4.1 整式(第一课时课件 2024-2025学年冀教版数学七年级上册

冀教版（2024） 4.1整式 代数式（第1课时） 教材：七年级 上册 学 科：数学 一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y，这个 两位数可表示为 ；如果个位数字与十位数字 交换位置，所得的两位数可表示为 1. 小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么 n天耗电量为 千瓦时. mn 3. 为了保护环境，促进生态平衡，某地计划 逐年增加植树造林的面积. 如果第一年植树造 林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么 第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷. 1_0%a 10y+x 10x+y 活动一 4. 如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b， 高为 的三角形，则剩下部分的面积为 . 观察活动1中得到的代数式 mn，a2b，10y+x，10x+y ，10%a，a2 - b. 从所含的运算来看，它们各自有什么特点？能将以上代数式分类吗？ 新课探究 活动二 mn，a2b，10%a， 10y+x，10x+y ，a2 - b 探究单项式的概念 像mn，a2b， 10%a 这样的代数式，它们都 是由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也叫单项式． 例如：3，a 也是单项式. 活动二 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：10%a的系数是10%，mn和a2b系数都 是1. 1mn，1a2b 系数为1或者-1时通常我们省略1 不写. 探究单项式的概念 1mn，1a2b，10%a， 单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数. 例如（1）10%a的次数是1，mn的 次数是2，a2b的次数是3. mn，a2b 通常我们省略1也不写. （2）32ab的系数32，次数是2. 2πr的系数是2π，次数是1. 注意π是一个数字！ m1n1，a2b1，10%a1， 单项式的次数 典例分析 活动三 例1请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式,请指出它们的系 数和次数. (1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点,市场认可度持续提升.某 品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率,将原价为a万元/辆 的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周 的销售额为多少万元? (2)小亮从图书馆返回家,若行走的速度为vm/min, 则tmin所走的路程是多少米? 解:(1)这周的销售额为0.9ab万元. 0.9ab是单项式,它的系数是0.9,次数是2. (2)tmin所走的路程是vtm. vt是单项式,它的系数是1,次数是2. 当单项式的系数 是1或-1时,“1” 通常省略不写. 典例分析 活动三 例1请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式,请指出它们的系数和次数. (3)如图4.12,圆柱形容器内部的底面圆半径为r,液面高为h,那么其中液体的体积是多少? (3)容器中液体的体积是πr2h. πr2h是单项式,它的系数是π, 次数是3. 巩固练习 单项式 -a 5x3 -3ab2 4 0.3xy 2m3n2 abc 7 系数 次数 1 -1 5 3 3 0.3 2 2 5 3 活动四 巩固练习 活动四 134页A组1.下列各式哪些是单项式?为什么? a,πr2, x+1,-3xy3z, 2.请指出下列各单项式的系数和次数: (1)3x3; (2) xyz; (3)0.12s; (4) x2b. 巩固练习 活动四 134页B组3.已知单项式 a2bcm的次数是5,请指出单项式2amb3的次数. 4.商场的某品牌空调标价为m元/台,节日期间,按八折的优惠价格出售. 商场销售n台这种空调共收入多少元?请指出你所得到的单项式的系数和次数. 解：由已知得，2+1+m=5，所以m=2 所以2amb3 的次数为2+3=5 共收入80%mn，单项式的系数为80%，次数为2 巩固练习 活动四 134页C组 5.请观察下面按照某种规律排列的一组单项式: -2x, 4x2, ,16x4, -32x5, 64x6,… (1)第3个单项式应该是 . (2)按此规律排列,次数是7的单项式的系数应该是 . (3)第n个单项式应该是 . -8x3 -128x7 （-2）nxn 由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式 叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也叫单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数. 课堂小结 当单项式的系数和次数 是1或-1时,“1” 通常省略不写. 课堂检测 活动五 1.下列代数式中不是单项式的是 (　　) A. -( - 3)2　　B. - x　　C.0　　D. 解析:A,C都是单独一个数,是单项式,B是数与字母的积,是单项式,D中分母中含有字母,它不是单项式.故选D. D 课堂检测 活动五 2.下列说法中,正确的是 (　　) A. - x2的系数是 B. πa2的系数为 C.3ab2的系数是3a D. xy2的系数是 解析:单项式的系数是单项式中的数字因数,找出每个单项式中的数字因数即可.选项A中的系数是 - ,选项B中的系数是π,选项C中的系数是3,选项D正确.故选D. D 课堂检测 活动五 3.写出3个含有字母x,y,系数为 - 8,次数是4的单项式. 4.已知(a - 1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式,求下列代数式的值. (1)a2+2a+1;　(2)(a+1)2. 由(1)(2)的结果,你发现了什么规律? 3.解:若(a - 1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式, 则有2+a+1=5,所以a=2, 所以a2+2a+1=22+2×2+1=9,(a+1)2=(2+1)2=9. 发现的规律是a2+2a+1=(a+1)2. 课后作业： 基础作业：1.P133练习题 拓展作业 ：2.P134习题 感 谢 观 看 $$