精品解析：云南省凤庆县第一中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

2024～2025学年凤庆县第一中学高一年级期中考试卷 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的概念计算即可. 【详解】根据题意可得，， 故选：A 2. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解． 【详解】设，则， 所以， 所以， 故选：D． 3. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断. 【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”， 所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件. 故选：B 4. 在下列函数中，与函数是同一函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的定义域，对应法则是否相同即可得． 【详解】函数的定义域是，函数式化简为， 的定义域是，函数式可化简为，是同一函数， 的定义域是，不是同一函数， 的定义域是，函数式可化简为，对应法则不相同，不是同一函数， 的定义域是，不是同一函数， 故选：A． 5. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】由乘“1”法即可求解. 【详解】由条件可知： 所以， 当且仅当，即取得等号， 所以的最小值为25， 故选：D 6. 函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数的图像，即可得到其定义域为，从而排除ACD，即可得到结果. 【详解】由图可知，函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，不符合题意，故A错误； 对于B，函数的定义域为，且， 故B正确； 对于C，函数的定义域为，不符合题意，故C错误； 对于D，函数的定义域为，不符合题意，故D错误； 故选：B 7. 已知命题．为真命题，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】命题，为真命题，所以不等式的解集为R．分类讨论，结合二次函数知识计算即可. 【详解】因为命题，为真命题， 所以不等式的解集为R． 当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得，解得， 故m的取值范围为． 故选：D． 8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名 【答案】B 【解析】 【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解. 【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图， 由题意，， 即， 因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以， 代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人， 所以参加兴趣小组的一共有人， 所以不参加所有兴趣小组的有人. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，所以A选项错误. B选项，当时，， 当时，， 所以的值域是，所以B选项正确. C选项，由B选项的分析可知，若， 则，解得，所以C选项正确. D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确. 故选：BCD 10. 已知a，b,m都是负数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意利用作差法逐项判断即可. 【详解】因为a，b都是负数，且，所以. 对于A：，则，故A错误； 对于B：，则，故B正确； 对于C：，则，故C错误； 对于D：，则，故D正确. 故选：BD. 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由，则可得到为奇数或4的倍数，从而可以判断A，B；根据，即可判断C；讨论M中元素的情况，进而可判断D． 【详解】由， 则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A错误；B正确； 因为，且，所以， 故成立，故C正确； 又，所以， 由，则为奇数或4的倍数， 当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以， 当都为奇数时，则可令， 所以，所以， 故，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点睛：涉及数的特性的探讨，利用奇数偶数的性质进行分类讨论是解题的关键． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个定义域不为R的奇函数___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，可举例函数，结合函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】令，可得函数的定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为定义域不为的奇函数. 故答案为：（答案不唯一） 13. 设集合，则M的子集的个数为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】列举法表示集合，即可得到集合M的子集个数. 【详解】由题意得，， 集合中有4个元素，M的子集的个数为. 故答案为：16. 14. 定义为数集M中最大的数，已知，若或，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】解法1：令，，，得到，分和，两情况讨论，结合新定义和不等式的基本性质，即可求解. 解法2：由数轴上点的距离公式，得到分别为线段的长，转化为求三个线段中最长线段的长的最小值，不妨设为，的长为，得到，分和，两情况讨论，结合新定义和不等式的基本性质，即可求解. 【详解】解法一：令，，，其中，，，所以， 若，则，可得， 令， 则，所以，则， 当且仅当，，时等号成立. 若，则，即， 令， 则，所以，则， 当且仅当，，时等号成立， 综上可得，的最小值为. 解法二：根据数轴上点的距离公式，可得分别为线段的长， 如图所示，若点固定，即求三个线段中最长线段的长的最小值， 可知当三个线段等长时，最长的线段长取最小值， 不妨设为，的长为，则，即， 若，则，即，解得； 若，则，即，解得， 因为，所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】对于涉及不等式的基本性质问题的求解策略： 1、运用不等式的性质求解或判断是，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其也不能想当然捏造性质； 2、建立待求范围的整体与已知范围的整体关系，最后利用不等式的基本性质，进行运算，求得待求的范围； 3、注意利用同向不等式的两边相加时，这种转化不时等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，可能会扩大其取值范围； 4、若通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求的取值范围. （2）已知，，求证：. 【答案】（1）； （2）证明：因为，又，得到，， 又，则，得到， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用不等式的运算性质，即可求解； （2）根据条件，通过作差，得到，即可证明结果. 【详解】（1）因为，得到，又， 所以. （2）略 16. 某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为．为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，k为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值． 【答案】（1），． （2），最小值为90万元 【解析】 【分析】（1）由时求出，再根据所给条件得到关系式； （2）利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和： ，． 【小问2详解】 由（1） ， 当且仅当，即时，等号成立， 即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为90万元. 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解； （2）转化为，分类讨论求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 又，故， 所以. 【小问2详解】 因为，所以, 当时，可得，即， 当时，由可得，解得. 综上，的取值范围为. 18. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义法证明在区间上的单调性． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设函数图象的对称中心为，根据函数关于点对称的性质得到，代入求解即可得到，的值，从而得到对称中心； （2）根据单调性定义证明即可. 【小问1详解】 由题可知，当对称中心为时，. 设函数图象的对称中心为， 则， 即， 整理得， 于是，解得， 所以的对称中心为； 【小问2详解】 设，，且， 则， 因为且， 所以，即， 所以在上单调递增. 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，对，使得成立，求的取值范围. 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用分类讨论的思想求解含有参数的不等式的解集. （2）利用函数的思想构造函数，借助二次函数分类讨论求函数的值域，进而列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 令，解得或， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为， 所以当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 由，得， 令，依题意，，取值集合包含于， 而，当，即时，在上单调递增，则，无解； 当，即时，则，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年凤庆县第一中学高一年级期中考试卷 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列函数中，与函数是同一函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 6. 函数的部分图像如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题．为真命题，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 10. 已知a，b,m都是负数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个定义域不为R的奇函数___________. 13. 设集合，则M的子集的个数为__________． 14. 定义为数集M中最大的数，已知，若或，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求的取值范围. （2）已知，，求证：. 16. 某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为．为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，k为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义法证明在区间上的单调性． 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，对，使得成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $