精品解析：福建省泉州市永春县华侨中学片区2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷

2024年秋季永春侨中片区期中联考 七年级数学试题 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 在下面四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 3. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，，若，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是__________． 12. 比较大小：___（用“＞“，“＜”或“＝”连接）． 13. 点在数轴上表示的数为，若一个点从点向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是__________． 14. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是____________________万元 15. 已知，则的值为__________． 16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 17. 点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是________，点B表示的数是________． （2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，2024，0． 正分数：{ …}； 整数：{ …}； 负有理数：{ …}； 非负数{ …}． 19. 如果 （1）直接写出、的值：_________，_________； （2）若是最大的负整数，求代数式的值． 20. 计算： 解：原式……① ……② ……③ （1）上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． （2）请写出这个计算题正确的计算过程． 21. 计算： 22. 为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 （1）这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． （2）已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 23. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数“1101”转化为十进制数：；二进制数“10000”转化为十进制数：． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进制也有类似的算法．） （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101101”转化为十进制数是__________． （2）【迁移】将八进制数“175”转化为十进制数． （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 24. 观察下列各式： ， …… 回答下面的问题： （1）直接写出的值是___________； 猜想：___________． （2）根据（1）中的结论，求的值． （3）思维拓展：求的值． 25. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季永春侨中片区期中联考 七年级数学试题 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 在下面四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即其中最小的数是． 故选：B． 3. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义．根据题意利用题干信息可得支出40元为元，继而得到本题答案． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出40元应记作元， 故选：B． 4. 据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：10万用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 6. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数运算法则计算出结果，比较大小，从中找出小于0的选项即可． 【详解】解：A. =2＞0，故选项A不符合题意； B. =-8＜0，故选项B符合题意； C. =0，故选项C不符合题意； D. =2＞0，故选项D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值，乘法，多个有理数的乘法，化简多重符号，比较大小，掌握绝对值，乘法，多个有理数的乘法，化简多重符号是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知有理数乘法运算．根据绝对值的性质得到，又得到，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，，若，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键．根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则和乘法则即可判断的符号，进而求解． 【详解】解：，则互为相反数，则原点在的中点位置，如图， ， 故选：A． 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和非负数，有理数乘方计算，根据绝对值的意义可判断①；根据乘方计算法则可判断②③，根据绝对值的非负性可判断④． 【详解】解：①若，则，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③若，则，原说法正确； ④若，则，原说法错误． ∴只有③一个正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字5按四舍五入取近似数即可． 【详解】解：将取近似数并精确到，得到的值为． 故答案为：． 12. 比较大小：___（用“＞“，“＜”或“＝”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：．， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法． 13. 点在数轴上表示的数为，若一个点从点向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答，在数轴上，向右为正，向左为负．根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点表示的数． 【详解】解：移动后的点所表示的数为：； 故答案为：． 14. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是____________________万元 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出4月份的产值，再计算5月份的产值即可． 【详解】解：由题意知，a（1-20%）（1+25%）=a， 故答案为：a． 【点睛】本题主要考查列代数式的知识，明确题目中的单位“1”是解题的关键． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】先把变形为，再整体代入，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ = =3×2+3 =9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是__________． 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是根据新定义运算得到数字的基本规律．根据题中所给新定义运算进行求解，即当时，则第一次“”运算的结果为23，第二次“”运算的结果为74，第三次“”运算的结果为37，第四次“”运算的结果为116，第五次“”运算的结果为29，第六次“”运算的结果为92，第七次“”运算的结果为23，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照23、74、37、116、29、92循环，据此问题可求解． 【详解】解：由题意得：当时，则： 第一次“”运算的结果为23， 第二次“”运算的结果为74， 第三次“”运算的结果为37， 第四次“”运算的结果为116， 第五次“”运算的结果为29， 第六次“”运算的结果为92， 第七次“”运算的结果为23， 第八次“”运算的结果为74， ….； 由此可发现规律为 “”运算的结果按照23、74、37、116、29、92循环下去， ∵； ∴第2024次“”运算的结果为74； 故答案为：74． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 17. 点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是________，点B表示的数是________． （2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 【答案】（1），1； （2） 解：数轴表示如下图所示： ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题； （2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，1； 【小问2详解】 略 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，2024，0． 正分数：{ …}； 整数：{ …}； 负有理数：{ …}； 非负数{ …}． 【答案】 解：正分数：{，}； 整数：{，2024，0}； 负有理数：{，，}； 非负数{，，2024，0}． 【解析】 【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数分为整数和分数，整数分为正整数，负整数，分数分为正分数负分数，继而得到本题答案． 【详解】略 19. 如果 （1）直接写出、的值：_________，_________； （2）若是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】（1）4； （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的应用，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意准确求出a、b、c的值． （1）利用非负数的性质求出a、b的值即可； （2）根据c是最大的负整数，即可得到，然后把a、b、c的值代入代数式中进行求解即可 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 20. 计算： 解：原式……① ……② ……③ （1）上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． （2）请写出这个计算题正确的计算过程． 【答案】（1）①；同级运算没有按照从左到右的顺序进行 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的乘除法混合运算，掌握乘除法同级运算从左到右进行是解题关键． （1）根据有理数乘除运算法则进行判断即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：从第①步开始出现错误，原因是：同级运算没有按照从左到右的顺序进行； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可. 【详解】解：原式 22. 为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 （1）这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． （2）已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】（1）46，26 （2）该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【小问1详解】 因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； 【小问2详解】 ， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 23. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数“1101”转化为十进制数：；二进制数“10000”转化为十进制数：． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进制也有类似的算法．） （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101101”转化为十进制数是__________． （2）【迁移】将八进制数“175”转化为十进制数． （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）45 （2）125 （3）孩子已经出生194天 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：101101转化为十进制数是： ； 【小问2详解】 解：将八进制数“175”转化为十进制数为： ； 【小问3详解】 解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1234，转化为十进制数为 ． 所以，孩子已经出生了194天． 24. 观察下列各式： ， …… 回答下面的问题： （1）直接写出的值是___________； 猜想：___________． （2）根据（1）中的结论，求的值． （3）思维拓展：求的值． 【答案】（1）225； （2）41075 （3）19900 【解析】 【分析】（1）根据给出的等式寻找规律，得出答案即可； （2）根据例题得到原式等于，再根据规律计算即可； （3）将原式变形为，再对进行计算，最后仿照例题解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ＝． 【点睛】此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键． 25. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）当点在上时，点表示的数为：；当点在上时，点表示的数为： 【解析】 【分析】本题考查求运动速度，代数式表示数，数轴上动点问题，有理数计算等． （1）根据题意得，，继而利用路程速度公式即可得到本题答案； （2）根据点所在的位置分情况讨论，当点在上时和当点在上时，分别列式即可求出本题答案； （3）先分析当共线时，有最小值，再分别讨论当点在上时和当点在上时，继而求出本题答案． 【详解】解：（1）∵点表示，点表示12， ∴，， ∵从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止， （秒）； （2）∵，， ①当点在上时 ，， （秒）， ②当点在上时 ， （秒）， 综上，当或秒时，； （3），， ∵当共线时，有最小值， 当点在、之间时，有最小值， 当点在上时，点表示的数为：， 当点在上时，点表示的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $