4 专题训练一 反比例函数-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

一冲天 参考答素 参考答案 专题训练（一） 反比例函数 限，抛物线开口向上，顶点在y轴的负半轴上，故D符合 题型一 题意。 8.一1由题意得，m一2=一1，且m一1≠0， 3 1.Dy=2z 2 3 解得m=士1，且m≠1， 2 .m=一1. 2,C由反比例函数y=一4与一次明数y=工一2可知， 9.-1由题意得，a'-2=-1,且a-1≠0， 反比例函数的图象位于第二、第四象限，一次函数的图象 解得a=±1，且a≠1， 经过第一、第三、第四象限 a=-1. 10.0由题意得，3k3-2k一1=-1，且2k-1<0, 3.B,k,<0<k.函数y=kx的图象经过第二，第四 象限，函数y的图象位于第一第三象限 解得长=0，或长-号且k< k=0. 4.C:二次函数图象开口向下， 题型二 .a<0, 1.D*k=6>0, :对称轴为直线x=一2a>0, b ∴函数图象位于第一、第三象限，故A错误： .b>0, 在第一，第三象限内，y随x的增大而减小，故B错误： ”图象与y轴的正半轴相交， 当x>-2时，y<-3,或y>0,故C错误： .e>0, 当x=1时，y=6:当x=6时，y=1, y=ax十b的图象经过第一、第二、第四象限， ,点(1,6)和点(6,1)都在该图象上，故D正确. 2.B,k=-8<0. 反比例函数y=二的图象位于第一，第三象限， 它的图象在第二，第四象限，故①错误： 只有C选项图象符合 5.A:抛物线开口向上， 当x=-2时y=一二24 8 .a>0, 点（一2,4）在它的图象上，故②正确： ,抛物线对称轴在y轴左侧， 当1<x<2时，y的取值范围是一8<y<一4，故③ .b>0. 正确： ,抛物线与y轴的负半轴相交， 当两个点A(x1y1),B(xy:)分别位于不同的象限时， e<0, 则x1<x:时，y1>y:,故④错误. ∴一次函数y=一ax十b的图象经过第一、第二、第四象3.C反比例函数的图象位于第一、第三象限， 限，反比例函数y=二的图象位于在第二、第四象限。 .m>0,故①错误： 在第一、第三象限内，y随x的增大而减小，故②错误： 6.B①当k>0时，一k<0,则双曲线的两支分别位于第 二、第四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上： 将点A(-1,h),B(2,k)代入y=m,得h=一m,k= 2 ②当<0时，一k>0,则双曲线的两支分别位于第一，第 :m>0,∴.h<k,故③正确： 三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上： 将点P(y)代人y=”,得m= 故选项B符合题意. 7.D当k>0时，一k<0,双曲线的两支分别位于第一，第 将点P(-,一y代人y2得m= 三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴的正半轴上： 当k<0时，一k>0,双曲线的两支分别位于第二、第四象 故若点P(x,y)在图象上，则点P'(一x,一y)也在图象 上，故④正确 一冲天 参考答案 参考答案 4.B:反比例雨数y一士的图象在其每一个象限内y ∴反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一个象限 随x的增大而减小， 内，y随x的增大而减小， .k十2>0，解得k>-2 x1<0<x:<x1, 5A“当自变量x满足)<：<2时，对应的函数值y满 y1<0,0<y<y· y<y<y. 6.Am+5>0, .k>0, “反比例函数y=m十5的图象位于第一，第三象限，且 则在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， 在每一个象限内，y随x的增大而减小， 当上-号时y=1:当=2时y- :(-2,y1),(一1，yz),(1y)都在反比例函数图象上， ∴y:<y1<0y>0, y:<y1<y. 7.C-a2-3<0. 6.Ca2-2a+2=(a-1)2+1, (a-1)≥0，.(a-1)2+1>0, ∴函数的图象位于第二，第四象限，且在每一个象限内， 反比例函数图象的两个分支分别位于第一，第三象限. y随x的增大而增大， 题型三 x1<0<x,<xa, 1,B点A(x1,2),B(x,一1)，C(x1,4)都在反比例函 y1>0,y,<y<0, .y:<y<y1: 数y=8的图象上， 8.Bk=-(a+1)<0, 824=-8-8 8 8 函数的图象位于第二，第四象限，且在每一个象限内， y随x的增大而增大， <I<I -2<-1<0<3, 2.C点A(-3,y1),B(-2,y:),C(1,y)都在函数y= .0<y1<yy<0, 一的图象上。 .y,<y1<y: 9.Bk=14>0. y=- 11 -22y=-1 11 -33:=- .在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， y:>y1>y… 又当x=1时，y=14:当x=2时，y=7, 3.Ba+1>0, .当1<x<2时，7<y<14. 10.Dk=-a2-1<0, ÷反比例函数y=0中口为常数)的图象位于第一第 “函数图象在第二，第四象限，且在每一个象限内，y随 三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而诚小 x的增大而增大， y<0,0<y<y -3<-2<0<1. <y<y. 0<y1<y…y<0 4.Ak=5>0, .y<y<y 反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一个象限题型四 内，y随x的增大而减小， 1.D如图，连接OA. 'x1<x<0<xa· y<y1<0,y>0, ∴y>y1>yg 5.Dk=1>0, 一冲天 参考答案 参考答案 AB⊥x轴，.OC∥AB, ,图象位于第二象限 .S△04M=SaAc=3, k<0,k=-10. 而Sa心-名1号k1=8,解得长=士6 7.6PM⊥x轴，PN⊥y轴， .四边形PMON为矩形， k<0,.k=-6, .S车PN=|k|=6. 2.B如图，过点A作AE⊥BC于E. 8.2:点C,D均在双曲线y=上，且>0， E 1 六SamE=Sane=2k. D是OB中点，DE⊥x轴， .DE是△(OAB的中位线， ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.SooM=4Sabr=2k .AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形 .S年行再边AD=SE韦OE, 55a=5aaw-Sae=2张-2=3 而SwE=k,.k=6,即k=士6， 解得k=2. k<0,k=-6. 9.9:点D为OA的中点，且点A的坐标为（一6,4）， 3.D:D是AC的中点，S△Ax=3, ·点D的坐标为（一3,2） 1 3 Sacm-2SAN-2 把(-3,2)代入y=(k<0),得k=-6, :Socpo=2 5m=7刻=3 小号-解得人-士8 A(-6,-4), .OB=6,AB=4, k>0,k=3. 1 六Sam=2×0B×AB=12, 4D“点A,B在双曲线y-上， SAN =SANC-SAO0 =12-3-9. 1 S,=S:=2, 10.k-k:Swwccm-k:SAnc-Sano-k: :点P在双曲线y=冬的上方， .Sm影W0m=SP阳一S△Mx一S△WB=k,一k, 11.4如图，连接OC. 8> S=S:<S. 5.B由题意可知，点P1,P。,P,P,坐标分别为(1,2)， 2.）） ∴由反比例函数的几何意义可知： s+s+5,=1×2-2)=1.5 设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E. :A,B两点关于原点对称，BC∥x轴，AC∥y轴， 6.-10SaPa0=5, ..AD=OE=CD.BE=OD=CE, ÷2=5,解得k=士10， ∴.S△aD=S△MB=S△ot=S△6E+ 一冲天 参考答景 参考答案 Sam=5ar+5aaw-2×2x8+号x2X1=4: (3)由图象可知，当y,<y:时，x的取值范围是x<一3， .SaAe=4S△Mp=4. 或0<x<1. 12.-2如图，连接OA. 3.解：(1)设反比例函数的解析式为y=日(a≠0)，一次函 数的解析式为y=kx十b(k≠0)， 把A(-31)代入y=:,得a=-3, ·反比例函数的解析式为y=一3 :AB⊥y轴. 把B(m3)代入y=-3 得3=-是 ,解得m=一1 ∴5am=56m=号k=1,解得长=士2 .B(一1,3)， k<0.k=-2. 把A(-3,1),B(-1,3)代入y=kx十b, 题型五 1-3k+b=1, k=1, 得 解得 1.解：1)设反比例函数的解析式为y-兰，直线AB的解 -k+b=3, b=4, ∴.一次函数的解析式为y=x十4： 析式为y=ax十b, 把点B4,D代人y会得长= (2):函数y=-3和y=x+4图象的交点为A(-3 1),B(-1,3), “反比例函数的解析式为y=4 当一次函数的值大于反比例函数的值时.x的取值范 把点A(0,-1),B(4,1)代入y=a.r+b, 围是-3<x<-1,或x>0: (3)如图，设一次函数y=x十4和x轴的交点为N,和y 得一1，解得=2 l4a+b=1, 轴的交点为M. b=-1, 1 ∴直线AB的解析式为y=21一1： (2)把点C(-2m)代入y=立得m=-2 .C(-2.-2). 六5ar=5am+5am=2×1X4+x1X2=3 1 当x=0时，y=4,当y=0时，x=-4, 2.解：(1)把点A(0,2)代入y1=x+b,得b=2, 即OM=4,ON=4, ∴.一次函数的解析式为y,=x十2. 把点C(1,m),D(n,-1)代入y=x+2, .SaAm=S△Mw-Saw-S△Mm= ，王 得m=3,n=一3， ∴.C(1.3),D(-3,-1). 1-2×4x1=4 把C13)代入-女得3-片解得长=3： 4解：①- (2)由y1=x+2,可知B(-2,0), 将点A(一2,3)代入y=兰得3=一专，解得长=-6， 一冲天 参考答案 参考答案 故反比例函数的解析式为y=一6 将点B(4,m)代入y=-6 得m= 2 (2)2<y<3: 当x=-3时y=-气g-2=-2时w=-号2-3 6 故y的取值范围为2<y<3: 当x=0时，y=8:当y=0时，x=4, (3)y>2,或y<-6: .OC=4,OD=8, 当-3<x<0时，y>2:当0<x<1时，y<-6, .SaAm=S△e-SAw-S△mx 故y的取值范围为y>2,或y<-6: 1 (4)-2<x<0,或x>2. =×4×8-×8X1- 2×4X2=8. :直线y=mx经过点A, 6,解：1)将A(-4,）,B(-1,2代人y=kc+6, 六3=一2m,解得m=-3 2· 1 1 t= 2 则直线y=一2工， 3 得 一4十b=2‘解 5 -k十b=2, b=2' 函数图象如图所示，则另一交点为C(2,一3)， ·一次函数的解析式为y=2x+2 将B(一12)代入y-得2=%解得m=-2: (2:A(-4,号)，B(-1,2),且ACLx轴，BDLy轴， ∴.C(-4,0),D(0,2). 由图可知，不等式女>mx的解集为一2<x<0,或x>2. AC-2.BD=1. 5.解：1)把点A(m,6),B(3n)代人y=立 6 设点P的坐标为(7+》-长a≤-1 得m=1,n=2, 1.1 .A(1,6),B(3,2) 则Sa=2×2×[n-(-4]=n+, 把点A(1,6),B(3,2)代人y=kx+b, 6=k十b, k=一2， 5m-2×1x2-(侵+】=-u+1. 得 解得 2=3k+b, b=8, △PCA和△PDB的面积相等， .一次函数的解析式为y=一2x+8: (2)0<r<1,或x>3: (n+1). (3)如图所示，设一次函数y=一2x十8的图象与x轴交 解得n=一 5 2 于点C,与y轴交于点D. 点P的坐标为(-8，)】专题训练(一) 反比例函数 题型一 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数y=- 3 2x 中常数k为 ( ) A.-3 B.2 C.- 1 2 D.- 3 2 2.反比例函数y=- 4 x 与一次函数y=x-2在 同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 3.已知k1<0<k2,则函数y=k1x 和y= k2 x 的 图象在同一直角坐标系中大致位置是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D O x y4.若二次函数y=ax2+bx+c的 图象在平面直角坐标系中的位 置如图所示,则一次函数y= ax+b 与反比例函数y= c x 在 同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D O x y5.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一 次函数y=-ax+b 与 反比例函数y= c x 在同 一直角坐标系内的大致图象是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 6.函数y= -k x 与y=kx2-k(k≠0)在同一直角 坐标系中的图象可能是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 O x y A O x y B O x y C O x y D 7.函数y= k x 与y=-kx2+k(k≠0)在同一直 角坐标系中的图象可能是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 8.函数y=(m-1)x|m|-2 是反比例函数,则 m 的值为 . 9.已 知 y=(a-1)xa 2-2 是 反 比 例 函 数,则 a= . 10.若反比例函数y=(2k-1)x3k 2-2k-1 的图象 位于第二、第四象限,则k= . 题型二 反比例函数的增减性 1.关于反比例函数y= 6 x 的图象与性质,下列说 法正确的是 ( ) A.图象位于第二、第四象限 B.y 随x 的增大而减小 C.当x>-2时,y<-3 D.点(1,6)和点(6,1)都在该图象上 2.已知反比例函数y=- 8 x ,则下列说法正确 的有 ( ) ①它的图象在第一、第三象限; ②点(-2,4)在它的图象上; ③当1<x<2时,y的取值范围是-8<y<-4; ④若该函数的图象上有两个点 A(x1,y1), B(x2,y2),那么当x1<x2 时,y1<y2. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.反比例函数y= m x 的图象 如 图 所 示,以 下 结论: O x y①常数m<-1; ②在每一个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若点A(-1,h),B(2,k) 在图象上,则h<k; ④若点P(x,y)在图象上,则点P'(-x,-y) 也在图象上. 其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.若反比例函数y= k+2 x 的图象在其每一个象 限内,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围 是 ( ) A.k<-2 B.k>-2 C.k<2 D.k>2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 5.已知反比例函数y= k x (k≠0),当自变量x 满 足 1 2≤x≤2 时,对应的函数值y 满足 1 4≤y≤1 , 则k的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C.2 D.4 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,反 比 例 函 数 y= a2-2a+2 x 图象的两个分支分别位于 ( ) A.第一、第二象限 B.第三、第四象限 C.第一、第三象限 D.第二、第四象限 题型三 反比例函数图象上点的坐标特征 1.若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反 比例函数y= 8 x 的图象上,则x1,x2,x3 的大 小关系是 ( ) A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 2.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)三点都 在函数y=- 1 x 的图象上,则y1,y2,y3 的大 小关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y1>y3 D.y1<y3<y2 3.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比 例函数y= a2+1 x (a 为常数)的图象上,则y1, y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y3<y1<y2 B.y1<y3<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y1<y3 4.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例 函数y= 5 x 图象上的点,且x1<x2<0<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y3>y1>y2 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 5.在反比例函数y= 1 x 的图象上有三点A(x1, y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1<0<x2< x3,则y1,y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 6.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比 例函数y= m2+5 x 的图象上,那么y1,y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 7.已知反比例函数y= -a2-3 x (a 为常数)图象 上三个点的坐标分别是 A(x1,y1),B(x2, y2),C(x3,y3),其中x1<0<x2<x3,则y1, y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反 比例函数y=- |a|+1 x (a 为常数)的图象上, 则y1,y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y1<y3 9.已知反比例函数y= 14 x ,当1<x<2时,y 的 取值范围是 ( ) A.0<y<7 B.7<y<14 C.1<y<7 D.y>7 10.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在 反比例函数y= -a2-1 x 的图象上,则y1, y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 题型四 反比例函数系数k的几何意义 O xB A C y1.如图,点 A 是反比例函 数y= k x 的图象上的一 点,过 点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为B.点C 为y 轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC 的面积 为3,则k的值是 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 OB C A D x y2.如图,点 A 是反比例函数 y= k x (x<0)的图象上的 一点,过点 A 作平行四边 形ABCD,使点B,C 在x 轴上,点D 在y 轴 上.已知平行四边形ABCD 的面积为6,则k 的值为 ( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 A D C xO y3.如图,Rt△AOC 的直角边OC 在x 轴上,∠ACO=90°,反比 例函数y= k x 经过另一条直 角边AC 的中点D,S△AOC= 3,则k= ( ) A.2 B.4 C.6 D.3 O C E D B x l P A y4.如图,直线l 和双曲线 y= k x (k>0)交于A,B 两点,P 是线段AB 上 的点(不与A,B 重合), 过点A,B,P 分别向x 轴作垂线,垂 足 分 别 是 C,D,E,连 接 OA, OB,OP,设△AOC 的面积是S1,△BOD 的面 积是S2,△POE 的面积是S3,则 ( ) A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3 P P S S S O x y P P 


















 5.如图,在反比例函 数y= 2 x (x>0)的 图象上,有点 P1, P2,P3,P4,它 们 的横 坐 标 依 次 为 1,2,3,4.分 别 过 这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则 S1+S2+S3= ( ) A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定 P A O x y6.如图,点 P 在反比例函数 y= k x (x<0)的 图 象 上, PA⊥x 轴于点A,△PAO 的 面 积 为 5,则 k 的 值 为 . OM NP y x 7.如图,在反比例函数y=- 6 x (x<0)的图象上任取一点P, 过P 点分别作x 轴,y 轴的垂 线,垂足分别为 M,N,那么四边形PMON 的 面积为 . O E A x C B D y 8.如图,已知双曲线y= k x 经 过Rt△OAB 斜边OB 的中 点D,与直角边AB 相交于 点C,过点D 作DE⊥x 轴于E.若△OBC 的 面积为3,则k等于 . D A C B O x y9.如 图,已 知 双 曲 线 y= k x (k<0)经过直 角三角形OAB 斜边 OA 的中点D,且与 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 直角边 AB 相交于点C.若点 A 的坐标为 (-6,4),则△AOC 的面积为 . CC B A O C D P y x 10.如图,两个反比例函数 y= k1 x 和y= k2 x (其中 k1>k2>0)在第一象限 内的图象依次是C1 和 C2,设 点 P 在C1 上, PC⊥x 轴于点C,交C2 于点A,PD⊥y 轴 于点D,交C2 于点B,则四边形PAOB 的面 积为 . O B C x A y11.如图,A,B 是函数y= 2 x 的图象上关于原点对 称的任意两点,BC∥x 轴,AC∥y 轴,△ABC 的面积记为S,则 S= . BA CO x y12.如图,在平面直角坐标 系中,点A 是函数y= k x (x<0)图象上的点, 过点A 作y 轴的垂线 交y 轴于点B,点C 在x 轴上,若△ABC 的 面积为1,则k的值为 . 题型五 反比例函数与一次函数的综合应用 1.如图,反比例函数的图象与过点 A(0,-1), B(4,1)的直线交于点B 和点C(-2,m). (1)求反比例函数和直线AB 的解析式; (2)求△BOC 的面积. B x A O C y 2.如图,直线y1=x+b 交x 轴于点B,交y 轴 于点A(0,2),与反比例函数y2= k x 的图象交 于点C(1,m),D(n,-1),连接OC,OD. (1)求k的值; (2)求△COD 的面积; (3)根据图象直接写出当y1<y2 时,x 的取值 范围. x y C O A B D 3.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交 于A(-3,1),B(m,3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时, 求x 的取值范围; (3)连接AO,BO,求△ABO 的面积. O x y B A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 4.若反比例函数y= k x 的图象经过点A(-2,3) 和点B(4,m). (1)m 的值为 ; (2)直接写出当-3<x<-2时,y 的取值范 围: ; (3)直接写出当-3<x<1时,y 的取值范 围: ; (4)若直线y=mx 经过点A,直接写出不等式 k x>mx 的解集: . 5.如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 6 x (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使kx+b< 6 x 成立的x 的取值范围; (3)求△ABO 的面积. B A O x y 6.如图,已知A -4, 1 2 ,B(-1,2)是一次函数 y=kx+b与反比例函数y= m x (m<0)图象的 两个交点,AC⊥x 轴于点C,BD⊥y 轴于 点D. (1)求一次函数的解析式及m 的值; (2)P 是线段AB 上的一点,连接PC,PD,若 △PCA 和△PDB 的面积相等,求点P 的 坐标. A B D O x y C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天