精品解析：山西省吕梁市汾阳市海洪初级中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是( ) A. 4cm，5cm，6cm B. 5cm，6cm，12cm C. 5cm，7cm，7cm D. 6cm，8cm，10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可． 【详解】解：A、∵4+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意； B、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，符合题意； C、∵5+7＞7，∴能构成三角形，不符合题意； D、∵6+8＞10，∴能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 如图，，，垂足分别为，则下列说法不正确的是（　　） A. 是△的一条高 B. 是△的一条高 C. 是△的一条高 D. 是△的一条高 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】根据三角形高的定义可知A、B、D项均正确， 在△ABE中，虽然DE⊥BC，但是DE不是过BC边所对顶点的直线，故C项不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高线的知识，从三角形的一个顶点向底边做垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 4. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性判定即可，熟记三角形具有稳定性是解此题的关键． 【详解】解：A、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； B、利用了“三角形稳定性”，故符合题意； C、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； D、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； 故选：B． 5. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，设这个多边形为边形，根据题意得出，计算即可得解． 【详解】解：设这个多边形为边形， 由题意得：， 解得：， 故这个多边形是六边形， 故选：C． 6. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，利用三角形面积求出的长，再根据角平分线性质得出即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 在中，平分，， ， 故选：A． 8. 在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（　　） A. 的重心处 B. 的中点处 C. A点处 D. D点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质与垂线段最短找到周长最小的点位置．由点是等边三角形的中点得到是的中线，在上作点关于的对称点，连接，即可得到的最小周长． 【详解】解：点、分别是等边三角形的边、的中点， 长度不变，所在的直线是的对称轴， 当的周长最小时，最小， 如图，在上作点关于的对称点，连接， 点是的中点， ， 此时，即为的最小值，点是的三条中线交点， 当的周长最小时，点是的三条中线的交点，即的重心处， 故选：A 9. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错． 【详解】①先确定直线，过点作； ②在上取两点，使得； 故选项A正确； ③过点作； ④作射线，交于点； 故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长； 故选项C正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该方案的依据是； 故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，证明AD垂直平分BB′，推出BE＝BE′，由三角形三边关系可知，，即BE+EF的值最小为，通过证明△ABE′≌△AB′E′，推出∠AE′B＝AE′B′，因此利用三角形外角的性质求出AE′B′即可． 【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图： 此时BE+EF最小． ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝∠B′AD＝25°， ∵BB′⊥AD， ∴∠AGB＝∠AGB′＝90°， 在△ABG和△AB′G中， ， ∴△ABG≌△AB′G（ASA）， ∴BG＝B′G， AB＝AB′， ∴AD垂直平分BB′， ∴BE＝BE′， 在△ABE′和△AB′E′中， ， ∴△ABE′≌△AB′E′（SSS）， ∴∠AE′B＝AE′B′， ∵AE′B′＝∠BAD+ AF′E′＝25°+90°=115°， ∴∠AE′B＝115°． 即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°． 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出BE+EF取最小值时点E的位置． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于y轴对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标关于轴对称，解题关键是掌握坐标关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据坐标关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 故答案为：1． 12. 如图，，若，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由全等三角形的性质得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______. 【答案】220º 【解析】 【分析】根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解. 【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3， ∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º 【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质. 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可． 【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12-6=6， 点 E 的运动时间为 (秒)． ②当E在BN上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12+6=18． 点 E 的运动时间为 (秒)． ③当E在BN上，AB=BE时， AE=12+12=24. 点E的运动时间为 (秒) ④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：2或6或8． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知某正多边形的一个外角的度数比一个内角度数的多，请求出这个正多边形的边数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角的度数是，根据题意得出，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角的度数是， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴这个多边形的外角的度数是， ∴这个正多边形的边数为． 17. 如图，在中，，于点，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义，和三角形的内角和定理是解题的关键．由可得，由直角三角形两个锐角互余，得到，即可求得，再由平分可得，从而利用三角形的外角的性质即可得解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 已知：如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点，且．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵BD、AE分别是AC、BC边上的高， ∴BD⊥AC，AE⊥BC， ∴∠BDC=∠ADF=90°，∠DBC+∠BFE=∠DAF+∠AFD=90°， ∵∠BFE=∠AFD， ∴∠CBD=∠DAF， 在△BCD和△AFD中， ∴△BCD≌△AFD（AAS）， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形． 【解析】 【分析】证明△BCD≌△AFD（AAS），由全等三角形的性质可得出BD=AD，即可得出△ABD是等腰三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，熟练掌握等腰三角形的判定方法，全等三角形的判定是解题的关键． 19. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】（1） 如图，即为所求． 则． （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边，恰好分别经过点，． （1）若，则 ， ， ； （2）若，则 ； （3）请探究与的数量关系． 解：在中，，（ ）（写出依据） 在中，，（ ）（写出依据） ∴， ∴ ． 【答案】（1）；；． （2） （3） 三角形的内角和等于；直角三角形的两锐角互余；． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为． （1）根据三角形内角和定理可得，，进而整理可求出的度数； （2）根据三角形内角和定理可得，，进而整理可求出的度数； （3）根据三角形内角和定理有，整理得． 【小问1详解】 解：∵在中，， ， ∵在中，， ， ． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵在中，， ， ∵在中，， ， ． 故答案为：． 【小问3详解】 略 21. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ． 【答案】（1）B； （2）C； （3）证明：如图2，延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． （1）根据，，推出和全等即可； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， 在和中 ， ， 故选B； （2）解：由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， 即 ， 故选C； （3） 略 22. 综合与实践 问题情境： 已知，在平面直角坐标系中，，，，． （1）如图1，与的数量关系为 ，位置关系为 ； 探究问题： （2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点E作轴于点F，求点F的坐标； 灵活运用： （3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，，轴于点R，当点P运动时，的值是否发生变化？若不变，请直接写出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）相等，垂直；（2）；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）延长交于点，由题意可得，，证明，得出，，再求出，即可得解； （2）由等腰直角三角形的性质可得，，证明，得出，即可得解； （3）作于，证明，得出，证明出，从而得出，即可得解． 【详解】解：（1）如图，延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系为相等，位置关系为垂直； （2）∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵过点E作轴于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的值不变， 如图，作于， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ∴， ∴． 23. 已知在中，，且=．作，使得． （1）如图1，若与互余，则=______（用含的代数式表示）； （2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：； （3）若与的面积相等，则与满足什么关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，过点作于E点， 中，，， ， 中， ， ， ,=， ． 在和中，,,， ∴， ∴， ∴． （3）与相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等得，根据与互余得 ，由即可求出的度数； （2）作根据AAS证明,则，由等腰三角形三线合一可得，因此，问题得证； （3）由与的面积相等得高相等.情况①：作于,于,根据可得≌，则可得=；情况②:是钝角三角形，作于，作垂直于的延长线于，根据可得≌，则可得，由于与互补，因此与互补． 【小问1详解】 解：中，，且=, ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①如图，作于，于， ∵与的面积相等， ∴， 又∵ , ∴ ∴ 即= ②如图，作于，作垂直于的延长线于． 则． ∵，， ∴， ∵与的面积相等， ∴． ∴． ∴． ， ∴， 综上，与相等或互补． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同底等高的两个三角形面积相等，综合能力较强，有一定难度.熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是( ) A. 4cm，5cm，6cm B. 5cm，6cm，12cm C. 5cm，7cm，7cm D. 6cm，8cm，10cm 3. 如图，，，垂足分别为，则下列说法不正确的是（　　） A. 是△的一条高 B. 是△的一条高 C. 是△的一条高 D. 是△的一条高 4. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 7. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（　　） A. 的重心处 B. 的中点处 C. A点处 D. D点处 9. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 10. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 120° D. 130° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于y轴对称，则______． 12. 如图，，若，，，则_____． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 14. 如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______. 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知某正多边形的一个外角的度数比一个内角度数的多，请求出这个正多边形的边数． 17. 如图，在中，，于点，平分，，求的度数． 18. 已知：如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点，且．求证：是等腰三角形． 19. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 20. 如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边，恰好分别经过点，． （1）若，则 ， ， ； （2）若，则 ； （3）请探究与的数量关系． 解：在中，，（ ）（写出依据） 在中，，（ ）（写出依据） ∴， ∴ ． 21. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ． 22. 综合与实践 问题情境： 已知，在平面直角坐标系中，，，，． （1）如图1，与的数量关系为 ，位置关系为 ； 探究问题： （2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点E作轴于点F，求点F的坐标； 灵活运用： （3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，，轴于点R，当点P运动时，的值是否发生变化？若不变，请直接写出其值；若变化，请说明理由． 23. 已知在中，，且=．作，使得． （1）如图1，若与互余，则=______（用含的代数式表示）； （2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：； （3）若与的面积相等，则与满足什么关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $