5.2.1 任意角的三角函数的定义（3知识点+5题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（湘教版2019必修第一册）

5.2.1 任意角的三角函数的定义 课程标准 学习目标 （1）借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 （1）理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义; （2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号； （3） 了解三角函数线. 知识点01 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数； 正切函数， 它们统称三角函数. 【即学即练1】 若，且角的顶点为坐标原点、始边为x轴的正半轴，终边经过点，则P点的横坐标x是（   ） A． B． C． D． 知识点02 三角函数在各个象限的符号 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设的终边上一点符号看，看，符号看) 【即学即练2】 （多选）若，则角θ的终边可能落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点03 特殊角的三角函数值 － － 利用三角函数的定义求时对应的三角函数值. Eg 如图所示，的终边在轴的负半轴，与轴交点为， 则，，. 【即学即练3】 （多选）已知，且，则关于表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型一：由终边或终边上的点求三角函数值】 例1．若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 变式1-1．已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 变式1-2．若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 变式1-3．若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 1 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. 则，，. 2 若点不在单位圆上，则，，。 【题型二：由三角函数值求终边上点或参数】 例2．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　) A． B． C． D． 变式2-1．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 变式2-2．已知角的终边经过点，且，则实数 ． 变式2-3．已知点 在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 根据三角函数的定义得到参数的方程，从而求出参数，再求其他量. 【题型三：知角或角的范围确定三角函数式的符号】 例3设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 变式31．（多选）给出的下列函数值中符号为负的是（    ） A．cos B． C．tan 2 D．sin 5 变式32．下列命题中正确的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 变式33．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 判断三角函数在各个象限的符号，由三角函数的定义便可知. 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设的终边上一点符号看，看，符号看) 【题型四：解三角函数的方程或不等式】 例4．用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）；（2）；（3）. 变式4-1．不等式在区间上的解集为 ． 变式4-2．已知，存在实数，，使得对任意，，则取最小值时，的取值范围是 ． 【方法技巧与总结】 用三角函数的定义结合单位圆，可求与正弦、余弦、正切函数有关的方程或不等式. 【题型五：三角函数线的应用】 例5．已知角，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式5-1．三个数，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 变式5-2．（多选）已知，那么下列命题正确的是（    ） A．若角、是第一象限角，则 B．若角、是第二象限角，则 C．若角、是第三象限角，则 D．若角、是第四象限角，则 变式5-3．把，，，由小到大排列为 ． 变式5-4．(多选)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 一、单选题 1．已知角α的终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.已知，则的值是（    ） A． B．或 C． D． 3.已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 4.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 5.是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（    ） A． B． C． D． 6.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7. 质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线（）与圆O的交点处，点A的角速度为，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为，则下列说法正确的是（    ） A．在末时，点B的坐标为 B．在末时，劣弧的长为 C．在末时，点A与点B重合 D．当点A与点B重合时，点A的坐标可以为 8.以下命题正确的是（    ） A．都是第一象限角，若，则 B．都是第二象限角，若，则 C．都是第三象限角，若，则 D．都是第四象限角，若，则 二、多选题 9．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A．是钝角 B．是第二象限角 C． D．点在第四象限 10.下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 11.已知，那么下列命题成立的是（    ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 三、填空题 12．已知角的终边经过点，则 ， ， ． 13. 已知为第二象限的角，其终边上有一点，且．求． 14.若是方程的解，其中，则 ． 四、解答题 15．已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值；(2)求的值． 16.根据下列条件，确定角所属的象限： (1)且；(2)． 17.已知，且有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)若角α的终边上一点M的坐标为，且（O为坐标原点），求m的值及的值． 18.利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合． (1)；(2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求sin的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； (3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.1 任意角的三角函数的定义 课程标准 学习目标 （1）借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 （1）理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义; （2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号； （3） 了解三角函数线. 知识点01 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数； 正切函数， 它们统称三角函数. 【即学即练1】 若，且角的顶点为坐标原点、始边为x轴的正半轴，终边经过点，则P点的横坐标x是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算作答. 【详解】依题意，由三角函数的定义得：，解得， 所以P点的横坐标x是. 故选：D 知识点02 三角函数在各个象限的符号 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设的终边上一点符号看，看，符号看) 【即学即练2】 （多选）若，则角θ的终边可能落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【分析】当，则与同号，从而可判断． 【详解】当，则与同号， 角θ的终边可能落在第一或第二象限． 故选：AB． 知识点03 特殊角的三角函数值 － － 利用三角函数的定义求时对应的三角函数值. Eg 如图所示，的终边在轴的负半轴，与轴交点为， 则，，. 【即学即练3】 （多选）已知，且，则关于表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据已知得到，由此即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，因为，且，所以，故A正确； 对于BCD，因为，所以，，故BC正确，D错误. 故选：ABC. 【题型一：由终边或终边上的点求三角函数值】 例1．若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在终边上取点（或），根据三角函数的定义计算可得. 【详解】在角的终边上取一点，所以； 或角的终边上取一点，所以， 综上可得等于. 故选：B． 变式1-1．已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：B. 变式1-2．若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 【答案】D 【分析】由角的终边经过点，求得，根据三角函数的定义，即可求解. 【详解】由角的终边经过点，求得， 由三角函数的定义，. 且为第一象限角，非锐角. 故选：D. 变式1-3．若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先得，进一步结合三角函数定义即可求解. 【详解】由题意令，得，而此时， 所以，角的终边经过定点， 所以， 所以. 故选：C. 【方法技巧与总结】 1 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. 则，，. 2 若点不在单位圆上，则，，。 【题型二：由三角函数值求终边上点或参数】 例2．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B. 变式2-1．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的定义即可求解. 【详解】解：由题意，， ， 又，显然， ， ， 故选：A 变式2-2．已知角的终边经过点，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数定义计算求参即可. 【详解】由题设，可知，且，即， ，则， 解得（舍）或，综上，． 故答案为： 变式2-3．已知点 在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求出，再由定义计算可得. 【详解】因为点 在角终边上，且， 即，解得， 所以. 故选：A 【方法技巧与总结】 根据三角函数的定义得到参数的方程，从而求出参数，再求其他量. 【题型三：知角或角的范围确定三角函数式的符号】 例3设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的范围，求出以及的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案. 【详解】对于A项，由已知，的取值集合为. 所以，， 所以，， 所以，可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在轴正半轴上，故A错误； 对于B项，由已知，的取值集合为. 所以，. 当为偶数时，设，则， 此时位于第二象限，； 当为奇数时，设，则， 此时位于第四象限，. 综上所述，恒成立，故B项正确； 对于C项，当位于第二象限时，，故C项错误； 对于D项，当位于第四象限时，，故D项错误. 故选：B. 变式31．（多选）给出的下列函数值中符号为负的是（    ） A．cos B． C．tan 2 D．sin 5 【答案】ACD 【分析】先判断三角函数式中角的位置，进而根据各三角函数在不同象限的符号，得到答案． 【详解】A为负，，∴是第三象限角，∴； B为正，∵，∴是第一象限角，∴； C为负，∵，是第二象限角，∴； D为负，∵，5弧度是第四象限角，∴； 故选：ACD. 变式32．下列命题中正确的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 【答案】C 【分析】利用指数函数的性质及三角函数在上函数值的正负，再结合选项的条件，逐一分析即可得出结果. 【详解】因为，所以，又，所以，故，所以选项A错误，选项C正确； 因为，所以，又，当时，，此时， 当时，，此时，当时，，此时，所以选项B和D均错误， 故选：C. 变式33．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的范围求得是第一､三象限角，分类讨论，根据三角函数符号即可判断. 【详解】因为在第一象限，所以，， 所以，，所以是第一､三象限角， 当是第一象限角时，，，，； 当是第三象限角时，，，，； 综上，一定成立. 故选：C 【方法技巧与总结】 判断三角函数在各个象限的符号，由三角函数的定义便可知. 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设的终边上一点符号看，看，符号看) 【题型四：解三角函数的方程或不等式】 例4．用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）或；（2） 或；（3） ． 【详解】解　（1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得 或； （2）作出如图所示的图形，则根据图形可得或； （3）作出如图所示的图形，则根据图形可得 ． 变式4-1．不等式在区间上的解集为 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的定义及三角函数线即得. 【详解】如图所示，由于， 所以在上的解集为． 故答案为： 变式4-2．已知，存在实数，，使得对任意，，则取最小值时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】作出单位圆，作，分析可知以及，求出的最小值，可得出，即可求得的取值范围. 【详解】如下图的单位圆，作， 由题意可知的终边要落在图中阴影部分区域， 所以，， 因为对任意的恒成立，所以，， 不妨设，则， 又因为，则，故当时，取最小值， 因此只需，解得. 故答案为：. 【方法技巧与总结】 用三角函数的定义结合单位圆，可求与正弦、余弦、正切函数有关的方程或不等式. 【题型五：三角函数线的应用】 例5．已知角，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合三角函数定义与单位圆数形结合求解即可； 【详解】如下图示，在单位圆中，轴，轴，且，    所以，，， 的面积， 扇形的面积， 的面积， 由图知：， 故. 故选：A. 变式5-1．三个数，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先利用三角函数的几何意义判断，再利用对数函数的性质判断，即可判断选项. 【详解】 如图，角的终边与单位圆交于点，单位圆与轴正半轴交于点，过点作单位圆的切线，与的延长线交于点，则，， ，， ，所以，即，则 又，所以 故选：A 变式5-2．（多选）已知，那么下列命题正确的是（    ） A．若角、是第一象限角，则 B．若角、是第二象限角，则 C．若角、是第三象限角，则 D．若角、是第四象限角，则 【答案】BCD 【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项. 【详解】设角、的终边分别为射线、． 对于A，如图1，， 此时，，，所以，故A错误； 对于B，如图2，， 此时，，且，所以，故B正确； 对于C，如图3，， 此时，，且，所以，故C正确； 对于D，如图4，，，即，故D正确． 故选：BCD. 变式5-3．把，，，由小到大排列为 ． 【答案】 【分析】由三角函数的定义，利用三角函数线即可比较大小. 【详解】如图所示，在平面直角坐标系中,以为圆心作单位圆，分别作出已知角， 则，， ，． 而， ∴， ∴． 故答案为： 变式5-4．(多选)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据弧长公式可判断A的正误；由正弦线余弦线的定义即可判断B的正误；当时，可知可判断C的正误；当时成立，故也一定满足，此时可判断D的正误. 【详解】由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有，所以A正确． 由于B是∠AOB的一边与单位圆的交点，是对应∠AOB的正弦值，即，所以是对应∠AOB的余弦值，即，所以B错误． 当时，，，所以C错误． 反过来，当，即时，一定成立，所以D正确． 故选：AD． 一、单选题 1．已知角α的终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数定义，求出，即可求出的值． 【详解】解：角的终边上有一点， ， 故选：B． 2.已知，则的值是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分为第一象限角，为第二象限角，为第三、四象限角时讨论求解. 【详解】当为第一象限角时，； 当为第二象限角时，， 同理，当为第三、四象限角时，， 综上，或. 故选：B. 3.已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可. 【详解】解：∵， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得 故选：D 4.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按三角函数的定义计算即可 【详解】依题意有且 故， 故选：C 5.是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的范围即可判定半角或倍角的范围.，从而确定函数的正负. 【详解】∵为第三象限角， ∴为第二、四象限角，为第一、二象限角或终边与轴非负半轴重合， ∴只有一定为负值. 故选：C. 6.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性得到a，b的大小，再利用余弦函数在各象限符号判断正负比较即可. 【详解】因为，，则， 又因为， 所以， 故选：B 7. 质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线（）与圆O的交点处，点A的角速度为，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为，则下列说法正确的是（    ） A．在末时，点B的坐标为 B．在末时，劣弧的长为 C．在末时，点A与点B重合 D．当点A与点B重合时，点A的坐标可以为 【答案】B 【分析】根据旋转的弧度数，结合三角函数的定义以及弧长公式判断AB；设时刻点A与点B重合，求出则可以判断CD. 【详解】由题意，末时，射线逆时针旋转了，则点B的坐标为，A错； 点A的初始位置为，后，射线逆时针旋转了， 则，所以劣弧的长为，B对； 设时刻点A与点B重合，则， 令，所以在末时，点A与点B不重合，C错； 由C知，时，点A与点B第一次重合，此时射线逆时针旋转了， 射线逆时针旋转了，可得A与点B重合于， 此时点A的坐标为．D错 故选：B． 8.以下命题正确的是（    ） A．都是第一象限角，若，则 B．都是第二象限角，若，则 C．都是第三象限角，若，则 D．都是第四象限角，若，则 【答案】D 【分析】根据角所在象限，应用对应函数线的大小关系判断各项正误. 【详解】A：都是第一象限角，如下图单位圆中， 此时，错；    B：都是第二象限角，如下图单位圆中， 此时，错；    C：都是第三象限角，如下图单位圆中， 此时，错；    D：都是第四象限角，如下图单位圆中， 此时，对.    故选：D 二、多选题 9．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A．是钝角 B．是第二象限角 C． D．点在第四象限 【答案】BC 【分析】根据点的坐标、象限角、三角函数的定义等知识确定正确答案. 【详解】由点在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是钝角，B正确， A错误； ，C正确； 由，，则点在第二象限，D错误. 故选：BC. 10.下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分析选项中角所在的象限，再判断其三角函数值的符号即可. 【详解】对于A，因为， 所以是第二象限角，所以，故A正确； 对于B，因为， 所以是第四象限角，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以是第二象限角，所以，故C错误； 对于D，因为， 所以是第三象限角，所以，故D正确. 故选：ABD. 11.已知，那么下列命题成立的是（    ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 【答案】BD 【分析】根据选项中角度所处象限，结合三角函数线即可比较大小. 【详解】设，分别为单位圆与角，终边的交点，则，，，． 若，是第一象限角，如图，由，可得，此时，即，所以A不正确； 若，是第二象限角，如图，，，观察可知，即，所以B正确； 若，是第三象限角，如图，由，可得，此时，即，所以C不正确； 若，是第四象限角，如图，，，则，即，所以D正确. 故选：BD． 三、填空题 12．已知角的终边经过点，则 ， ， ． 【答案】 /-0.5 / / 【分析】根据三角函数的定义求得正确答案. 【详解】因为，所以， 由三角函数的定义知，，． 故答案为：；； 13. 已知为第二象限的角，其终边上有一点，且．求． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义先算出，然后由正切函数值的定义求解. 【详解】由于为第二象限的角，则， 根据三角函数的定义，，解得， 则 14.若是方程的解，其中，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入方程，化简结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得：，即， 所以或， 所以或，， 又，则. 故答案为：. 四、解答题 15．已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由题意可得，再结合可求得答案； （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）由角的终边与单位圆交于点，有， 又由，解得； （2）因为角的终边与单位圆交于点， 所以． 16.根据下列条件，确定角所属的象限： (1)且； (2)． 【答案】(1)第四象限 (2)第一或四象限 【分析】（1）（2）利用三角函数的象限的符号即可求解. 【详解】（1）且，则为第四象限角； （2）由，可得且，或且， 则为第一或四象限角. 17.已知，且有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)若角α的终边上一点M的坐标为，且（O为坐标原点），求m的值及的值． 【答案】(1)第四象限 (2)， 【分析】（1）根据三角正弦值及余弦值正负判断象限； （2）根据任意角的三角函数值求参，再根据正弦定义计算即可. 【详解】（1）由，可知， 由有意义，可知， ∴角α的终边在第四象限． （2）∵，∴，解得． 又α是第四象限角，故，即． 由正弦函数的定义可知． 18.利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案； （2）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义结合图象得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案. 【详解】（1）      如图1，为直线与单位圆的两个交点，可知，. 设的终边落在射线上，的终边落在射线上，， 根据三角函数的定义可知，，，， 所以，，. 又当的终边落在射线或上时，有， 所以，满足条件的的集合为 . （2）    如图2，为直线与单位圆的两个交点，可知，. 设的终边落在射线上，的终边落在射线上，， 根据三角函数的定义可知，，，， 所以，，. 根据图2可知，当，且时，有. 所以，当时，由可得，. 19．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求sin的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； (3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）利用三角函数的定义直接求解； （2）先求出角，即可写出与角终边相同的角的集合； （3）过O作于H，表示出，，分别表示出扇形面积和三角形面积，即可求出弓形AB的面积. 【详解】（1）因为角的终边与单位圆相交于B，且点B的横坐标为－，因为B在x轴上方，所以. 由三角函数的定义，可得：. （2）当△AOB为等边三角形时，因为B在x轴上方，则，即， 所以，即与角终边相同的角的集合. （3） 弓形AB的面积:. 扇形的圆心角为，所以. 过O作于H，则，， 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$