3.第二十八章过关测试（锐角三角函数）-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

第二十八章过关测试(锐角三角函数) 第二十八章过关测试(锐角三角函数) (时间:100分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.把Rt△ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt△A'B'C',对应锐角 A,A'的正弦值的关系为 ( ) A.sin A=3sin A' B.sin A=sin A' C.3sin A=sin A' D.不能确定 2.已知锐角α,且sin α=cos 37°,则α等于 ( ) A.37° B.63° C.45° D.53° 3.在等腰△ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则cos A 2 的 值是 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 5 4 4.已知α为锐角,且2sin(α+10°)= 3,则α等于 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 5.当锐角A 的cos A> 2 2 时,∠A 的值 ( ) A.小于45° B.小于30° C.大于45° D.大于30° 6.△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1), AD⊥BC 于点D,下列选项中错误的是 ( ) A.sin α=cos α B.tan C=2 C.tan α=1 D.sin β=cos β 第6题 第7题 7.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高 12米,斜坡AB 的坡度i=1∶1.5,则坝底AD 的长度为 ( ) A.26米 B.28米 C.30米 D.46米 8.如图,两建筑物水平距离为a,从点A 测得点C 的俯角为α,测 得点D 的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为 ( ) A.a B.a·tan α C.a(tan β-tan α) D. a tan α A C DB 第8题 第9题 9.如图,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上的点,过点C 作☉O 的切 线交AB 的延长线于点E,若∠A=30°,则sin E 的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 10.如图,在距离铁轨200米的B 处,观察由甲地开往乙地的“和谐 号”动车,当动车车头在A 处时,恰好位于B 处的北偏东60°方 向上;10秒钟后,动车车头到达C 处,恰好位于B 处的西北方 向上,则这时段动车的平均速度是 ( ) A.20(3-1)米/秒 B.20(3+1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒 第10题 第11题 第12题 11.如图,在Rt△AOB 中,两直角边OA,OB 分别在x 轴的负半轴 和y 轴的正半轴上,将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到 △A'O'B.若反比例函数y= k x 的图象恰好经过斜边A'B 的中 点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 12.如图,△ABC 内接于☉O,AD 为☉O 的直径,交BC 于点E, 若DE=2,OE=3,则tan C·tan B= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.在△ABC 中,AC∶BC∶AB=3∶4∶5,则sin A+sin B= . 14.在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,若sin A= 3 2 ,cos B= 1 2 ,则 ∠C= . 15.菱形的两条对角线长分别为16和12,较长的对角线与菱形的 一边的夹角为θ,则cos θ= . 16.如图,在半径为5的☉O 中,弦AB=6,点C 是优弧AB ︵ 上的 一点(不与A,B 重合),则cos C 的值为 . 第16题 第17题 17.如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 30°,测得底部C 的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的 水平距离AD 为90米,那么该建筑物的高度BC 约为 米(精确到1米,参考数据:3≈1.73). 18.如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1, tan∠BA2C = 1 3 ,tan∠BA3C = 1 7 ,计 算 tan∠BA4C = ,…按此规律,写出tan∠BAnC= (用含n 的 代数式表示). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 同步训练 九年级数学 下册 三、解答题(本大题共5小题,共46分) 19.(8分)计算: (1)3tan 30°+cos245°-2sin 60°; (2)tan260°-2sin 45°+cos 60°. 20.(8分)根据下列条件解直角三角形: (1)在Rt△ABC 中,∠C=90°,c=83,∠A=60°; (2)在Rt△ABC 中,∠C=90°,a=36,b=92. 21.(10分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A—B—D 的路线 可至山顶D 处,假设AB 和BD 都是线段,且AB=BD=600 m, α=75°,β=45°,求DE 的长(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈ 0.26,2≈1.41). 22.(10分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1-tan A)2+ sin B- 3 2 =0. (1)试判断△ABC 的形状; (2)求(1+sin A)2-2 cos B-(3+tan C)0 的值. 23.(10分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高 度.该楼底层为车库,高2.5米,上面五层居住,每层高度相等. 测角仪支架离地1.5米,在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为 60°,在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°,AB=14米.求居 民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:3≈1.73). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一乙冲天 泉考答案 参考答案 ,解1：∠C=:∠A=40, 六+- ∠Bp1 第二十八章过关测试（锐角三角函数》 绿得于车流13，侧话艳号的路姓有51.17+公.5181（米）. 1B主D3.B4A表A系D7力5.C3.A1事，G 12.C连技D:D:出N周角定理可知∠1做C=∠A0 解程4=2 ∠ACB=∠AB 山8-4，题5 去△AEA△述，△E△白e 了· 带罡箭 算程A-4: 由AD为直经时∠A-∠A=行- 出世鲜小子-语-马 DE=2,尾， .∠A=0 ==0gD=,E= .41c nC-un B-tn∠AD,mn∠Ac- 品盖带品浩是能 -6 点.1.t15150:1t.317.8 2.解在的△A中，”AB=0,∠A风=， 这吉。4同 C'-AB en ngxu 26-1561), 在△DF中，∠WF=, 6f一Dag-的号四L-aam “网对师EF是形 图，作CH144,-h殿定理荐A,一T+了-T,4,C-而 EF-nC-166 m: iE-F+3=421十15-a滑40 six1XI- 23.解，1》片(1=mnA)+ ,Txe.c晋 ma-心 an4-1n-4 A,-B /A=45∠山四0W,乙C=1了甲0=7甲， a∠4，e-h- 减∠A=,∠=tW,∠C=13431w=5. ,△A灯是器角三角形成纯角巴角和： 1=1-1+1,1=0-+t1--3+1,日=-4+t, (23:0m到，∠A=4,∠B=G时，∠=， 名m∠l,C-,-+可 (}-于-名 a0￥式4+停)-gx号 2认.解.设库阳楼离为正来，出和意得发=k一=之1一1=其米》， .0C=r+1》米，E=4r+1》来 + 在AA'中.∠M=的'， 草式-(y-2×是日 e品-号a+p味 在R△E工B中，∠EBC=W -+--a .CW An-C'-CA'-AB.