素养综合练测20 直角三角形及勾股定理(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

素养综合练测20　 直角三角形及勾股定理 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(　　) A．(c＋b)(c－b)＝a2 B．∠A＋∠B＝∠C C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a∶b∶c＝5∶12∶13 C 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 2．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是(　　) A．4 B． C．4或 D．7 C 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 3．(2020·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE， F为DE的中点，连结BF，若AC＝8，BC＝6，则BF 的长为(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．4 B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2， BC＝，则∠ABC的度数为(　　) A．120° B．135° C．150° D．105° B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 5．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝65°，则∠2 的大小为________． 70° 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 6．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC.若AB＝ 6，则△DEC的面积为． 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 7．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 ∠BAC＋∠CDE＝________°. 45 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 8．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，E是AD的 中点，则CE的长为________. 6.5 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 9．(2023·河南) 矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上， 且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的 长为___________． 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 2 B组 能力训练 10．实物模型 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为 7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为 (　　) A．15 cm B．18 cm C．21 cm D．24 cm A 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 11．数学文化 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了 勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽 弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成 的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短 直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面 积为(　　) A．6 B．5 C．8 D．7 B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以 △ABC的各边为边作三个正方形，点G落在 HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为12， 则AB的长为(　　) A．3 B． C．2 D． C 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 13．数学文化 (2023·安徽) 清初数学家梅文鼎在著作 《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算 三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明， 证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结 论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝.当AB＝7， BC＝6，AC＝5时，CD＝________． 1 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 14．(2023·衢州) 下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ACB＝90°(AC＜BC)，四边形ACDE，CBFG是正方形．过点C，B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE，△ABC拼成图2. (1)若cos ∠ABC＝，△ABC的面积 为16，则纸片Ⅲ的面积为_______； (2)若，则＝_________． 9 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 3 C组 培优拓展 15．如图是由一连串直角三角形组成的，其 中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A6A7＝…＝ ＝1，第1个三角形的面积记为S1，第 2个三角形的面积记为S2，…，第n个三角形的 面积记为Sn，观察图形，得到如下各式：；＝12＋2＝3，S2＝；＝2＝4，S3＝ . 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 16．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是线段BA延长线上的动点，在线段BD上取一点E，使∠DEC＝∠DCE. (1)当点E在线段AB上时，且∠DCA＝32°，求∠BCE的度数； 解：在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠B＋∠ACB＝180°－∠BAC. 又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝90°－∠BAC. 同理∠DEC＝90°－∠D. 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 ∵∠BAC是△ACD的外角，∠DCA＝32°， ∴∠BAC＝∠D＋∠DCA＝∠D＋32°. ∴∠B＝90°－(∠D＋32°)＝74°－∠D. ∵∠DEC是△BEC的外角， ∴∠DEC＝∠B＋∠BCE. ∴∠BCE＝∠DEC－∠B＝＝16°. 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 (2)若∠BAC＝120°，且△ACD是直角三角形， 则∠BCE＝__________°. 解：[∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝60°， ∴∠B＝∠ACB＝30°.当△ACD是直角三角 形时，则∠ADC＝90°或∠ACD＝90°.当∠ADC＝90°时，∠DEC＝∠DCE＝45°，∠DCB＝60°，∴∠BCE＝60°－45°＝15°；当∠ACD＝90°时，∵∠DAC＝60°，∴∠ADC＝30°.∴∠DEC＝∠DCE＝×(180°－30°)＝75°.∵∠B＝∠D＝30°，∴∠BCD＝180°－30°－30°＝120°.∴∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝120°－75°＝45°. 综上所述，∠BCE＝15°或45°.] 15或45 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 本讲内容结束 $$