江苏省扬州市高邮市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测试题 九年级数学 2024.11 (考试时间：120分钟满分：150分) 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效 一、选择题（侮题3分，共24分） 1.已知3a=2b(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是 导号 B名号 c. 号 D. 2某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是 110分，方差分别是S品=13，S吃=2.1，S两=1.35，S子=1.13，则这4名同学三次数学成绩 最稳定的是 A.甲 B.Z C.丙 D.丁 3.在下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2x B.x2-5=-x2 C.x2-6y+9=0 D.202-1-0 4如图，三个正方形的边长分别为1、3、5，若在该图形中进行撒豆子试验，则豆子落在阴影 区域中的概率为 A.3 B. 25 C. 9 D. 25 3 b B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，直线h∥h∥5，直线a、b与h1、2、分别相交于点A、B、C和D、E、F.已知AB=3, BC=5,EF=4,则DF的长为 A.2 2 B.5 C. 2 6.如图，A、B、C是⊙0上的点，且∠ACB=140°，在这个图中，仅用无刻度的直尺画出下列 度数的圆周角：40°，50°，90°，能画出的是 A,40 B.90 C.40°，90° D.40°，50°，90° 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 7.若关于x的一元二次方程m2+br+c=0(a≠0)的两根之和是m,两根之积是n,则关于y的 一元二次方程a心y+1)+b(y+1)+c=0的两根之积是 A.n+m-1 B.n+m+1◆ C.n-m+1 D.n-m-1 8如图，矩形ABCD是由①、②、③三种型号的直角三角形卡纸各2块拼成的，每块卡纸互不 重叠也无缝隙，己知直角三角形卡纸①、②、③都相似，且①与②，②与③的相似比都为 k若直角三角形卡纸①、②、③的面积分别为a、b、c(a>b>c),且EHl,则日的值 为 D ① 1. √5+ 。 5-1 c 5+3 3-√5 H D. ③ ② 2 2 2 ① 二、填空题（每题3分，共30分） 第8题图 9.《义务教育课程标准(2022年版)》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程.若九(2) 班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4,3,2,5,2，则这组数据的中位数是 10.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”， 小明购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一 张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春” 概率是▲ 11若点P在⊙O的内部，OP=4,则⊙0的半径可能是▲·（填上一个符合要求的数字） 12.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD,则添加的 条件是▲·（只填一个) C 第13题图 第12题图 第14题图 13.如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器一蒸馏瓶，其底部是圆球形.球的 半径为l0cm,瓶内液体的最大深度CD=4cm,则截面圆中弦AB的长为▲cm. 14.如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正 好与树的影子顶端重合，测得BC=4m,CA=1m,则树的高度为▲m. 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 15.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的内切圆，分别切BC、CD于点从、N,P是优弧MP上 的一点，则∠MPN的度数为▲· 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,S,表示以PA为一边的正方形面积，S,表 示长为AB、宽为PB的矩形面积.则S▲_S2·(填“<”、“=”、“>”号) 17.如图，P为△ABC的内心，经过点P的线段分别与AC、BC相交于点D、点E.若 CD=CE=4,DE=2,则点P到AB的距离为▲ 18.如图，已知点A、B的坐标分别为(~12,0)、(0,5)，点P为坐标平面内的一个动点， 若BP=3,点Q为线段AP的中点，连接O2,则O2的最大值为▲ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)解方程： （1)x2-4x1=0: (2)x（x+2)=x+2. 20.(本题满分8分)某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构 成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”，下表是小明和小勇两位同学某 学科的成绩。 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小勇 92 80 94 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩： (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价 成绩，请你通过计算判断小勇该学科能否被评为“优秀”， 九年级数学第3页共6页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 21.(本题满分8分)某校组织学生到天乐湖实践基地参加劳动实践活动.该基地有以下四个 项目：A.种玉米，B.除草，C.采茶叶，D.包饺子，学生随机选择（每个学生必须选择一个， 而且只能选择一个)， (1)甲同学从四个项目中随机选取一个，选到A项目的概率为▲； (2)用列表法或画树状图法求乙同学与丙同学都选到D项目的概率. 22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,4),B(3,4),C(4,3). (1)在图中画出△ABC的外心M,点M的坐标为▲： (2)在平面直角系中，以点M为位似中心，在x轴上方作出△ABC的位似△A1B1C,且 △ABC与△A1B1C位似比为1：2： (3)若将扇形MAC做成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为▲ 23.(本题满分10分)已知关于x的方程x2-a+a-1=0. (1)求证：不论a取何实数，该方程都有实数根： (2)已知Rt△ABC的一边为3，另两条边的长恰好是该方程的两个根，求a的值. 九年级数学第4页共6页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 24.(本题满分10分)如图，己知在△ABC中，∠C=90°，BC=6Cm,AC=8Cm,点P从点B 开始沿BA边向点A以2cms的速度移动，同时点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm小 的速度移动.当P、2两点中有一点到达终点，则同时停止运动.设运动时间为s. (1)当仁▲_时△PAg与△ABC相似： (2)当△PAQ的面积等于 8 cm2时，求1的值. 25.(本题满分10分)如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交AB与点D, 过点O作OE∥AB交AC于点E,连接DE: (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若∠A=30°，BC-6,求图中阴影部分的面积. 26.(本题满分10分)定义：设m,n是方程a2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若满足m+州 =mm,则称此类方程为“同步方程”.例如，方程x2-4x+4=0是“同步方程”. (1)下列方程是“同步方程”的是▲（填序号）： ①x2=0,②x2-x-1=0,③x(x-3)=0: (2)若方程x2-(a+3)x+3a=0是“同步方程”，求a的值： (3)若方程2x2+bx+3c=0(a≠0)为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系. 九年级数学第5页共6页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 27.(本题满分12分)如图，正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，且DE=AD,点P为BC 边上的一个动点，连接PE交CD于点F,连接PD交AF点G. (1)如图1，若PB=PC,求证：FE-2FP; (2)如图2，若PC2=CF.CD. ①求证：DP=AF: ②求证：点P是线段BC的黄金分割点， D D G B 图1 图2 28.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点P是斜边AB上的 一个动点，过点C、P的⊙O分别交直角边BC、AC于点M、N,连接MN. (1)当点P运动到CP⊥AB的位置时， ①如图1，若⊙O与AB相切，则线段MN的长为▲： ②如图2，连接MN,若MN∥AB,求线段MN的长； (2)如图3，若点P运动到AB的中点时，则线段MN的最小值为▲；线段MN的最大 值为▲： (3)在点P的运动过程中，线段MN的取值范围为▲· M 图1 图2 图3 九年级数学第6页共6页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A