精品解析：云南省昆明市五华区2024—2025学年八年级上学期期中 数学试题卷

云南省昆明市五华区2024-2025学年八年级上学期期中 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称图形的定义可知：A为轴对称图形，B、C、D均不是轴对称图形， 故选：A ． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐个进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，，不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴，，不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴，，能组成三角形，符合题意； D、∵，∴，，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴， 故选：A． 4. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 5. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 6. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 7. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．由题意可得，，由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 是的外角， ． 故选：B． 8. 如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性即可作答． 【详解】加上后，原图中具有了，故这种做法的数学依据是三角形的稳定性． 故选：D． 9. 某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（） A. 40米 B. 36米 C. 32米 D. 28米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角，掌握“多边形的外角和是”是正确解答的前提．根据多边形的外角和是可求出边数，进而求出答案． 【详解】解：由题意可知，机器人行走一周所得到的多边形的每一个外角都是， 所以这个多边形的边数为：， 剩余机器人从出发到第一次回到原处，机器人共走了（米）， 故选：B． 10. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定．由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴是等腰三角形；故选项A不符合题意； B、∵ ∴， ∴不是等腰三角形，故选项B符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； D、∵， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：B． 11. 如图，中，分别以点、点为圆心、天子长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，则，可得．由题意可得，根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， ． ， ， ． 故选：C． 12. 如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于文化牌到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定文化牌位置． 【详解】解：∵文化牌到草坪三条边的距离相等， ∴这个文化牌的位置应选在三角形三条角平分线的交点， 故选：D． 13. 如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于，交于，若的周长为20，则长为（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长． 【详解】解：∵P点关于，的对称点，， ∴，， ∴的周长， ∵的周长是20， ∴． 故选：C． 14. 如图，，都是的中线，连接，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积是， ∴的面积的面积， ∵E是的中点， ∴的面积的面积， 故选B． 15. 如图，已知线段的长为5，点，的坐标分别为和，在坐标轴上找一点，使是等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握根据等腰三角形的性质分类讨论． 根据等腰三角形的性质，当，，时，分三种情况讨论分别求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，以点A为圆心，为半径画圆，与坐标轴有三个交点（B点除外）， 当时，以点B为圆心，为半径画圆，与坐标轴有三个交点（A点除外）， 当时，画的垂直平分线与坐标轴有两个交点， 综上所述，符合条件的点C的个数有8个． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，正确理解记忆三角形内角和定理是解决本题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 点关于x轴对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 18. 等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，过点作垂直轴于点，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、点坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵轴轴，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则点的坐标为， 故答案为：． 19. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，则当是直角三角形时，t的值为__________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半以及等边三角形的性质，是解题的关键． 根据题意，，分类讨论，当时，，；当时，，．两种情况即可求解． 【详解】解：根据题意，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是， ， 是边长为的等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 当时， ∴， ∴， 即， 解得：． 综上所述，的值为1或2． 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 21. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，， （1）作出关于轴对称的图形．其中点，，分别和点，，对应，请写出点，，的坐标； （2）在轴上画出点，使最小．（请保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ，，； （2）如图： 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形作图、图形与坐标、轴对称的最值问题等知识． （1）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接得到，再写出点，，的坐标； （2）连接，与轴的交点即为所求点． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，； 【小问2详解】 如图所示，连接，与轴的交点即为所求点，此时最小 22. 如图，平分，，则．说明理由． 【答案】 平分， 在与中 （AAS） ． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，可得，进而可证明，进而证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且，．求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， 又∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理，证明得出是的角平分线，再由角平分线的性质定理即可得证． 【详解】略． 24. 如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线和垂直的定义等． （1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质求出，最后利用垂直的定义和三角形内角和定理即可求出的度数； （2）同（1），利用三角形内角和定理、外角的性质可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 【答案】（1） 证明：∵，点是边的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得解； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴在中，． ∵， ∴． ∵在中，是高，点是边的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴． 26. 如图1，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）如图2，连接，，，的周长为．的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）根据垂直平分线的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，，最后根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，，根据的周长为，得出，根据的周长为，求出，得出．根据垂直平分线的性质得出，，即可得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长． ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴． ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 27. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图3，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2） 解：； 作的延长线交的延长线于点F， 如图， ∵是等腰直角三角形，，直角顶点B在x轴上，轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵y轴恰好平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作，利用勾股定理从而求出的长，根据，由勾股定理可以求得，即可求解； （2）作出合适的辅助线，画出相应的图形，根据等腰三角形的性质，即可得解； （3）作出合适的辅助线，画出相应的图形，证明，推出，据此即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作，如图， ∵是等腰直角三角形，点B的坐标是，点A的坐标是，，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 证明：作，如图， ∵，轴， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵是等腰直角三角形，，直角顶点B在x轴上，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为定值； 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市五华区2024-2025学年八年级上学期期中 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 6. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 7. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 8. 如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 9. 某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（） A. 40米 B. 36米 C. 32米 D. 28米 10. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 11. 如图，中，分别以点、点为圆心、天子长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，，则的度数为（） A. B. C. D. 12. 如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 13. 如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于，交于，若的周长为20，则长为（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 无法确定 14. 如图，，都是的中线，连接，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知线段的长为5，点，的坐标分别为和，在坐标轴上找一点，使是等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，若，，则的度数为________． 17. 点关于x轴对称点的坐标是__________． 18. 等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，过点作垂直轴于点，则的坐标为________． 19. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，则当是直角三角形时，t的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，， （1）作出关于轴对称的图形．其中点，，分别和点，，对应，请写出点，，的坐标； （2）在轴上画出点，使最小．（请保留作图痕迹） 22. 如图，平分，，则．说明理由． 23. 如图，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且，．求证：． 24. 如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 26. 如图1，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）如图2，连接，，，的周长为．的周长为，求的长． 27. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图3，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $