10 专题训练二 相似三角形的判定方法-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

一飞冲天 参考答案 参考答案 专题训练(二) 相似三角形的判定方法 .ABE- AEB, 题型一 '$AF-AB-6,DFAD-F-3 1.C .四边形ABCD是平行四边形, .CFIBE. '.AB/CD,AB-CD. .BCF+CBE-90*. '△BEFC△DCF “: ABC+ BCD-180* .E是AB的中点: '. ABE+ DCF-90. .BE一 .BCF- DCF. . DCF- CFD. '.DF-CD-6. $.EF-DF-DE-3. 2.C .四边形ABCD是菱形, .AD//BC. '.AB-AD.AB/CD.AD//BC # .△EFNCO△BCN. .:AD/BC. FF DE BE CE # .AB/CD. '.△BAFo△EDF. ..MN/CD. N '.△MNFo△DCF. 3.A .四边形ABCD是平行四边形, ..AB-CD.AB/CD. OO 3 2 6.C 由题意知AN-EF-3. BC-AD-MN-AN+AM-4. DF DE '.MD-AD-AM-4-1-3, 由AB/CD可得,BF AB' “. BEH-90*. .DF DE '. PED+BEC-90*. AB-CD...DFD.故C错误: . BEC+EBC-90*. . EBC一 PED. $ $$CE= EDP$-9 0$$B$C-$DE-4 $ 4.D .四边形ABCD是萎形, '.ABCE△EDP(ASA) '.AB-CD.AE//BF. ..EC-PD. ..△EAG△FBG. 设HM=PD=EC-x,则MP=3-x. .AE GA 1 . HMP- EDP-90.HPM= /EPD .△HPMo△EPD. 5.D·四边形ABCD为平行四边形,AB-6,AD-9. 3-1_ *.AD/BC,CD-AB-6,BC-AD-9. '. CBE- AEB,BCF- CFD. 解得r-2.或x-一6(舍去). .BE平分乙ABC. '.EC-2.DC-DE+FC-4+2-6. '. ABE-CBE, '.Saenx-Saecp+Sscre-4X6+2X3-30. 一乙冲天 参考答素 参考答案 8.6 .四边形AB(CD是平行四边形; ③P '$BC-AD-8.AB=CD=9,AD/B$C. 11 .. BCF= EDF.BFC= EFD ① '.△BCF△EDF .. 7.D 过点E作EM/BC,交AC于点M, CF #。 49-CF,解得CF-6. 7/ 9. ·四边形ABCD是矩形, ) $$AB-CD-8. ADC-90*$AB/CD. .AD-6. ·四边形ABCD是菱形,乙BAD-120* 'AC-AD+CD= 6+8-10. '.AB-BC,AD/BC ,点E是AB的中点。 :Ar- 2<BAD-60” BAC- DAC- 2AB-4. ..△ABC是等边三角形, .:AB/CD. .$BC=AC. ACB= B-60$$$$ . CDF一 AEF,DCF= EAF · BE-AF.B= DAC :△CDF△AEF '.△BEC△AFC(SAS),故①正确 ..CE-CF. BCEACF. 'BCE十ACE- ACF+ ACE. .AF- 3: '.ACB-ECF-60*: 10. _) 如图, '.△ECF是等边三角形,故②正确; .乙EFC-60. ?AGE是△AGF的一个外角, ' AGiE=/DAC+ AFG-60+ AFG .AFC- CFE+AFG-60$+ AFG.$ D .AGE一AFC,故③正确; C :.AF-BE-2,AB-5. 出题意得,AB-1.CD-2,AB/CD: :. BAE= DCE. ABE= CDE. *.AE-AB-BE-5-2-3 '△ABEo△CDE. .'EM//BC,△ABC是等边三角形 .'.△AEM是等边三角形. .Scss_ ..AE-ME-3 1 ·EM//BC//AD. AGF= FGM #” '.△AGFCo△MGE S.cpr -飞冲天 参考答案 参考答案 &.阴影部分图形的而积为。 $$BC·CF- 8 32 33 11.解:(1)证明:如图,取BF的中点G,连接EG. .Sr-Sn. .D ..Sar-Sar-Sc-SAnre. '.SAnp-SsPrcr. #### ".AP-4PE. .S 128 15. .E是BC的中点, .四边形PFCE的面积为158 .128 '.EG是△BCF的中位线: 'FG//CD.CF-2FG 题型二 ·四边形ABCD是矩形: 1.C :.AB/CD.AB=CD 'FG/AB. .△ADE△ABC. .F是CD的中点: ..CD-2CF. '.AB-CD-2CF=4EG. .△ADE的面积为9. .FG/AB. '.△ABC的面积为81. '. BAP- GEP. ABP= /EGP *.四边形BCED的面积为81-9-72. .ABPCo/FGP 2.D 如图,设CH与GF交于点M. _. ..AP-4PE: (2)..AD-8. .BE- AD-4. 高 ·四边形DEFG是正方形,CH AB, · BPE-BFD. BFD+2-18 0$$$$ '$GF/DE,GF-EF-MH-. BPE+1-180*. .乙1-乙2. .△CGFo△CAB ._C “:AB/CD. .3-2. 即一 . 1-乙3. C ..AB-AP-4PE. 设PE-a,则AB-AP-4a,AE-AP+PE-$ 在Rt△ABE中, “(:) 由勾股定理得AB^{}+BE{$=AE*, 1 即(4a)十4-(5a),解得a= 4 xr 3.C 如图, .AB16 。 3: .S AB·BF- 1 -飞冲天 参考答案 参考答案 AR AG 四 0 8 257 由题意得AB-AD+BD-43-5$ '$DG-AD-AG-4 .:CN/BD. 6.A 如图,设AD交PM于点K .△ANCo△ADB. 1 AC 即 -,解得AC一 4.B 如图,连接AP并延长交BC于点E .PM:PQ-2:1. *.设PM-2x mm,PQ=xmm. ·四边形PQNM是矩形, D *.PM/BC. C '.△APMo△ABC. .AD1BC. AK .点P是△ABC的重心; 2x 90-x 120= 90 ,解得:-36. .BF-FC- .PQ-36mm. 1 1 .S- 7.D 如图,连接EM 2' :PD/BC. 2..00 Saro-2. H A ..PD/BC. , D FC 'APDO△AFC ·DE:EC-MA:CM-2:1. (#)#-()- '.EM/AD. 'BHDOBME,CEMCOCDA .So一 *.HD:ME-BD:BE-3:5. ME:AD-CM:AC-1:3. .Sr .HD- 5.B 由折叠可知,BD=CD,AF=CF. ADBC,EF AC. .AB-AC-5cm,BC-6cm 。s ..AH:ME-12:5. .'.CD-3cm,/AF= 2} cm,AD-VAC'-CD-4 cm. '.HG.GM-12:5 V' AFC ADC90}.FAG=DAC: 设GM-5,HG-12,则HM-17 ..△AFGo△ADC. .'BH:HM-BD:DE-3:2 一飞冲天 参考答案 参考答案 CC# · DCG= ACB. '.BH:HG:GM= 'CDGOCAB. 00 8. 16 3 .S'S-1:3. .:AE/BC. A AC . ..DE//BC. 'ODEOCB 0O .·DE/BC, ..△ADEo△ABC. .$p-2.Sc-18. 题型三 .Smasonr-Ssc-SAo-18-2-16. 1.A .△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'. ·四边形CDEF是正方形, '. B'AB= C'AC,AB'-AB,AC'-AC .△ABB'△ACC'. '.DE/CF,DE=DC. '.BB':CC'-AB:AC. .△ADEo△ACB. 2.D .△ABC和△BDE都是等边三角形, .AD DE 60 12.解得DC= . C- ABC- CAB-6 0{ 5 17 $$EDB= $DBE= DEB=$$ $$ .. ABC- ABD- DBE- ABD 10.解:ADC+BAC-180. ..CBD- ABE, 乙ADC+ ADB-180*. '△BCDC△BFO.故①正确 . ADB= BAC. ' AOD= BOE. DAB= $DEB=$ 0$$$ 又?B= B...△BAD△BCA. '.△AOD00△FOB,故②正确 BA4 .△AOD△EOB. --2. 00□00 11.证明:(1)·AF-FG·FF .AOE- DOB. '.△AOE△DOB,故③正确; .AFG-EFA.'△FAGC△FEA. DBO= DBA.ODB- DAB=60$$$$ '.FAG-E. '.△BOD△BDA,故①正确. ..AE/BC. 3.D .1-2..BAC-DAE .E- CBG. 若 C一 E,可用两角法判定△ABCo△ADE,故排除 .CBG- FAG. A;若乙B- ADE,可用两角法判定△ABC △ADE, “.ACD-BCG. 故排除B;若ABAC ADAE,可用两边及其夹角法判定 .△CADo△CBG; (2)如图,连接DG..CADoCBG. 一飞冲天 参考答案 参考答案 AB BC AAD AABC△ADE,故排除C;若AD D.不能判定 △ABCo△ADE,故选D .乙1-乙2. 4.B 如图,连接BB'. ..△ABDo△ACE,故③正确; 如图,连接OA,设AC与DE交于点F. :ACB= AEF.AFE-OFC. '△AFEoOFC .AFO-/EFC. .' BAC-30'.ACB-90.ABCCAB'C'. :.△AFOo△EFC. .FAO-乙FEC. ' EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+ BAC- B'AC'-30* FEC+ ECO-180*. 'BAC+CAB'= B'AC'-CAB' AOC十AEC-AOC十AEF+FEC=AOC+ .BAB'-CAC' 乙ACB+乙FA0-180*. .△BAB'△CAC'. CC' AC .BB'A- CC'A.BAB' :.A,0.C,E四点在同一个则上,故④正确 由平移得CC'-BE-,CC'/B'E. .CC'/B'E. 15 6. 'CC'B'+ AB'C'+ BB'A+ BB'E=180. 3 如图,连接EC. : CC'B'+ BB'A- CC'B'+CCA-90. 乙ABC'-60 .BB'E-30” : BB'E- BAC-30~BB BEAC AB .BEB'CoBCA · ADE= BDC-90$.DAB- $DBC-30$$ ' BEB'- ACB-90*, 在Rt△BEB'中,设BE-t,则BB'-2x. -3,△ADE△BDC. ·(2x)-r+(),解得x-2 '. ADE+BDE= BDC+ BDE, .BE的长为② .ADB-EDC. 5.D.△ABC△ADE. '.△ABDCo△FCD. '.BAC- DAE,BC-DE,故②正确; -3.DAB- DEC, '.BAC- DAC= DAE- DAC. 即1-2,故①正确; .FC-AB443 ③③ :△ABC△ADE. 3: '.AB-AD,AC-AE. 一乙冲天 参考答案 参考答案 AEC- AED+ DEC- AED+ DAB-9 0$ 'AE-AC-FC2v15 3 .DE-AF-1# ' BAC- DAE-90{$$ABC- ADE-30.$ ..△ABCo△ADE, 7.①②③ ·△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, 由(D)同理可得,△ABD△ACE. .ACE= ABD-30{ AD AE ”D# A#3. '.CAB十EAC-DAE+EAC. .AFD- EFC..△ADFC△ECF -CFEC' DF AD '.BAE-CAD. ·.△BAFCo△CAD,故①正确; “· ADE-30',DAE-90, .AEB-ADC. :PME- AMD. .△FMP△DMA..MA MD' MP ME (3)如图,在AD的右侧作 DAE一 BAC,AE交BD 延长线丁E,连接CE. '.MP·MD-MA·ME,故②正确; .MP.MD-MA·ME. # M. "'AMP-DME :△APM△DFM . ADF=BAD+ ABD-30*+ ABD. . APM- DEM-90*. ABC-CBD+ABD-30*+ABD. :DAE- CAB-45*. .ADE-ABC, '.EAC-90'. :DAE-BAC. ..EAC-APC. .△ABC△ADE..ABBC .ACP-MCA. ADD .△CPAo△CAM. .BAC-DAE. .BAD/CAE.ABDCE. .CA-CP.CM .2CB-CP.CM,故③正确; ".△EMPooDMA 设CD=t,则BD-/3x,BC-2x. “. EPM- DAM-45*. .CE一 2, */CPB一45*.故④错误 8.解:(1)证明:.△ABCo△ADE. 2r. AB AC . BAC-DAE. 'ADAE' *.BAD+DAC-CAE+DAC. 4 2r '/BAD- /CAE..AABD△ACE ,解得AD-5. (2)如图,连接CE, -飞冲天 参考答案 参考答案 题型四 即DF 解得DF-13. 1.A .△ABC和△ADE均为等边三角形, 7 '. B-C- ADE-6 0$,AB-BC-18. “.BAD+ ADB-120*, .AD一 13 ADB+ FDC-120*. ) 4.D·四边形ABCD是正方形, '. BAD= FDC. '. B= C-9 0*,AB-B[C-12$$$ '△ABDCoDCF ' BEP+EPB-90{$ .AF-AB.:.AE-3. 18 即 6 I18-6 ,解得CF-4. *BE-AB-AE-9. 2.B .EF ]FG, :PQEP... EPQ-90. *. EFB十 GFC-90{ '. EPB+CPQ-90, .四边形ABCD为矩形; ..BEP- CPQ. '. A= B= $C-9 0$AB-CD.AD=B$C .△BPEo△CQP. '. GFC+ FGC-90*$EFB- FGC$ ..△EFBCO△FGC 设BP-(0 <12),则CP-BC-BP-12-. . BE BF .F(G' 。 即CQ-一 1 .AD-BC-8. .当x-6时,CQ的最大值为4. 同理可得,△DAE2△EBF. 5.B .四边形EFGH出两个正方形组成. '. FEH- EFG- FGC-90$$,EF-$ EH$ 8AE 16 *. BEF+ AEH=90$$BEF+ BFE-9$, , . BFE-/AEH: 16 25 13- .AB-AF+BF 3, “. B- A-90*。 3 ..△BFECo△AEH. 13 *.DG-CD-CG= 37; 3 -2. 3.B :等边△ABC的边长为4.AF-13. ..BE-2AH-2X2-4. 13 7 *$EF-BE+BF-4+2=25. .CF-4- 5-, A-乙B- C-60”。 $GF-EH-EF-5. 由折叠性质得AD-DF,AE=EF,DFE= A-6 0$. '.BFD+EFC-120*,EFC+CEF-120*. 同理得,△BFEo△GCF. .. BFD- CEF. .△BDFC)△CFE. . 24 ..BC-BF+FC-2+2.5-4.5. 一乙冲天 参考答素 参考答案 6.D 如图,过点F作FG AB,交AB的延长线于点G : BME- C-90*, B- B$$ / 'BMEoABCA. N. 2x2-3-,解得x- 6 3 4。 .FM- 12 . DBF-90$, A= G-90$$$$ 7M_16 17 ' ABD+ GBF-90$.$GBF+ $GFB=90$.$ .乙ABD- GFB. '△ABDCo△GFB. 8.6 .AB-AC.. B= C. *B+C+BAC-2 C+BAC-180* '2 ADE+ BAC-180*. : DBF-90*BDF-30{ . ..C-乙ADE. 又:BDE+ ADC-180*- ADE, CAD+ ADC-180*-C. :GB -3.GB-3. ..BDE-乙CAD. ·GF/BC//AD. ..△BDEo/CAD. $DE:EF-AB:GB-2:③-23.3 #.#7# 0 112-CD 如图,过点E作EMIBC丁点M ①4 9 C.解得CD-6. ' DME- BME-90*, '.EDM+ MED-90*. . DE AD... ADE-90. 'CDA+ EDM-90*. . /MED- /CDA ·点D是BC的中点. .CD-BD-. .DME- C-90. '△DMEo△ACD. # 设EM-2x,则DM-3x,BM-2-3x专题训练(二) 相似三角形的判定方法 题型一 双8字形相似 1.如图,在▱ABCD 中,E 是AB 的中点,EC 交 BD 于点F,那么EF 与CF 的比是 ( ) A.2∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1 F A E B C D 第1题 FA D E CB 第2题 2.如图,点E 在菱形ABCD 的边CD 的延长线 上,连接BE 交AD 于点F,则下列式子一定 正确的是 ( ) A. EF BF= DE CE B. AF AB= DF CD C. AF AD= DF DE D. BE BF= AB CE 3.如图,在▱ABCD 中,点E 在CD 边上,连接 AE,BE,AE 交BD 于点F,则下列结论正确 的是 ( ) F E D C A B A. AF FE= CD DE B. AF FE= DF BF C. DE CE= DF BF D. AF FE= AD BE 4.如图,在菱形ABCD 中,EF⊥AC 于点H,分 别交 AD 于 点E,CB 的 延 长 线 于 点F,且 AE∶BF=1∶3,则GB∶CD 的值为 ( ) EA D CBF G H A. 1 5 B. 4 5 C. 2 3 D. 3 4 5.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=6,AD= 9,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,CF⊥BE 交 BE 于点 N,交 AD 于点F,作 MN∥CD 交 AD 于点M,则 MN= ( ) FA N E D CB M A. 1 2 B. 2 3 C.1 D. 3 2 6.将矩形ABCD 和矩形CEFG 分割成5块图形 (如图中①②③④⑤),并把这5块图形重新组 合,恰好拼成矩形BEHN.若AM=1,DE= 4,EF=3,那么矩形BEHN 的面积为 ( ) A H N P D E C GB M F








A.20 B.24 C.30 D.45 7.已知菱形 ABCD 的边长为5,E,F 是动点, BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的 个数是 ( ) ①△BEC≌△AFC;②△ECF 为等边三角形; ③∠AGE=∠AFC;④若AF=2,则 GF GE= 2 3. FA B C D G E A.1 B.2 C.3 D.4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 8.如图,在▱ABCD 中,AB=9,AD=8,E 为 AD 延长线上一点,且DE=4,连接BE 交CD 于点F,则CF= . F E C B D A 第8题 F D C BEA 第9题 9.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点, 连接 DE 交对角线AC 于点F,若 AB=8, AD=6,则AF 的长为 . 10.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长 为1,则阴影部分图形的面积为 . 11.如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是BC, CD 的中点,AE,BF 交于点P. (1)求证:AP=4PE; (2)若∠BPE=∠BFD,且 AD=8,求四边 形PFCE 的面积. F DA P E CB 题型二 双A字形相似 1.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在AB,AC 上,若AD AB= AE AC= 1 3 ,且△ADE 的面积为9, 则四边形BCED 的面积为 ( ) A.18 B.27 C.72 D.81 E A D CB 第1题 FG C A D H E B 第2题 2.如图,在△ABC 中,CH⊥AB,CH=h,AB= c,若内接正方形DEFG 的边长是x,则h,c,x 的数量关系为 ( ) A.x2+h2=c2 B. 1 2x+h=c C.h2=xc D. 1 x= 1 h+ 1 c 3.如图,网格中的每个小正方形的边长为1,点 A,B 都在小正方形的顶点上,线段AB 与网 格线MN 交于点C,则AC 的长为 ( ) BM C A N A. 3 2 B. 4 3 C. 5 4 D. 6 5 4.如图,点P 是△ABC 的重心,过点P 作PD∥ BC,交AC 于点D,连接PC,若△ABC 的面 积为1,则△PDC 的面积为 ( ) A D C P B A. 1 8 B. 1 9 C. 2 15 D. 4 27 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 5.如图①,②,③,④,两次折叠等腰三角形纸片 ABC,先使AB 与AC 重合,折痕为AD,展平 纸片;再使点A 与点C 重合,折痕为EF,展平 纸片,AD,EF 交于点G.若AB=AC=5 cm, BC=6 cm,则DG 的长为 ( ) A B C 图① B C D A 图② A C F EB 图③ F A G B E D C 图④ A. 3 4 cm B. 7 8 cm C.1 cm D. 7 6 cm 6.如图,有一块三角形材料ABC,BC=120 mm,高 线AD=90 mm,要把它加工成一个矩形零 件,使矩形的一边在BC 上,点P,M 分别在 AB,AC 上,若满足PM∶PQ=2∶1,则PQ 的长为 ( ) A.36 mm B.40 mm C.50 mm D.120 mm A P B Q D N C M 第6题 A B H G D E C M 第7题 7.如图,△ABC 中,D,E 是BC 边上的点,BD∶ DE∶EC=3∶2∶1,M 在AC 边上,CM∶MA= 1∶2,BM 交AD,AE 于 H,G,则BH∶HG∶ GM 等于 ( ) A.3∶2∶1 B.5∶3∶1 C.25∶12∶5 D.51∶24∶10 8.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 上的 点,且 DE∥BC,BE,CD 相 交 于 点 O,若 S△DOE∶S△DOB=1∶3,则 DE BC= ; 当 S△ADE =2 时,四 边 形 DBCE 的 面 积 是 . B D E A C O 第8题 FC D A E B 第9题 9.在我国古代数学专著《九章算术》中记载了这 样一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中 容方几何?”其大意为:如图,Rt△ABC 的两条 直角边AC,BC 的长分别为5步和12步,则它 的内接正方形CDEF 的边长为 步. 10.如图,点D 在△ABC 的边BC 上,∠ADC+ ∠BAC=180°,AB=4,BC=8,求BD 的长. DB A C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 11.如图,在△ABC 中,点 D 在边BC 上,AE∥ BC,BE 与 AD,AC 分 别 相 交 于 点F,G, AF2=FG·FE. (1)求证:△CAD∽△CBG; (2)连接DG,求证:DG·AE=AB·AG. F E CDB A G 题型三 手拉手型相似 1.如图,将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到 △AB'C',连接BB',CC',则BB'∶CC'等于 ( ) A.AB∶AC B.BC∶AC C.AB∶BC D.AC∶AB B B′ C′ C A 第1题 D C BO E A 第2题 2.如图,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,点 D 是AC 上的点,连接AE,下列相似三角形成 立的有 ( ) ① △BCD ∽ △BEO;② △AOD ∽ △EOB; ③△AOE∽△DOB;④△BOD∽△BDA. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件 后,仍无法判定△ABC∽△ADE 的是 ( ) A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. AB AD= AC AE D. AB AD= BC DE E A B CD   第3题 A B B′ C′ C E 第4题 4.如图,△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°, 且△ABC∽△AB'C',连 接 CC',将 CC'沿 C'B'方向平移至EB',连接BE,若CC'= 6, 则BE 的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 5.如图,△ABC≌△ADE,BC,DE 交于点O,则 下列结论: ①∠1=∠2; ②BC=DE; ③△ABD∽△ACE; ④A,O,C,E 四点在同一个圆上. 一定成立的有 ( ) A B D O C E  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 6.如图,AB=4,AC=23,∠DAB=∠DBC= 30°,∠BDC=90°,ED⊥AD 交AB 于E,则 DE 的长是 . A DE B C 7.如图,点A 在线段BD 上,在BD 的同侧作等 腰直 角△ABC 和 等 腰 直 角△ADE,CD 与 BE,AE 分别交于点P,M.对于下列结论: C B A P M D E ①△BAE∽△CAD; ②MP·MD=MA·ME; ③2CB2=CP·CM; ④∠CPB=60°. 其中正确的结论有 .(填序号) 8.(1)如图1,已知△ABC∽△ADE,求证: △ABD∽△ACE; (2)如图2,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC= ∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC 与DE 相交于点F.点D 在BC 边上, AD BD= 3,证明△ADF∽△ECF,并求 DF CF 的值; (3)如图3,D 是△ABC 内一点,∠BAD= ∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC= 23,求AD 的长. A E C D B 图1 F E C A DB 图2 A D CB 图3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 题型四 一线三等角型相似 C E F A B D 1.如图,已知△ABC 和△ADE 均为 等 边 三 角 形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F, AB=18,BD=6,则CF= ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 C A E F G B D2.如图,在矩形ABCD 中,E, F,G 分别在AB,BC,CD 上,DE ⊥EF,EF ⊥FG, BE=3,BF=2,FC=6,则 DG 的长是 ( ) A.4 B. 13 3 C. 14 3 D.5 C A B D F E 3.如 图,在 边 长 为 4 的 等 边 △ABC 中,点D 是AB 边上 一个动点,沿过点 D 的直线 折叠∠A,使点A 落在BC 边 上的点F 处,折痕交AC 于点E,当BF=1, AE= 13 5 时,AD 的长是 ( ) A. 12 7 B. 13 7 C.2 D. 15 7 C A B D Q P E 4.如图,在正方形 ABCD 中, AB=12,AE= 1 4AB ,点 P 在BC 上运动(不与B,C 重 合),过点P 作PQ⊥EP,交 CD 于点Q,则CQ 的最大值为 ( ) A.6 B.2 C.3 D.4 C AE H G F B D 5.如图,在矩形 ABCD 中, 点 E,F,H 分 别 在 边 AB,BC,AD 上,四 边 形 EFGH 由两个正方形组 成,若BF=AH=2,则线段BC 的长为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 C A B E F D6.如 图,在 矩 形 ABCD 中, AD=3,DC=2,以对角线 BD 为直角边作直角三角形 DBF,若 ∠DBF = 90°, ∠BDF=30°,DF 与BC 交于点E,则 DE∶ EF 的比是 ( ) A.3∶2 B.3∶2 C.2∶1 D.23∶3 7.如图,在△ABC 中,AC=3,BC=4,∠C= 90°,过CB 的中点D 作DE⊥AD,交AB 于点 E,则EB 的长为 . C A BE D 8.如图,在△ABC 中,AB=AC=9,BC=12,D, E 分别是BC,AB 上的动点(点D 与B,C 不 重合),且2∠ADE+∠BAC=180°,若BE= 4,则CD 的长为 . C A B E D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天