精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年下期学情质量监测 八年级数学（试题卷） （满分：120分 时量：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 4．测试范围：湘教版第1章分式、第2章三角形； 5．难度系数：0.68． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种新冠病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列分式化简中，正确的是（） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 5. 以下列各组数为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 5，6，13 6. 判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A. 至少有一组边对应相等 B. 至少有一对角对应相等 C. 至少有两组边对应相等 D. 至少有两对角对应相等 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，可以利用来证明的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是的角平分线上一点，于点D，垂直平分，若，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（） A. 4 B. C. D. 3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 分式方程的解为_________． 13. 若，则___________． 14. 对于非零实数a、b定义一种新运算，规定，则____________． 15. 若，则____________． 16. 若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是____________度． 17. 若，，则______． 18. △ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是___________； 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解分式方程：． 22. “走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少箱，甲组采摘箱与乙组采摘箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数． 23. 观察下列各式： ， ， ， ， …… （1）请用含字母（为正整数）的等式表述上述式子的一般规律； （2）仿照以上方法解分式方程：． 24. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为60，，求的长； （2）若，，求的度数． 25. 已知，求整数x的值． 小张同学是这样做的： 因为， 所以且，所以． 你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值． 26. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，，连接，与相交于点F． （1）如图1，若为等边三角形，且，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为9，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期学情质量监测 八年级数学（试题卷） （满分：120分 时量：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 4．测试范围：湘教版第1章分式、第2章三角形； 5．难度系数：0.68． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式，根据分式的定义：形如，中含有字母，且，这样的式子叫做分式，据此进行判断即可求解，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、中分母不含字母，不是分式，是单项式，该选项不合题意； 、是分式，该选项符合题意； 、是单项式，不是分式，该选项不合题意； 、中分母不含字母，不是分式，是多项式，该选项不合题意； 故选：． 2. 某种新冠病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是把表示为的形式，其中，为原数左边起第一个不为零的数子千米的的个数决定，即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 3. 若，则下列分式化简中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：C． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 5. 以下列各组数为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 5，6，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三边，不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为2，2，4的三边，不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三边，能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为5，6，13的三边，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 6. 判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A. 至少有一组边对应相等 B. 至少有一对角对应相等 C. 至少有两组边对应相等 D. 至少有两对角对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理易得，必不可少的条件为至少有一组对边相等． 【详解】解：全等三角形的判定定理包括：，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等． 故选：A． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，可以利用来证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由，得到，由即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴, 故选：D． 9. 如图，点P是的角平分线上一点，于点D，垂直平分，若，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质， 先根据角平分线的定义得，判断A；再根据垂直平分线的性质得，判断B，然后根据三角形外角的性质得，判断C，最后根据之间的关系判断D． 【详解】∵平分， ∴， ∴A正确； ∵垂直平分， ∴， ∴B正确； ∵， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴C正确； 因为不能确定之间的关系， 所以D错误． 故选：D． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（） A. 4 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程去分母得：， 解得：， 当时分母为0，方程无解， 即， 解得：， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 12. 分式方程的解为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】去分母，解得，经检验是分式方程的解，即可得． 【详解】解： 去分母得，， 解得，， 经检验是分式方程的解， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，分式化简求值，理解分式的混合运算法则是解答关键． 根据得到，代入中进行计算求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 对于非零实数a、b定义一种新运算，规定，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．先根据新定义列出算式，再进一步计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，解题的关键是掌握非负数的性质，求出，的值，根据，进行计算，即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是____________度． 【答案】90 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理和按比例分配的应用，利用三角形的内角和为180度及三角之比即可求解． 【详解】解：根据三角形的内角和定理，得 最大角是． 故答案为：90． 17. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据同底数幂的除法运算法则，将转化为，再代入已知条件进行计算．本题主要考查了同底数幂的除法法则，熟练掌握同底数幂的除法法则（是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 故答案为：． 18. △ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是___________； 【答案】6cm或8cm 【解析】 【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9厘米和12厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论． 【详解】根据题意画出图形，如图， 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y， ∵BD是腰上的中线， ∴AD=DC=x， 若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm， 则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm； 若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm， 则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm； 所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm． 故答案为8cm或6cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，利用三角形三边关系判断能否组成三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，有理数的乘方，解题的关键是掌握，，去绝对值，进行计算，即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2025 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．先根据分式的混合运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是通分，然后移项，合并同类项，最后系数化为“”，即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以得：， 去分母得：， 去小括号得：， 合并同类项得：， 系数化为“”得：， 检验：把代入得：， ∴原方程的解． 22. “走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少箱，甲组采摘箱与乙组采摘箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数． 【答案】甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握题意，设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱，根据题意，列出方程，即可解答． 【详解】解：设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴乙组每小时采摘脐橙箱， 答：甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱． 23. 观察下列各式： ， ， ， ， …… （1）请用含字母（为正整数）的等式表述上述式子的一般规律； （2）仿照以上方法解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，分式方程的知识，解题的关键是掌握分式的加减，解分式方程，根据题意，找到式子的一般规律，进行解答，即可． （1）观察上述式子，找到规律，进行解答，即可； （2）方程利用得出的规律变形，计算，即可． 【小问1详解】 解：由上述式子得，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴方程变形为， ∴， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 24. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为60，，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键． （1）利用面积法求解即可． （2）求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：是的中线，， ， 是的高，的面积为60， ， ． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ． ． 25. 已知，求整数x的值． 小张同学是这样做的： 因为， 所以且，所以． 你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值． 【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为， 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案． 【详解】答：小张同学的解答不完整； 完整解答如下： ∵， ∴且， ∴； 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 综上所述：所有x的值为，． 26. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，，连接，与相交于点F． （1）如图1，若为等边三角形，且，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为9，求线段的长． 【答案】（1） （2） 证明：作交的延长线于G， ． ， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ； （3）6 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算； （2）作交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质证明； （3）作于，交的延长线于，设，，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算． 【小问1详解】 解：，， ， ， 为等边三角形， ，． ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于P，交的延长线于H， 设，， ， ， ， ， 则 ，， ， ，， ， 由题意得，， 即， ， ， 不符题意舍去， 故， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $