特殊三角形的计算与证明滚动集训(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

特殊三角形的计算与证明滚动集训 2024《中考拐点》 ——浙江数学 1．(2022·舟山校级模拟) 如图，△ABC中，点D为 BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分 ∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC的面积为 2 cm2，则△BPC的面积为(　　) A．0.5 cm2 B．1 cm2 C．1.5 cm2 D．2 cm2 等腰三角形的相关计算与证明 类型 1 B 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边 画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上， 则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 D 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 3．在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0).若在坐标轴上取点C， 使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 A 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 4．(2022·杭州校级二模) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，在AD上取一点E，连结CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°， 则∠B＝________． 55° 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 5．(2022·绍兴新昌县模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，点P和点 Q分别是边AC和BC上的两个动点．分别连结BP和PQ，把△ABC分割成 三个三角形．若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠ABC的度 数可以是_______________． 80°(或100°) 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 6．(2022·台州温岭市一模) 如图，等腰直角三角形ABC，∠C＝90°， 点D，E分别是AB，BC上的点，且DC＝DE，AD＝BE＝，则图中阴 影部分的面积为． 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 7．(2022·杭州西湖区模拟) 在平面直角坐标系中，点A(10，0)， B(0，3)，以AB为斜边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为 _____________. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D，E都在 边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为． 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 9．(2022·杭州) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 (1)求证：CE＝CM； 证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB. ∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. ∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°. ∴∠MCB＝∠B＝40°. ∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°. ∵∠ACE＝30°， ∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°. ∴∠MEC＝∠EMC. ∴CE＝CM. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 (2)若AB＝4，求线段FC的长． 解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2. ∵EF⊥AC，∠ACE＝30°， ∴FC＝CE·cos 30°＝. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 10．数学文化(2022·衢州常山县模拟) 数学家赵爽为了证明勾股定理， 构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形 ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若∠ADE＝ ∠AED，AD＝2，则△ADE的面积为(　　) A．6 B．5 C．2 D．2 直角三角形的相关计算与证明 类型 2 A 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 11．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角 顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都为等腰三角形，则 (　　) A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0 C 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行 四边形的面积一定可以表示为(　　) A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3 A 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 13．数学文化魏朝时期，刘徽利用如图所示的图形通过“以盈补虚，出 入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从 其类”，证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为______. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 14．(2019·绍兴) 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10. (1)在旋转过程中： ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长； 解： AM ＝AD＋DM＝40， 或AM＝AD－DM＝20. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 ②当A，D，M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长； 解：显然∠MAD不能为直角． 当∠AMD为直角时， AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800， ∴AM＝20； 当∠ADM为直角时， AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1 000， ∴AM＝10. 综上所述，AM的长为20或10. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 (2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长． 解：连结CD1. 由题意，得∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30. ∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30. 又∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°. ∴CD1＝. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 ∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°， ∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2， 即∠BAD2＝∠CAD1. 又AB＝AC，AD2＝AD1， ∴△ABD2≌△ACD1(SAS)． ∴BD2＝CD1＝. 返回首页 特殊三角形的计算与证明滚动集训 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 13 14 12 总目录 本讲内容结束 $$