．(2017·杭州) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E，分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； 证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB. 又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若AD＝3，AB＝5，求的值． 解：由(1)可知△ADE∽△ABC. ∴. 由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°. 又∵∠EAF＝∠CAG，∴△EAF∽△CAG. ∴.∴. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2 B组 能力训练 10．(2022·温州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF， 作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于 点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形 JKLM的面积之比为5，CE＝，则CH 的长为(　　) A． B． C．2 D． C 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 11．(2020·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连结AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ(λ＞0). 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． 解：∵在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAG＝∠F. ∵AG平分∠DAE， ∴∠DAG＝∠EAG. ∴∠EAG＝∠F.∴EA＝EF. ∵AB＝2，∠B＝90°，＝λ＝1， ∴BE＝EC＝1.∴AE＝. ∴EF＝.∴CF＝EF－EC＝－1. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)连结EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点； 证明：∵EA＝EF，EG⊥AF， ∴AG＝FG. 在△ADG和△FCG中， ∴△ADG≌△FCG(AAS)．∴DG＝CG， 即点G为CD边的中点． 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 ②求λ的值． 解：设CD＝2a，则CG＝a. 由①知，CF＝DA＝2a. ∵EG⊥AF，∠GCF＝90°， ∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°. ∴∠EGC＝∠F. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 又∠ECG＝∠GCF＝90°， ∴△EGC∽△GFC.∴. ∴EC＝a. ∴λ＝. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 12．如图，在等边三角形ABC中，点D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，以CD为边作等边三角形EDC，AC与DE交于点F，连结AE. (1)求证：△ADF∽△BCD； 证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形， ∴∠EDC＝∠B ＝∠BAC＝ 60°. ∴∠ADF＋∠BDC＝∠BDC＋∠BCD＝120°. ∴∠ADF＝∠BCD. 又∵∠DAF＝∠B，∴△ADF∽△BCD. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若AB∶BD＝3∶1，且AB＝15，求△ADF的面积． 解：过点C作CH⊥AB于点H. ∵△ABC是等边三角形，AB∶BD＝3∶1，AB＝15， ∴BD＝5，AC＝BC＝AB＝15.∴AD＝10. 在Rt△BCH中，∠B＝60°，∴∠BCH＝30°. ∴BH ＝BC＝7.5. ∴CH ＝. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 ∴S△BDC＝. 由(1)知△ADF∽△BCD， ∴，即. ∴S△ADF＝. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3 C组 培优拓展 13．如图，在矩形ABCD中，.动点M从点A出发， 沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向 点C匀速运动，连结MN.动点M，N同时出发，点M运动 的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2.当点N到 达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中， 将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N.若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为__________． 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 本讲内容结束 $$