云南省凤庆县第一中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

2024一2025学年凤庆县第一中学高一年级期中考试卷 数学 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③囹数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ⑦ 档次系数 1 选择题 5 集合的交集运算 易 0.95 2 选择题 5 函数解析式的求解 易0.92 3 选择题 5 充要条件的判断 易0.87 4 选择题 5 同一函数的判断 √ √ 易 0.80 5 选择题 5 基本不等式 √ 易 0.75 6 选择题 函数图象的判断 中 0.65 逻辑命题与含参不等 选择题 % 0.55 式结合 集合容斥原理的实际 选择题 公 难 0.35 应用 分段函数与函数三要 9 选择题 6 易 0.85 素的考察 10 选择题 6 不等式性质的考察 中 0.55 元素与集合之间关系 11 选择题 6 难 0.25 的判断 12 填空题 5 函数性质的考察 易 0.70 13 填空题 5 集合子集个数的计算 么 0.65 14 填空题 5 不等式综合 难0.35 15 解答题 13 不等式性质及其证明 0.95 16 解答题 15 不等式的实际应用 √ 中 0.65 17 解答题 15 集合综合 中 0.55 ·1 (数学) 函数性质及其定义法 18 解答题 5 延 0.25 证明单调性 19 解答题17 含参双变量综合 难0.15 ·2· 参考答案及解析 ·高一数学· 高一数学 一、选择题 函数A选项∫(x)=x一可的定义城为 1.A【解析】根据题意可得，A∩B=(0,1.故选A. 2.D【解析】设x2+1=1≥1，则x=1一1，所以 (xx≠1，C选项f(x)=Tz十可的定义域为 f(t)=(1-1)-1=-21.所以∫(x)=x2-2a 《xx≠一1}，它们的定义域都不关于原点对称，所 (x≥1).故选D. 以不可能是偶函数，即可排除AC选项：又x=士1不 3.B【解析】由“甲是猎豹”可推出“甲是猫科动物”，由 在函数f(x)的定义域内，而D选项f(x)= “甲是猎科动物”不能推出“甲是猎豹”，所以“甲是猫 十的定义域包括x一士1，所以排除D选项故 科动物“是“甲是猎豹”的必要不充分条件.故选B. 选B. 4.A【解析】函数y=π的定义域是R,函数式化简 7.D【解析】因为命题p:Hx∈R,m.x2十m,x十1≥0为 为y=y一青的定义城是R,函数式可化简为 真命题，所以不等式mx十mx十1≥0的解集为R.当 y=是同一函数y一告片的定义城是≠1… m=0时，1≥0恒成立，满足题意：当m≠0时，由题意 m>0 不是同一函数：y=√？的定义域是R,函数式可化简 得， ,解得0<m≤4，故m的取值范围为 m2-4m≤0 为y=,对应法则不相同，不是同一函数y=子 0≤m≤4.故选D. 的定义域是{xx≠0}，不是同一函数.故选A 8.B【解析】设三个小组都参加的人数为x,只参加音 乐科学的人数为y,只参加音乐体有的人数为，只 5.D【解析】因为3m十2n=1,所以3十2 参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图， (品+号)X1=(品+号)8m+2)=9+0+职 45 21 +4≥13+2√mX元 /m×6m=13+12=25,当且仅当”= 科学 乐 驷即m==吉时取等号，所以品+号的最小值为 30 22 体有 25.故选D. 6.B【解析】根据函数图象的对称性可知f(x)为偶 由题意，”十十”十为十x+为+”十x+为十24= 1 ·高一数学· 参考答案及解析 20+21+22,即2(y1+”+y)+3x=63-24=39, >0,则牛骨名，故D正确故选D a(a十m) 因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以y十 11.BCD【解析】由x=m一n2=(m十)(m一n),则 为十=12，代人解得x=5,即三个兴趣小组都参加 m十n,m一”同为奇数或同为偶数，所以x为奇数或 的有5人，所以参加兴趣小组的一共有24十12十5= 4的倍数，故A错误，B正确：因为2k一1= 41人，所以不参加所有兴趣小组的有45一41=4人， (k-1)2,且k-1,k∈Z,所以x=2k-1∈M,故 故选B Vx=2k-1,k∈Z,x∈M成立，故C正确：又2k+1 二、选择题 =(k+1)-k°，所以Hx=2k+1,k∈Z,x∈M,由 9.BCD【解析】A选项，f(x)的定义域是（一，2）， ry∈M,则x,y为奇数或4的倍数，当x,y中至少 所以A选项错误：B选项，当x≤一1时，x十2≤1，当 有一个为4的倍数时，则xy为4的倍数，所以xy 一1<x<2时，0≤x2<4,1≤x2+1<5,所以f(x)的 M,当x,y都为奇数时，则可令x=2k,十1，y=2k十 值域是（一∞，5），所以B选项正确：C选项，由B选 1,k1·k∈Z,所以xy=(2k,十1)(2k:+1)= -1<x2 项的分析可知，若f(x)=3,则 ,解得x= 2(2kk,+k1十1)+1，k1,k2∈Z.所以xy∈M,故 x2+1=3 Vry∈M,y∈M,故D正确.故选BCD. √瓦，所以C选项正确：D选项，画出f(x)的图象如下 三、填空题 图所示，由图可知，D选项正确.故选CD, 12.(答案不唯一）【解析】令f()=子，可得函数 的定义域为（一o,0)U(0,+∞），关于原点对称，且 1=2 满足f(-x)=上=-上=-f(x),所以函数 ) .10 ()=为定义城不为R的奇函数.故答案为】 10.BD【解析】因为a,b,m都是负数，且a<b,所以ab (答案不唯一)， 13.16【解析】集合M={a|x2-a=1,1≤x≤4，x∈ >0,h-a>0.对于A:a-6 1-1_b4>0,则。 ab Z1,变形M=fa|x-1=a,1≤r≤4，x∈Z)= 名故A储误：对于：合-号=“ {0,3,8,15},则有2=16个子集，故答案为16. 山=a+@<0,则名<号，故B正确：对于C 14. 【解析】解法一：令b一a=m,c一b=n,1一c= ab b=1一n一p a十m一(b十m)=a一b<0.则a十m<b十m,故C错 p,其中m,n,p>0,所以 ,若b≥ a=1-m-n-P b+m_b=a(b+m)-b(a十m) 误：对于D:a十ma a (a+m) 3,则b=1一n-p≥3(1-m-1-p),可得3m+ ·2 参考答案及解析 ·高一数学· 2n+2p≥2，令M=max{b-a,c-b,1-c} 又-2<b<-1,所以4<3a十b<8. (6分) 3M3m (2)因为二-5=c4“=6心，又a>b>0,得 a b ab ab max{m,n,p},则{2M≥2n,所以7M≥3m+2n+ 到b-a<0,ah>0, (10分) 2M>2p 又c<0,则c(6-a)>0,得到二-5=c6四>0， a b 2p≥2，则M号，当且仅当a=b=号=号时 ab 所以>云 (13分) 等号成立.若a十6长号，则1-一p+1-m一一p 16.解：)由题意可得，当x=0时，0=24， ≤，即m+2m+2p≥号，令M 3 则k=1200, (3分) max{b-ac-b.1一c}=max{m,n,p》,则 所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗 M≥m 的电费之和F=16×120+0.12r=19200+ 2ME2m,所以5M≥m+2m+2p≥号，则M>高： x+50 x+50 0.12x,x≥0. (7分) 2M2p (2)由1F=19200+0.12x=19200+0.12(x+ 当且仪当a=。6=号=品时等号成立，综上可 x+50 x+50 得，maxb-a,一b.1-c)的最小值为号 50)-6≥2√9x0.12+50-6=80 (12分) 解法二：根据数轴上点的距离公式，可得b一a,c一b, =0.12(x十50)，即x=350时，等号 1一c分别为线段AB,BC,CD的长，如图所示，若点 当组仅当 A周定，即求三个线段中最长线段的长的最小值 成立， 14分) B(b) D(1) 即该合作社应修建面积为350m2的太阳能面板，可 0 A(a) C(e) 使F最小，且最小值为90万元. (15分) 可知当三个线段等长时，最长线段的长取最小值，不 17.解：(1)因为A={x|x-2>1)=(3,+∞)， 妨设为x,OA的长为y,则y+3x=1,即y=1-3x, 所以CA=(-∞，3]， (3分) 若b≥3a,则y+r≥3y,即1一3r+x≥3(1-3r).解 又a=1,故B={xa十1<x<3a+5}=(2,8), 得≥号：若a+b号则y+y叶≤，即1-3 所以(CgA)∩B=(2,3] (6分) +1-3十≤分：解得≥高因为号<品所以 (2)因为A∩B=B,所以B三A, (8分) 当B=⑦时，可得a+1≥3a+5,即a≤-2，(10分) maxb-ac一b,1-c的最小值为号.放答案为号 a>-2 当B≠0时，由B二A可得 ,解得a≥2. 四、解答题 a+1≥3 15.解：(1)因为2<a<3,得到6<3a<9, (3分) (13分) ·3· ·高一数学· 参考答案及解析 综上，4的取值范围为（一oo,一2]U[2,十∞）. ②当a=2时，-1=1一a,不等式的解集为0， (15分) (5分) 18.解：(1)由题可知，当y=g(x)对称中心为(a,b)时 ③当a>2时，-1>1一a,不等式的解集为{r|1-a g(a十x)+g(a一x)=2h.设函数f(x)图象的对称 <x<-1}, (6分) 中心为(a,b) 所以当a<2时，不等式的解集为{x一1<<1一 则f(a+x)+(a-x)-2b=0, (2分) a,当a=2时，不等式的解集为必， 6 6 即(r+a)+a++（-+a)--ra+ 当a>2时，不等式的解集为{x1一a<r<一1， (8分) 2b=0, (4分) (2)由bf(x1)+f(x)=g(x1)+b+8,得=x 整理得(a-b)x=(a-b)(a十1)2-6(a十1)， br1+6, (9分) (6分) 于是(a-b)=(a-b)(a十1)-6(a+1)=0,解 令Gx)=r-a+6=(r-台）广+6-午，依题 得a=b=一1， 意，x∈[1,2]，G(x)取值集合包含于[4,5]， 所以f(x)的对称中心为（一1，一1）. (8分) (11分) (2)任取x1,2∈(0，十∞)，且x<x, (9分) 当号<1，即<2时，G()在[1,2]上单调递增.则 6 (-)1++1)(x+1J (12分) b≤2 6 因为4-4<0且1+(+1)(+1D>0, 7-b≥4，无解： (13分) 10-2h≤5 所以f(x)-f()<0.即f(x)<f(x): 2b≤3 (16分) 所以f八：)=一名在(0：十0)上单调递城 当1<台<名即2<6<3时，则 -≥ ,解得 7-b≤5 (17分) 10-2h≤5 19.解：(1)令函数F(x)=af(x)十g(x)=x2十ax+a 1=(x十1)(x+a一1)=0，解得x=一1或1-a, 号<6c2, (3分) 所以6的取值范围是[号，22]】 (17分) ①当a<2时，-1<1一a,不等式的解集为{x一1< x<1-a}, (4分) 42024一2025学年风庆县第一中学高一年级期中考试卷 8,学校统计某班4店名学生参相音乐，科字，林育3个共迎小粗的情况，其有2如名学生参印了 音乐小丽，有1名学生参加了科学小组，有2名学生参都了体育小组，有4名学生见参如 数学 了1个其随小姐，有12名学生只参知了2个兴整小组，则3个兴整小知都没参加的学生有 本试卷共1页，母器。全养满分孙分。考试用时1沙分钟。 A.5名 B.1名 C.8名 D2若 住意事项： 二，惑辱赠：本题共3小驱，每小愿布分，共8分，在每小题给出的远项中，有多项符合题日要 L容题用，先察自己的处名，琴号等填写在试愿着和将题卡上，并将准写证号柔形码后贴在 求，全部选对的得分，部分选对的得邵分分，有堆绩的得0分， 落题卡上的指定位置。 1上+2.-1 2.这择画的作：选出每小题荠案后，用2B的笔把容莲卡上对成题耳的容案标琴除黑，写 已函数一斗1,12用 在试题委，食情纸和答题卡上的季答圈区城均尤效。 A:r的定义城是R B.f(x的慎域是《一o,5) 3.填空题和解容瑟的作答，用签字笔直校耳在答避卡上对应的容题区域内，写在试思卷， C,若/（士）=3，期x=2 D民x)的图象与直视y一2有一个奖点 草核纸和答题卡上的非答道区城均无效。 10,已相g,用那是负数，且<h.周 城 4.考试结束后，请将本试题毯和容烟卡一并上交 一、适择避：本道共8小整，每小赠分，共0分。在每小整给出的四个选项中，只有一项是有 O 合题日要求的。 1.已第集合A=1-1,0,1,21,B=1x1一1<≤1)，划A门B C.￥十mb十前 A.0,11 a.【-10.1) 已.-1.0.1.2 D.0 1l已知装合M-江一一W,裤，e∈乙1，渊 2.已矩f(不十1)一了一1，期函数f《x)的解析式为 A.22E M 且24EAM A.fr)=2-2 且.f《x)=-1(r11 C.9x=2k=1,EZ,x∈1f ,x∈M.xyEM C.fx=-2x十2(rI D0(r=-2r(x31》 三，填空赠：本题共3小题，每小题5分，共1分， O 3.碧豹是纺科豹属中的一种指科动物.限据以上信息，可如”甲是科动物“是甲是常约的 12.可出一个定义城不为k的奇函数f《)一 A.充分不区要条用 日.必要不无分策件 13,较地合M=x一g=1,r64:rEZ1,用M的子集的个数为 C,充复条料 山既不充分也不必要条作 据 14,定又mxM为数是M中最大的数已知0<日<6<(<1，若23知成：+≤号，则 4.在下利两敷中.与雨数y一T是同一两数的为 且y+ mnxb一u一6,1一。的最小直为 西，解答疆：本共5小原，共77分，解箐应写出文学说明，证明过程或诸算岁骤。 15,(水小题满分13分) C.y= ny=克 (1)已如23，一2以一1，求+w的双氧范圆： 点.已如正整w,山请足3m+2x-1,期三+二的最小值为 (2已>>0，c心，证明后>云 翻 A.20 队.12 C.16 D25 6,希数f于)的溶分图象如州，属「(：)的解析式可能是 龄 A.u1--可 B.)--可 c.fTrl 0fx)=+ 7,已知命题P:xE鼠m十mr+10为其合题，城知的取值范围是 A.lmim> 且ww C.mllcm4 D.m04 高一数学第1丽共4页引 再一数学第2百（共4万） 16.(本小题满分15分》 18.(米小题满分17分) 某西部多村农产品知工合作杜每年清耗电费万元为了节能环棍，决定修建一个可佳目 已细雨数y一y)的图单关干点P(@b1度中心对称图形的充要条件是y一(a十x)一水 1G年的光伏电场，非人度合作壮的电网，修建光伏电站的费用（单位：万无）与光伏电站的太目 能套板的面积单位：m)成正比，比例暴数为0.2，为了保证正毫用电，修建后果用光伏电街 性春面较.的定南数f)一一可 和席规电能互补的供电模式用电，设在北模式下，当光代电站的太阳由面餐的角积为单位： (1)求国数f(闭象的对称中心 世)时，该合作社世年门花的电费为，千单包，万元，心为常数.化该合作社修建光伏电站的 (2)用定义法任明/：)在区句(0，十○)上约单初性， 货用与16年所消花的电青之和为下（单位，万元）， 1)用x表承下。 《2流合作t应修建多大面积的其阳能宾板，可使F量小？算求出最小值， 野 的 实 19.(本小题调分17分 17,(本小题满分5分》 已知函数z1=十1g.r3-一1， 已如集合A一1r士一2>11，H一{xw+1<3u+6, (1)若a长R,求不等式4±)+(x)0的解柴： 《1当a=1时，求(C.A)月 (1若3，对Ym∈1,3,3xE14,,使斜bfx)十：1=《》十h十8域立，求为 《2若A门B=,求4的取简他国 的取值在国。 哺 出 高一数半第3页共4页1 耳一数学第4百（共4百）