专题练测4 坐标系中的特殊三角形(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

专题练测4　 坐标系中的特殊三角形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，等边△OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB ＝4，若反比例函数y＝(k≠0)图象的一支经过点 A，则k的值是(　　) A． B．2 C． D．4 D 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，则线段OB长的最小值是(　　) A．1 B． C．2 D．4 C 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x＋1和 x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形 (图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上， 另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三 角形的面积是(　　) A．298 B．299 C．2197 D．2198 C 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 二、填空题 4．如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则经过点A的函数图象表达式为______________． y＝－ 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 5．(2023·创编) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴 的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝a(x＋2)2＋c(a＞0)的顶点 为E，且经过点A，B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是． 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 6．如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y＝ x＋2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴 上，则点A3的横坐标是________． 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 7．(2022·舟山) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点 O重合，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点B的坐标为 (4，3)，AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝________． 32 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 8．(2021·衢州) 将一副三角尺如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与 原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝，点E在AD上，DE＝AD， 将这副三角尺整体向右平移____________个单位长度，C，E两点同时 落在反比例函数y＝的图象上． 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 三．解答题 9．(2023·内江) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B(4，0)，C(－2，0)两点，与y轴交于点A(0，－2)． 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (1)求该抛物线的函数表达式； 解：由题意，得解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝x－2. 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PK＋PD的最大值及此时点P的坐标； 解：∵A(0，－2)，B(4，0)， ∴直线AB的函数表达式为y＝x－2. 设P，0＜m＜4， 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 则K， ∴ 2＋. ∵－＜0，∴当m＝时，PK＋PD有最大值，最大值为，此时P. 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由. 解：存在．过点A作AM1⊥AB交抛物线的对称轴于点 M1，过点B作BM2⊥AB交抛物线的对称轴于点M2， 连结AM2，BM1.设M1(1，n)，则＝12＋(n＋2)2＝ n2＋4n＋5， ＝n2＋(4－1)2＝n2＋9. 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 由AB2＋，得 22＋42＋n2＋4n＋5＝n2＋9. ∴n＝－4.∴M1(1，－4)． ∴直线 AM1 的函数表达式为y＝－2x－2. ∵AM1∥BM2，且经过点B(4，0)， ∴直线 BM2 的函数表达式为y＝－2x＋8. ∴当x＝1时，y＝－2×1＋8＝6.∴M2(1，6)． 综上所述，点M的坐标为(1，－4)或(1，6)． 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 10．(2021·金华) 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 ____________________． 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 11．(2023·创编) 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是(0，4)，过 点C作射线CE∥x轴，直线y＝－x＋b交线段OC于点B，与x轴交于点 A，D是射线CE上一点．当△ABD恰好是等腰直角三角形时，则符合条 件的b的值为____________． 或或2 返回首页 专题练测4　坐标系中的特殊三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 $$