2025年中考数学复习专题 二次函数专项训练

2025年中考数学复习专题 二次函数专项训练 一、选择题 1．关于二次函数y=（+1）2 -2的图象，下列说法正确的是（　　） A．它可由向右平移一个单位得到 B．开口向下 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A． B． C． D． 4．设 ， ， ，是抛物线 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （　　） A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x) 6．下表中有二次函数的自变量与函数值的几组对应值，据此判断方程的正数根的范围是（　　） … 0 3 … … 1 … A． B． C． D． 7．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远(　　) A．12m B．10m C．3m D．4m 8．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． 下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数），其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ 二、填空题 9．若抛物线的顶点在轴上，且关于的不等式的解集为，则的值为　 　． 10．如图，直线和抛物线都经过点，不等式的解集　 　. 11．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为　 　． 12．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是　 　． 　　　 13．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点分别作和的垂线，垂足为、．当矩形的面积最大时，点的坐标是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点（1，0），（-1，4）. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标. 15．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x(元/千克) 50 40 日销售量y(千克) 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式； （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大，并求出最大的日销售利润是多少元. 16．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）将点C向左平移个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值； （3）将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围． 17．小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的解析式； （2）小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离． 18．如图所示抛物线过点，点，且 （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标. 答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．4 10． 11．4 12．3m 13． 14．（1）解：将(1，0)，( 代入 得 解得 （2）解：， ∴二次函数的顶点坐标为. 15．（1）解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将x=50，y=100和x=40，y=200分别代入， 得解得 ∴y关于x的函数表达式是y=-10x+600(30≤x<60). （2）解：W=(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000=-10(x-45)2+2250， ∴当x=45时，在30≤x<60的范围内，W取得最大值，最大值是2250. 答：当销售价格为45元/千克时，日销售利润最大，最大的日销售利润是2250元. 16．（1），， （2） （3） 17．（1） （2）或 18．（1），对称轴为直线；（2）四边形的周长最小值为；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$