精品解析：北京市文汇中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

北京市文汇中学2024—2025学年度第一学期期中考试 初一年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 国庆假期，北京旅游市场持续火热，共接待游客约人次，同比增长，旅游总收入约亿元，同比增长，均创历史新高；其中，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故选：． 3. 在，，0，，2024中，负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义来求解即可． 【详解】解∶ 在，，0，，2024中，负数有，，共2个， 故选∶B． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据减法法则可判断A；根据多重符号的化简和绝对值的意义可判断B和C；根据有理数的乘方法则可判断C． 【详解】解：A．，正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的减法与乘法运算，以及多重符号的化简和绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4，2 B. ，2 C. 4，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，牢记单项式的相关概念是解题的关键：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 根据单项式的系数和次数的概念进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：． 6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，逐项判断即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故符合题意； D．所含的字母不相同，不是同类项，故不符合题意． 故选：C． 7. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判断． 【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； C、7a+a=8a，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则． 根据数轴得，且，再根据实数的加法法则依次判断即可． 【详解】解∶由数轴知∶ ，且， ∴，， 故选∶D． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为1，则第1次输出的结果为4，第2次输出的结果为2……，第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为4， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； ……， ∴每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为2． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 12. 用四舍五入法对2.532取近似数，精确到0.01是______． 【答案】2.53 【解析】 【分析】本题考查了近似数，对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解∶ 用四舍五入法对2.532取近似数，精确到0.01是2.53， 故答案为∶2.53． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在式子，，2024，，中，整式的个数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键．整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【详解】解∶ 在式子，，2024，，中，整式有，2024，，，共4个， 故答案为∶4． 15. 在数轴上的点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解∶ 在数轴上的点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为∶或． 16. 若|m-2|+（n+3）2=0,则m=__________，n=_____． 【答案】 ①. 2 ②. -3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，m-2=0，n+3=0， 解得m=2，n=-3， 故答案为2，-3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17. 若多项式不含项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同时考查多项式不含有特定的某项，掌握不含特定的某项时，此项的系数为0是解题的关键．先合并同类项，再根据多项式中不含项得出 可得答案． 【详解】解∶， ∵多项式不含项， ∴， ∴， 故答案为∶6 18. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间关系图下表： 每天运输吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 2 5 10 则每天运输吨数和运输的天数之间成______关系．（正比例或反比例） 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，解题的关键是掌握：两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例．据此判断即可． 【详解】解∶∵， ∴每天运输吨数×运输的天数， ∴每天运输吨数和运输的天数之间成反比例关系， 故答案为∶ 反比例． 19. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为______（用含有x，y的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，从图形中获取正确信息是解题的关键． 由图形可知，标注为号的正方形边长为1号和2号正方形的边长之和，而号正方形的边长又等于号正方形的边长与号正方形的边长之和，于是可得答案． 【详解】解：由图形可知，标注为号的正方形边长为， 号正方形的边长为， 故答案为：． 20. 按如图规律铺地砖，第4个图案中有白色地面砖______块；第n个图案中有白色地面砖______块． 【答案】 ①. 18 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．观察发现：第1个图里有白色地砖数量为；第2个图里有白色地砖数量为；第3个图里有白色地砖数量为；……由此发现，第n个图形中有白色地砖数量为块，从而可得答案． 【详解】解：根据题意得：第1个图里有白色地砖数量为； 第2个图里有白色地砖数量为； 第3个图里有白色地砖数量为2； …… 则第n个图形中有白色地砖数量为块． ∴当时，． 故答案为：18， ． 三、解答题（21题4分，22题14分，23题7分，24题8分，25~26每题5分，27题7分） 21. 在数轴上表示数，，，0，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，求一个数的绝对值和相反数．首先根据在数轴上表示数的方法，把各数和它们的相反数在数轴上表示出来，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，按从小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：，， 故． 22. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）6 （2） （3）13 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据有理数乘法法则计算即可； （3）根据有理数乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，然后把除法转化为乘法，再逆用有理数的乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解∶原式 ． 23. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及去括号与合并同类项等知识，准确计算是关键； （1）把第一、三项，第二、四项分别合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）若，求的值． 【答案】（1），127 （2），11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键． （1）直接利用整式的混合运算法则化简，进而把x、y代入求出答案； （2）直接利用整式的混合运算法则化简，进而把代入求出答案． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ． 25. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】（1）， （2）到甲商店购买较为合算 （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【小问1详解】 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； 【小问3详解】 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 26. 先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______； （2）点D和E分别在数轴上表示数x和．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______； （3）借助数轴思考，当x为______时，与的值相等． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知点和点表示的数，根据数轴上点的平移即可求出点表示的数，进而可求出、两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离建立绝对值方程，解方程即可求出的值； （3）根据和的含义，画出数轴，利用数形结合思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：由图可知，点表示的数为， 把点A向左移动1.5个单位，得到点C， 点表示的数为：， 由图可知，点表示的数为， 、两点间的距离是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可知： ， 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的平移，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟知数轴上两点之间距离的计算方法并运用数形结合思想是解题的关键． 27. 对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段，的中点，若，则将e的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点M，N重合时，规定．设数轴上的点O表示的数是0，点T表示的数是2． （1）若数轴上点A，B，C，D表示的数分别是，，3，5，则线段的中点表示的数是______，线段，的相对离散度是______． （2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段，的相对离散度，求s的值． （3）数轴上点P，Q都在O点的右侧（其中P，Q不重合），点R是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出R所表示的数r的取值范围．（参考材料：1、若，则．其中，且；2、如图：点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫作线段的中点） 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出线段、及其中点、，进而求出线段，然后依据相对离散度的计算公式进行解答即可； （2）设线段、的中点为、，分别求出线段、及其中点、，进而求出线段，然后依据相对离散度的计算公式列出关于的方程，解方程即可求出的值； （3）设数轴上点、对应的数分别为、，则点所对应的数，依据相对离散度的计算公式分别得出、，根据，得到关于、的方程，然后运用分类讨论思想，最终得出的取值范围． 【小问1详解】 解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是，，3，5， ，线段的中点表示的数是， ，线段的中点表示的数是， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设线段，的中点为，， 数轴上的点O表示的数是0，点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数是2， ，， 点，在数轴上表示的数分别为，， ， 线段，的相对离散度为，且， ， ， 解得：或， 的值为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： 设数轴上点、对应的数分别为、， 数轴上点、都在点的右侧（其中、不重合）， ，，且， ，，， 点是线段的中点， 点所表示的数， 设线段，的中点为，，则对应的数为，对应的数为， ， 线段，的相对离散度为，且， ， ， 同理可得：， ， ， 分四种情况讨论： 当，时， 解得：， 、不重合， ， 此种情况不合题意，故舍去； 当，时， 解得：， 同样，此种情况不合题意，故舍去； 当，时， 解得：； 当，时， 解得：； 综上，， ， ， ， 即：， ， 即：， ， 即：． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，等式的性质，绝对值方程等知识点，准确理解题目中的定义与公式并能熟练应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市文汇中学2024—2025学年度第一学期期中考试 初一年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 国庆假期，北京旅游市场持续火热，共接待游客约人次，同比增长，旅游总收入约亿元，同比增长，均创历史新高；其中，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，，2024中，负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4，2 B. ，2 C. 4，3 D. ，3 6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为1，则第1次输出的结果为4，第2次输出的结果为2……，第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 12. 用四舍五入法对2.532取近似数，精确到0.01是______． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 14. 在式子，，2024，，中，整式的个数有______个． 15. 在数轴上的点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是______． 16. 若|m-2|+（n+3）2=0,则m=__________，n=_____． 17. 若多项式不含项，则______． 18. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间关系图下表： 每天运输吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 2 5 10 则每天运输吨数和运输的天数之间成______关系．（正比例或反比例） 19. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为______（用含有x，y的代数式表示） 20. 按如图规律铺地砖，第4个图案中有白色地面砖______块；第n个图案中有白色地面砖______块． 三、解答题（21题4分，22题14分，23题7分，24题8分，25~26每题5分，27题7分） 21. 在数轴上表示数，，，0，并用“”号把它们连接起来． 22. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 23. 化简： （1）； （2）． 24. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）若，求的值． 25. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 26. 先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______； （2）点D和E分别在数轴上表示数x和．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______； （3）借助数轴思考，当x为______时，与的值相等． 27. 对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段，的中点，若，则将e的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点M，N重合时，规定．设数轴上的点O表示的数是0，点T表示的数是2． （1）若数轴上点A，B，C，D表示的数分别是，，3，5，则线段的中点表示的数是______，线段，的相对离散度是______． （2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段，的相对离散度，求s的值． （3）数轴上点P，Q都在O点的右侧（其中P，Q不重合），点R是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出R所表示的数r的取值范围．（参考材料：1、若，则．其中，且；2、如图：点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫作线段的中点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $