精品解析：辽宁省大连市金州区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

辽宁省大连市金州区2024−2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：D． 2. 2024年端午假期三日，大连市共接待游客万人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列结果为负数的是( ) A. -（-3） B. -32 C. （-3）2 D. ｜-3｜ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、－(－3)=3；B、－=－9；C、=9；D、=3. 考点：有理数的计算 4. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是2，次数是3 D. 系数是2，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：于单项式，系数是，次数是3． 故选A． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整数运算，涉及合并同类项、整式乘法运算等知识，由合并同类项及整式乘法运算逐项验证即可得到答案，熟记合并同类项、整式乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 将1.3954精确到百分位约是（ ） A. 1.39 B. 1.395 C. 1.4 D. 1.40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到百分位）． 故选D． 7. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案． 【详解】解：因为m的3倍与n的差为， 所以m的3倍与n的差的平方为． 故选：A． 8. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 芒果味 香草味 净含量 98 100 110 104 A. 原味 B. 草莓味 C. 芒果味 D. 香草味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，得到净含量合格的范围是，比较表格中数据即可得到答案，理解正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：酸奶外包装上标明“净含量：”， 净含量合格的范围是， 结合表格中四种味道净含量可知，净含量不合格的是芒果味， 故选：C． 9. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：D． 10. 点在数轴上的对应点的位置如图所示，分别表示有理数，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由数轴比较代数式大小，根据数轴上对应点的位置得到即可得到答案，掌握由数轴比较代数式大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， A选项正确，不符合题意； B选项错误，符合题意； C选项正确，不符合题意； D选项正确，不符合题意； 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负的意义，根据零上记作“+”，零下记作“—”，解答即可． 【详解】解：气温为零上记作，则零下记作 故答案为：． 12. 把数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的平移规律和数形结合的思想是解答此题的关键． 根据数轴上的动点问题直接求解即可． 【详解】解：数轴上表示数3的点向左移动5个单位 移动后表示的数为： ， 故答案为：． 13. 如果单项式与同类项，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 已知，且，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值意义，先由题中条件得到，代入求值即可得到答案，熟练掌握绝对值意义得到的值是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ，且， ， ， 故答案为：． 15. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形．．．．．．按照这样的方法拼成的第个正方形有______个小正方形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查找几何图形中的数字规律，先观察图形，得到每个图形中小正方形的个数，进而得到数字规律，根据前面几个图归纳出数字规律是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 第一个图有1个正方形； 第二个图有4个正方形； 第三个图有9个正方形； 第三个图有16个正方形； ．．．．．． 按照这样的方法拼成的第个正方形有个正方形； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数乘法分配律展开，再由有理数乘法及加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减运算、有理数乘法运算律及有理数乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 17. 化简及求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及整式乘法运算、整式加减运算等知识，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）先由整式乘法运算，再去括号，合并同类项化简，最后将代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当时， 原式． 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 【答案】（1） （2）汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车减速后晚到了小时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一减小速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【小问1详解】 解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． 【小问2详解】 解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 19. 如图为大连地铁3号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从开发区站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是大连湾站 （2）这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是172.2千米 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算解实际应用题，涉及绝对值运算，读懂题意，准确列式是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）求出记录数据的绝对值求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： （站）， 答：A站是大连湾站； 【小问2详解】 （站）， （千米）， 答：这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是172.2千米． 20. 观察下面三行数： （1）第①行数的第7个数是______； （2）第②行数的第个数是______（用含的式子表示）； （3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2） （3）这三个数的和是 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据题中所给的各列数，找准规律即可得到答案． （1）由第①行数的规律即可得到第7个数； （2）由第①行数的规律，结合第②行数的特征即可得到规律； （3）根据三行数的规律，求出各行第10个数，计算这三个数的和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由可知第7个数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，结合第一行规律可知第②行数的第个数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知第一行的规律是，得到第10个数是； 第二行的规律是，得到第10个数是； 第三行的规律是，得到第10个数是； 取①②③行中的第10个数，这三个数的和是． 21. 已知A、B是两个整式，． （1）尝试计算：当时，______． （2）①大胆猜测：试计算取不同数值时，无论为何值，______B（填“>”，“<”或“=”）始终成立． ②细心验证：请证明①中猜测的结论． 【答案】（1）9 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，利用作差法比较代数式的值的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）将分别代入A和B求解即可； （2）①根据题意求解即可；②利用作差的方法比较A，B的大小． 【小问1详解】 解：当时，，； ∴ 故答案为： 9； 【小问2详解】 ①小军猜测：无论a为何值，始终成立， 故答案为：>． ② ， ∵， ∴， ∴无论a为何值，． 22. 请阅读下列材料： 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． 根据上述材料，解决下列问题： （1）如图1的三阶幻方中，的值为______； （2）如图2的三阶幻方中， ①幻和=______； ②在①的条件下，若，求的值； （3）如图3的三阶幻方中，， ①若，求中心数（用含的式子表示）； ②若中心数是定值1，求整式（用含的式子表示）． 【答案】（1）2 （2）①6；② （3）（3）①，② 【解析】 【分析】此题重点考查数学常识-三价幻方、一元一次方程的应用等知识，正确地求出幻和及中心数是解题的关键． （1）由，求得，于是得到问题的答案； （2）①由幻和等于中心数的3倍，且中心数为2，求得幻和，于是得到问题的答案； ②设第一行中间的数为x，则，求得，由，求得； （3）①由，，求得； ②由中心数，求得幻和，则，所以，由，求得，于是得，求得． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 故答案为：2． 【小问2详解】 解：①∵幻和等于中心数的3倍，且中心数为2， ∴幻和， 故答案为：6． ②设第一行中间的数为x， ∵，且， ∴， 解得， 则， 解得， ∴c的值为． 【小问3详解】 解：①， ∴， ∴中心数E为． ②∵中心数， ∴幻和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴整式D为． 23. 综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 （1）______，______； （2）______，______； （3）已知，求的值； （4）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 【答案】（1）−2，4 （2）1，6 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）依题意，结合两点距离公式直接求解； （2）依题意，结合数轴上两点之间的距离公式和中点公式直接求解即可； （3）依题意，由，先求得，进一步求解即可； （4）根据各点运动可以得到运动后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由此得到，，然后根据或得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：依题意得：，， 故答案为：1，6； 【小问3详解】 解：依题意得：， ，解得：， ， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：点以每秒4个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒1个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，则运动后，点表示的数为， ，， 点恰好是点的 “2倍点”， 或， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或， 综上，点恰好是点的 “2倍点”时，此时的值为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了数轴，涉及数轴表示有理数、数轴上两点之间的距离公式、数轴上中点坐标公式以、绝对值方程求解及动点问题，读懂题意，数形结合由题意列出方程求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省大连市金州区2024−2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 2024年端午假期三日，大连市共接待游客万人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结果为负数的是( ) A. -（-3） B. -32 C. （-3）2 D. ｜-3｜ 4. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是2，次数是3 D. 系数是2，次数是2 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将1.3954精确到百分位约是（ ） A. 1.39 B. 1.395 C. 1.4 D. 1.40 7. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 芒果味 香草味 净含量 98 100 110 104 A. 原味 B. 草莓味 C. 芒果味 D. 香草味 9. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 10. 点在数轴上的对应点的位置如图所示，分别表示有理数，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作______． 12. 把数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为______． 13. 如果单项式与是同类项，那么______． 14. 已知，且，则值为______． 15. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形．．．．．．按照这样的方法拼成的第个正方形有______个小正方形． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17 化简及求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 19. 如图为大连地铁3号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从开发区站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 20. 观察下面三行数： （1）第①行数的第7个数是______； （2）第②行数的第个数是______（用含的式子表示）； （3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和． 21. 已知A、B两个整式，． （1）尝试计算：当时，______． （2）①大胆猜测：试计算取不同数值时，无论何值，______B（填“>”，“<”或“=”）始终成立． ②细心验证：请证明①中猜测的结论． 22. 请阅读下列材料： 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． 根据上述材料，解决下列问题： （1）如图1的三阶幻方中，的值为______； （2）如图2的三阶幻方中， ①幻和=______； ②在①的条件下，若，求的值； （3）如图3的三阶幻方中，， ①若，求中心数（用含的式子表示）； ②若中心数是定值1，求整式（用含的式子表示）． 23. 综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 （1）______，______； （2）______，______； （3）已知，求的值； （4）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$