【同步冲刺】广东省2024-2025学年九年级上学期期末自测数学试题

书 第 ! 面!共 " 面" 第 # 面!共 " 面" #$#% &#$#"学年度九年级期末考试卷答题卡 '''' 选择题答题区 !!用 #(铅笔填涂# #!修改时用塑料橡皮擦干净后$ 重新填涂所选项# )!填涂的正确方法是% !&*'&('&+'&,' -&*'&('&+'&,' #&*'&('&+'&,' .&*'&('&+'&,' )&*'&('&+'&,' /&*'&('&+'&,' %&*'&('&+'&,' 0&*'&('&+'&,' "&*'&('&+'&,' !$&*'&('&+'&,' 以下为非选择题答题区$必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答$否则答案无效( 二!填空题 !!! ''''!#! ''''!)! !%! ''''!"! 三!解答题"一# !-! !.! !/! 四!解答题"二# !0! 第 ) 面!共 " 面" 第 % 面!共 " 面" 第 " 面!共 " 面" #$! #!! 五!解答题"三# ##! #)! 2024-2025学年度九年级期末考试卷参考答案 数学 一、选择题 :点P(a,b)在函数图象上，过点P分别作两坐标 1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C 轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形， 10.B ∴.矩形的面积是ab=6. 二、填空题 假设存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原 山y=2(x-1)2+512.213.614子15.-1 矩形的一半 设新矩形上的点M的坐标为(s,1),过点M分别作 三、解答题（一） 两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形，则 16解：原式=2-2×号+1=万-2+1=1 8+1=4,s1=3. 17.解：(1)不公平.理由：5明=32×π-2×π=5π， 化M8a 风小红鞋)-写及。弓P(小明脸)文 ·存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩 32×m 形的一半. 年 21.解：(1)四边形ABCD为矩形，.∠A=90° AB=4 3,AM =4,..BM AB'+AM2 =8. P(小红胜)≠P(小明胜)，.游戏不公平 (2)∠NBC=30°.证明如下：如图，连接AN. (2)公平方案：如图，画两条互相垂直的 由题意，得EF垂直平分AB.∴.AN=BN 直径，将大圆等分成四等份，将其中两 .·△BMN由△BMA折叠所得，∴.BN=AB. 份涂上阴影.掷中阴影小红胜，否则小 ,.AN=BN=AB.,△ABN是等边三角形 明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷. .∠ABN=60°.∴.∠NBC=90-60°=30° 18.解：(1)如图，∠ADE即为所求 1 (3)四边形BGHM是菱形.理由如下： :△BMN由△BMA折叠所得， (2)·∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠B, ∴.∠NBM=∠ABM,∠MNB=∠BAM=90 △A0E△40c-0即华- 由(2)，得∠NBC=30 3=4 ∴.∠NBM=∠NBC=∠ABM=30 DE=子 ∴.∠MBG=∠BMN=60. ∴.△BMG是等边三角形. 四、解答题（二） ∴.BM=BG. 19.解：(1)由题意，得y=300+30(25-x)=-30x+ 由折叠的性质，得BM=MH,BG=HG 1050. ∴.MH=BM=BG=HG. ∴.y与x之间的函数关系式为y=-30x+1050. ∴.四边形BGHM是菱形. (2)由题意，得(x-6)(-30x+1050)=6300. 五、解答题（三） 解得x,=21,x2=20. 22.解：(1)A(2,2),.∠A0B=45°. :为了能让顾客获得最大优惠，.x取20， .CD =OD=t. 答：当x为20时，既能让顾客获得最大优惠，又可 ,四边形CDEF是正方形.∴.EF=DE=CF=CD=t. 让店家获得平均每天6300元的利润额。 OE=OD+DE=21..tan L FOB-E== 0呢=2=2 20.解：(1)将4(m-3,2),B2）代入y=兰，得 (2)易知A0=22,0C=2k.∴AC=22-√21. k=2(m-3)=2×受解得m=6m的值为6 GF/0B△4GP△40RG-6话 (2)存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原 22-24.1 2t 矩形的一半.理由如下： 2w2 =0B0B=2- 由(1)知反比例函数为y=6 2L(0<1<2) 2×2·0B=2- (3)存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与 .QN=22..PN=QN+QP=2+22. △OFE相似. N(1,2+22): :∠FE0=∠FEB=90°， 当点N在x轴下方时， 只要能-群-需即成=21或B= 由对称性，得N(1,-2-22) ①当E=2时，0B=4名2=4 综上所述，点N的坐标为1.2+22)或(1，-2-22) 4=0舍去)6=号4=6B86.0 ②当EB=之时， (1)如图，当点B在点E的左侧 时，0B=0E-EB=+ O DRE 213 2 六2-4=0（會去）4= 图1 图2 2=1B1.0. (3)如图2，过点M作MH⊥AB交AB于点H. 设D(m,0). (iⅱ)当点B在点E的右侧时，同(i),得 点M是抛物线的顶点，当x=1时，y=-1+2+ 0B=0E+B= 3=4,M(1.4),H(1.0). A(-1,0),.MH=4,AH=2. 小24=0（舍去）山=号 215 在R△MAH中，AM=√Mm+AH=25. 5 =3.B(3,0) :sin MAH =MI=42/5 AM25=号，o∠M= AM 综上所述，当点B的坐标为(6,0)或(1,0)或(3,0) 2-5 时，以点B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似 255 23.解：(1)A(-1,0),∴.0A=1. D(m,0),A(-1,0),∴AD=m+1. B0=C0=3A0.∴.B0=C0=3. DF⊥AM, .B(3.0),C(0,3). 将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代人，得 六在Rt△ADF中，sin LDAF=sin∠MAH=25 5 0=a-b+c, ra=-1, 3=c, 解得b=2, cos L DAF=cosMAH=5 l0=9a+3b+c lc=3. ,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. DF=AD·sin L DAF=25 (m+1), (2),B0=C0=3,∠B0C=90°， .∠ABC=45°.∴.∠ANB=∠ABC=45 AF=AD·cos∠DAF=5 (m+1). 如图1，点N在抛物线的对称轴上，∴.NA=NB. 当点V在x轴上方时， DE/AM△BDE∽△BAM..BD-DE ·BAAM ∠NB4=7180-45)=61.59 AM=2/5,BD=3-m.BA=4..3-m=DE 4 25 六∠0B=3∠AWB=2259 E=3-m. ∠QBN=67.5°-45°=22.5°， DF⊥AM,DE∥AM,∴.DE⊥DF ∴.∠QNB=∠QBN.∴.QN=QB. 2 “抛物线的对称轴为x=2×-)=1, )=23-m)(m+1）=-22+m+2 3 .P(1,0)..OP=1.BP=B0-OP=2 ∠ABC=45°，∠QPB=90°， 当m= ,∠BQP=45°.∴.BP=QP=2. =1时，SaEF最大，此时点D 在Rt△BQP中，由勾股定理，得 2×-引 BO=BP +OP =22. 的坐标为(1,0) 2书 第 ! 页!共 " 页" 第 # 页!共 " 页" 第 $ 页!共 " 页" !"!# $!"!% 学年度九年级期末考试卷 数%学 !本试卷满分 !#& 分"考试用时 !#& 分钟# 一!选择题"本大题共 !& 小题#每小题 $ 分#共 $& 分!在每小题给 出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的! !!围棋在古代被列为#琴棋书画$四大文化之一%蕴 含着中华文化的丰富内涵%如图所示是一个无盖 的围棋罐%其主视图为 !%%" '! %%(! % )! % *! #!若点! +#% +""在反比例函数", # $ 图象上%则#的值是 !%%" '!$% (!+$% )!!#% *!+!# $!下列命题是假命题的是 !%%" '!平行四边形的对角线互相平分 (!矩形的对角线互相垂直 )!菱形的对角线互相垂直平分% *!正方形的对角线互相垂直平分且相等 -!广东的气候适合很多花卉的生长%某大型花卉研究中心为了测 试某种花的种子在一定条件下的发芽率%做了大量的种子发芽 试验%得到如下的统计数据& 实验种子数量 %&颗 !&& #&& .&& !& && # &&& . &&& 发芽种子数量'&颗 /$ !00 -1$ /.- ! /&" - 1-0 种子发芽的频率 ' % !精确到 &!&&!" &!/$& &!/-& &!/-" &!/.- &!/.$ &!/.& 则任取一粒种子%估计它能发芽的概率为!结果精确到&!&!" !%%" '!&!/$ (!&!/- )!&!/. *!&!/" .!如图%某地一座建筑物的截面图的高 (),. 2%坡面 *(的坡度 为 槡!3$ %则*(的长为 !%%" '! 槡!& $ 2 (!!& 2 )!. 2 *!槡. $ 2 "!如图%点 +是 ! *(),边 ()上的一点%且 (+3+),.3$%连接 *+%交对角线(,于点-%则 . " *-, 3. " +-( 的值是 !%%" '! . 0 (! #. "- )! 0 . *! "- #. 第 " 题图 % 第 1 题图 % 第 !& 题图 1!如图%四边形*(),是菱形%对角线*)%(,相交于点-%,/ # *( 于点/%连接-/%若 $ )*,,#.0%则 $ ,/-的度数是 !%%" '!#.0% (!$&0% )!$.0% *!-&0 0!已知关于$的方程 #$# +"#,& 有两个相等的实数根%则 ## +- 的值为 !%%" '!+$ (!+- )!$ *!+. /!已知点*! +$%1"%(!!%2"%)!.%3"在反比例函数", # $ !#4&" 的图象上%下列结论正确的是 !%%" '!1 4243 (!1 4342 )!24341 *!34241 !&!#&#- 年 " 月 # 日 " 时 #$ 分%嫦娥六号着陆器和上升器组合体 在鹊桥二号中继星的支持下%成功着陆在月球背面南极'艾特 肯盆地预选着陆区!组合体元件中有个展板的平面图如图所 示%在正方形*(),中%点 +%4分别是 ()%*(上的点%,+%)4 相交于点5%点6是,4的中点%若*4,!%)+,(4,#%则56 的长为 !%%" '! $ # (! 槡!& # )!# *!槡. 二!填空题"本大题共 . 小题#每小题 $ 分#共 !. 分! !!!在平面直角坐标系中%将函数",#$# 的图象先向右平移 ! 个单 位长度%再向上平移 . 个单位长度%所得图象的函数解析式为 % ",#$$+!% # 5.%%%! !#!若 ! 个不透明的袋子中装有红球 $ 个%白球 ! 个%除颜色外无 其他差别%随机摸出一个球后不放回%再摸出一个球%则两次都 摸到红球的概率是%%%%%! !$!已知蓄电池的电压为定值%使用蓄电池时% 电流7!单位&'"与电阻 8!单位& ! "是反比 例函数关系%它的图象如图所示!若蓄电池 电流为 " '时%电阻为%%%%% ! ! !-!如图%在边长为 ! 的小正方形组成的网络中% " *()的三个顶 点均在格点上%则678 (的值为%%%%%! 第 !- 题图 %%%% 第 !. 题图 !.!如图%一段抛物线&",+$!$+#"!& % $ % #"记为) ! %它与$轴 交于两点-%* ! (将) ! 绕点* ! 旋转 !0&0得到) # %交$轴于点* # ( 将) # 绕点* # 旋转 !0&0得到) $ %交$轴于点* $ ()(如此进行下 去%直至得到) " %若点9!!!%'"在第 " 段抛物线 ) " 上%则 ', %%% +!%! 三!解答题$一%"本大题共 $ 小题#每小题 1 分#共 #! 分! !"!计算&9+槡# 9+#:;<-.05!"+!" & ! !1!小红和小明在操场做游戏%他们先在地上画了半径分别为 # 2 和 $ 2的同心圆!如图 !"%蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石 子!掷中阴影小红胜%否则小明胜%未掷入圈内或掷中两圆的边 界线则重掷! !!"你认为游戏公平吗* 为什么* !#"请你在图 # 中设计一个不同于图 ! 的方案%使游戏对双方 公平! !0!如图所示%在三角形*()中%点,是*)上的一点! !!"以 *,为一边%在三角形 *()内求作 $ *,+%使 $ *,+, $ (%,+交 *(于点 +(!要求用尺规作图%保留作图痕迹% 不写作法" !#"若*(,-%*,,!%(),$%求,+的长! %第 - 页!共 " 页" 第 . 页!共 " 页" 第 " 页!共 " 页" 四!解答题$二%"本大题共 $ 小题#每小题 / 分#共 #1 分! !/!因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好% 深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游城市之一!深圳著名旅游 #网红打卡地$东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶%每杯的 成本价为 " 元%根据销售经验%在旅游旺季%若每杯定价 #. 元% 则平均每天可销售 $&& 杯(若每杯价格降低 ! 元%则平均每天 可多销售 $& 杯!店家计划在 #&#- 年春节期间进行降价促销活 动%设每杯奶茶售价为$元时%每天可销售"杯! !!"求"与$之间的函数关系式! !#"当$为多少时%既能让顾客获得最大优惠%又可让店家获得 平均每天 " $&& 元的利润额* #&!如图%*!'+$%#"%(#% '( ) # 是函数", # $ 图象上的两点! !!"求'的值! !#"点9!1%2"在函数图象上%且 1 52,0%过点 9分别作两坐 标轴的垂线%垂线与坐标轴围成一个矩形%是否存在一个新 的矩形%使得周长和面积分别是原矩形的一半* 说明理由! #!!综合与实践 &问题情境'某数学兴趣小组在学完+平行四边形,之后%研究 了新人教版数学教材第 "- 页的数学活动 !!其内容如下& 如果我们身旁没有量角器或三角尺"又需要作 "&0"$&0"!.0 等大小的角"可以采用下面的方法!如图 !#$ !!#对折矩形纸片*(),"使*,与()重合"得到折痕+4"把 纸片展平! !##再一次折叠纸片"使点*落在+4上"并使折痕经过点(" 得到折痕(5!同时"得到了线段(6! &知识运用'请根据上述过程完成下列问题& !!"已知矩形纸片*(),%*( 槡,- $ %*5,-%求线段(5的长! !#"通过观察猜测 $ 6()的度数是多少* 并进行证明! &综合提升' !$"乐乐在探究活动的第!#"步基础上再次动手操作!如图 #"% 将56延长交()于点:!将 " (5:沿5:折叠%点 (刚好 落在*,边上点/处%连接:/%把纸片再次展平!请判断四 边形(:/5的形状%并说明理由! 五!解答题$三%"本大题共 # 小题#第 ## 题 !$ 分#第 #$ 题 !- 分# 共 #1 分! ##!在平面直角坐标系中%-为坐标原点%点 *的坐标为!#%#"%点 )是线段-*上的一个动点!不与点 -%点 *重合"%过点 )作 ), # $轴%垂足为点,%以),为边在右侧作正方形),+4%连接 *4并延长交$轴的正半轴于点(%连接-4%设-,,;! !!"求678 $ 4-(的值! !#"用含;的代数式表示 " -*(的面积! !$"是否存在点(%使以点(%+%4为顶点的三角形与 " -4+相 似* 若存在%请求出所有满足要求的点 (的坐标(若不存 在%请说明理由! #$!如图 !%抛物线",1$# 52$53!1 & &"与$轴交于点 *! +!%&" 和点(%与"轴交于点)%连接()%已知(-,)-,$*-%点5是 抛物线的顶点! !!"求抛物线的解析式( !#"如图 #%抛物线的对称轴与$轴相交于点9%与线段()相交 于点<%点 6是抛物线的对称轴上的点%且满足 $ *6(, $ *()%求点6的坐标( !$"如图 $%连接 *5%(5%点 ,是线段 *(上的一个动点%过点 ,作,+ ' *5交 (5于点 +%,4 # *5于点 4%连接 +4!当 " ,+4面积最大时%求此时点,的坐标!