精品解析：安徽省合肥市肥西县肥西实验高级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

安徽省合肥市第五十中学西校区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题 一､单选题 1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A. －4<b<8 B. －4<b<0 C. b<－4或b>8 D. －4≤b≤8 3. 若点(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围是（ ） A. k＞0.5 B. k＜0.5 C. k＞1 D. 0.5＜k＜1 4. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 5. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 数形结合是非常重要的数学思想方法，请你利用数形结合思考并判断下面问题：如图，在平面直角坐标系中，若直线（为常数）与直线（为常数且）相交于点，则下列结论错误的是（　　） A. 方程的解是 B. 不等式与不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 7. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 8. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞4 B. x≥4 C. x≤4 D. x≠4 二､填空题 9. 如图，为的中线，，．若的周长，则的周长为_______． 10. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 11. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于A，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是______． 13. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．设快车离乙地的距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为，、与x的函数关系图像如图①，s与x的函数关系图像如图②，则下列判断： （1）图①中；（2）当时，两车相遇；（3）当时，两车相距；（4）图②中C点坐标为．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）． 三､解答题 14. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； （2）当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 15. 如图，已知直线经过点，与x轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式及m的值； （2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组的解集； （3）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q，若点C到线段的距离为1，求点P的坐标． 16. 如图，在中，是的角平分线，交于点，，求：的度数． 17. 已知y与成正比例关系，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式， （2）当时，求y的值． 18. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 19. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】 如图（1），若，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．则 （2）【问题推广】 ①如图（2），若（1）中的其余条件不变，则 ②如图（2），点分别在上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由； （3）【拓展提升】 如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市第五十中学西校区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题 一､单选题 1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 2. 若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A. －4<b<8 B. －4<b<0 C. b<－4或b>8 D. －4≤b≤8 【答案】A 【解析】 【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围： 【详解】解：由 解得 ∵交点在第三象限， ∴， 解得 ∴－4＜b＜8． 故选A． 3. 若点(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围是（ ） A. k＞0.5 B. k＜0.5 C. k＞1 D. 0.5＜k＜1 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标都是负数列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式①，得： ， 解不等式②，得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 已知点在正比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入正比例函数解析式中，计算即可．本题考查了图象过点问题，熟练掌握图象过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 【详解】把点代入正比例函数解析式中， 得， 解得， 故选A． 5. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，依据正比例函数的图象从左往右下降，则，进而得到一次函数的图象与轴交于负半轴，故A选项正确． 【详解】解：A、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数 的图象与轴交于负半轴，故A选项符合题意； B、若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数 的图象应该与轴交于负半轴，故B选项不符合题意； C、若正比例函数的图象从左往右上升，则，此时，一次函数 的图象与应该轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项不符合题意； D、正比例函数的图象应该要过原点，明显D选项不符合题意． 故选：A． 6. 数形结合是非常重要的数学思想方法，请你利用数形结合思考并判断下面问题：如图，在平面直角坐标系中，若直线（为常数）与直线（为常数且）相交于点，则下列结论错误的是（　　） A. 方程的解是 B. 不等式与不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 【详解】A． 方程的解是，说法正确，不符合题意； B．不等式与不等式的解集相同，说法正确，不符合题意； C．不等式组的解集是，原说法错误，符合题意； D．方程组的解是，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝110°， 由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC， ∵DEAB， ∴∠BAE＝∠E＝30°， ∴∠CAD＝40°， ∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞4 B. x≥4 C. x≤4 D. x≠4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， x﹣4≥0，解得x≥4，故选B． 考点：函数自变量的取值范围． 二､填空题 9. 如图，为的中线，，．若的周长，则的周长为_______． 【答案】##31厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，以及线段的和差，找出线段之间的数量是解题关键．由题意可知，，进而得出，即可求出的周长． 【详解】解：为的中线， ， ，的周长， ， 的周长， 故答案为：． 10. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 11. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，根据中线定义得到，然后根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于A，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到，，因为求得，所以，，过A作交于F，过F作轴于E，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：解方程组于是得到结论． 【详解】解：一次函数的图象分别交轴，轴于，两点， ，， ， ，， ，， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， 设直线的函数表达式为：， ， 解得 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 13. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．设快车离乙地的距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为，、与x的函数关系图像如图①，s与x的函数关系图像如图②，则下列判断： （1）图①中；（2）当时，两车相遇；（3）当时，两车相距；（4）图②中C点坐标为．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）． 【答案】（1）（2）## 【解析】 【分析】（1）根据s与x之间的函数关系可得，当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，此时快车到站，因此； （2）根据相遇可知，列方程求解可得； （3）分两种情况讨论，相遇前和相遇后两车相距，是相遇前的时间； （4）由图像先确定C点横坐标，进而可得C点的坐标． 【详解】（1）由s与x之间的函数图像可知，过C点后，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到，故（1）正确． （2）设，将，代入，得，解得， ． 设，将点代入，得，解得， 解析式为． 当时，两车相遇，可得， 解得，故（2）正确． （3）当时，因为，所以两车相距， 当时，两车相距，故（3）错误． （4）由函数的图像可以得到点C的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为， 点坐标为，故（4）错误． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的解法，一次函数解析式的求法，根据待定系数法求一次函数解析式．根据图像准确获取信息是解题的关键，易错点是会忽略分情况讨论． 三､解答题 14. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； （2）当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ， 线段的长度； 【小问2详解】 点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 15. 如图，已知直线经过点，与x轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式及m的值； （2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组的解集； （3）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q，若点C到线段的距离为1，求点P的坐标． 【答案】（1），； （2） （3）点P坐标为或． 【解析】 【分析】（1）将点，代入解析式即可求出直线的函数表达式，将点代入解析式即可求出的值； （2）依据（1）结合图象即可得到答案； （3）由点到线段的距离为1，点横坐标为3，得到点，横坐标为或，代入解析式即可求出点的坐标和点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得， ∴． 将代入得； 【小问2详解】 解：∵点B坐标为，点C坐标为， 由图象得时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点C到线段的距离为1，点C横坐标为3， ∴点P横坐标为或， 将代入得， ∴点P坐标为， 将代入得， ∴点P坐标为， 综上所述，点P坐标为或． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数的交点求不等式的解集，求一次函数图象上点的坐标，一次函数的性质，正确掌握各知识点是解题的关键． 16. 如图，在中，是的角平分线，交于点，，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形角平分线的性质求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， 是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17. 已知y与成正比例关系，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式， （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了求函数解析式、求函数值等知识． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）把代入函数解析式即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵y与成正比例关系， 设，， 当时，， 可得， 解得， ∴， 【小问2详解】 解：当时，． 18. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本 （2）①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键． （1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解． （2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式． ②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值． 【小问1详解】 解：设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得： ， 解：． 答：A类图书36元/本，B类图书45元/本． 【小问2详解】 解：①∵用4500元全部购进两类图书， ∴， ∴， ②由题意得： ， ∵，， ∴． ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，（元）， （本）． ∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元． 19. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】 如图（1），若，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．则 （2）【问题推广】 ①如图（2），若（1）中的其余条件不变，则 ②如图（2），点分别在上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由； （3）【拓展提升】 如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由． 【答案】（1）； （2）， ，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ； （3） 解：， 理由如下： ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，，表示出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解； （2）①由角平分线的定义得出，，表示出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解；②由角平分线的定义得出，，表示出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解； （3）由题意得出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①平分，平分， ，， ， ， ， ， 故答案为：； ②略 【小问3详解】 略 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或 （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标特征，绝对值的意义，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的绝对值等于3，得到m的值，求出点M的坐标； （2）点M的纵坐标等于点N的纵坐标，得到m的值，再求出点M的坐标； （3），得到m的值，求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可知， 解得或4， 当时，， 当时，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， ， 解得， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 由题意可知： ， 化简得：，或， 当时，解得：，此时点M坐标为， 当时，解得：，此时点M的坐标为， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $