第七章《平行线的证明》复习题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第七章《平行线的证明》 复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2．下列命题中，假命题是（　　） A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 3．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF，若∠BEC＝125°，则∠D等于（　　） A．45° B．55° C．65° D．125° 5．如图，将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．8° 6．可以用来说明“如果a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝3，b＝﹣4 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝3，b＝4 7．如图，下列选项不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠A+∠ABC＝180° C．∠A+∠ADC＝180° D．∠ABC+∠C＝180° 8．如图，直线m∥n，∠ACB＝90°，∠1＝30°，则∠2等于（　　） A．95° B．100° C．110° D．120° 9．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D＝28°，∠E＝112°，则∠A的度数为（　　） A．48° B．46° C．42° D．40° 10．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　） A．30° B．42° C．45° D．50° 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：　 　． 12．如图，下列条件中：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 　 　（填写序号）． 13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，∠DCF＝∠ECF，已知∠F﹣∠E＝15°，则∠ABE+∠DCF＝　 　度． 14．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是　 　． 15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 17．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果，那么”的形式：　 　； （2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 18．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥　 　．（ 　 　） ∴∠2＝∠DAC．（ 　 　） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（ 　 　） ∴∠ADC＝ 　 　．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（ 　 　） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 19．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝32°，∠C＝52°，求∠DAE的度数． 20．如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，若∠1+∠2＝180°，AB∥DG，∠2＝145°，求∠EFC的度数． 21．已知，△ABC中AE⊥BC，BD平分∠ABC，∠C＝37°，∠BAC＝2∠C，求∠AFD的度数． 22．已知：如图，△ABC中，AE和BF是△ABC的角平分线，它们相交于O，过点O作OD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝60°． （1）求∠AFB的度数； （2）求∠DOE的度数． 23．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线． （1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数： （2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）． 24．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数． 25．如图1，直线AB、CD与直线GH交于点M、N，∠GMB＝∠CNH． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点E在直线AB、CD之间，在直线HG右侧，连接ME、NE，作EF∥AB，∠MEF+∠END＝90°，求证：ME⊥NE； （3）如图3，在（2）的条件下，MK平分∠AME，NK平分∠END，过点K作KP⊥NK，求∠MKP的大小． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BCABC． 6-10．ABDDC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12．③④． 13．115． 14．70°． 15．②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题； （2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1； （3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题． 17．解：（1）命题改写成“如果，那么”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行， 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． （2）如图，已知：CD⊥AB于M，EF⊥AB于N， 求证：CD∥EF， 证明：∵CD⊥AB于M，EF⊥AB于N， ∴∠CMN＝∠ENB＝90°， ∴CD∥EF． 18．解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（垂直的定义） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；垂直的定义． 19．解：在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝52°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣32°﹣52°＝96°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC96°＝48°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝48°﹣38°＝10°． 20．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°， ∴∠1＝180﹣145°＝35°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC＝2∠1＝70°， ∵AB∥DG， ∴∠1＝∠BAD， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°， ∴AD∥EF， ∴∠EFC＝∠ADC＝70°． 21．解：∵AE⊥BC，BD平分∠ABC， ∴∠AEC＝90°，∠ABDABC． ∵∠C＝37°， ∴∠EAC＝90°﹣37°＝53°． ∵∠BAC＝2∠C＝74°，∠BAC＝∠BAE+∠EAC， ∴∠BAE＝74°﹣53°＝21°． ∴∠ABC＝90°﹣∠BAE＝69°． ∴∠ABD∠ABC＝34.5°． ∴∠AFD＝∠ABD+∠BAE＝21°+34.5°＝55.5°． 22．解：（1）∵BF是△ABC的角平分线， ∴∠ABF＝∠CBF∠ABC40°＝20°． ∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°， ∴∠AFB＝180﹣∠BAC﹣∠ABF＝80°， 所以∠AFB的度数为80°； （2）∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE∠BAC80°＝40°， ∴∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝80°． ∵OD⊥BC， ∴∠DOE＝90°﹣∠AEC＝10°． 23．解：（1）∵∠A＝42°，∠B＝66°， ∴∠A C B＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴， ∵CD是AB边上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣66°＝24°， ∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝36°﹣24°＝12°； （2）∵∠A＝α，∠B＝β， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣α﹣β， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴， ∵CD是AB边上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β， ∴． 24．（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠C＝∠A， ∵∠1＝∠A， ∴∠1＝∠C， ∴FE∥OC； （2）解：∵FE∥OC， ∴∠FOC+∠OFE＝180°， ∵∠FOC+∠BOC＝180°，∠DFE+∠OFE＝180°， ∴∠BOC+∠DFE＝180°， ∵∠BOC﹣∠DFE＝20°， ∴∠BOC+∠DFE＝180°， 解得：∠DFE＝80°， ∴∠OFE＝100°． 25．（1）证明：∵∠CNH＝∠MND，∠GMB＝∠CNH ∴∠GMB＝∠MND， ∴AB∥CD． （2）证明：∵EF∥AB，AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠END＝∠NEF， 又∵∠MEF+∠END＝90°， ∴∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠MEN＝90°， ∴ME⊥NE． （3）解：由条件可知：∠AME＝2∠AMK＝2∠EMK，∠END＝2∠KNE＝2∠DNK， 又∵AB∥EF∥CD， ∴∠AME+∠MEF＝180°，∠DNE＝∠FEN， ∴∠MEF＝180°﹣2∠EMK，∠FEN＝2∠KNE， 又由（2）可知，∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴180°﹣2∠EMK+2∠KNE＝90°， ∴∠EMK﹣∠KNE＝45°， 在△NKJ中，∠KNE+∠KJN+∠NKJ＝180°， 在△MEJ中，∠EMK+∠EJM+90°＝180°， 又∵∠KJN＝∠EJM， ∴∠KNE+∠NKJ＝∠EMK+90°， ∴∠NKJ＝135°， 又∵KP⊥NK， ∴∠NKP＝90°， ∴∠NKJ+∠MKP+∠90°＝360°， ∴∠MKP＝∠MKP＝135°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$