第5章 周末练12 范围：§5.1～§5.2（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

这是一份高中数学周测资料“周末练12”，范围为§5.1~§5.2，包含单选、多选、填空、解答题，提供详细解析与答案，通过分步解题过程搭建学习支架，助力学生巩固三角函数、解三角形等知识。 资料特色突出，融合数学核心素养，如第9题质点圆周运动问题培养几何直观与空间观念，解答题通过方程思想与三角恒等变换提升推理能力，解析中符号表达规范助力数学语言运用。能帮助学生强化知识应用，也为教师提供周测反馈依据，优化教学重点。

范围：§5.1~§5.2 第5章　三角函数 <<< 周末练12 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D D BD ABD 题号 9 10 11 12 答案 BD 2 {α|－40°＋k·360°≤α ≤50°＋k·360°，k∈Z} π－2 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)因为sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根， 所以sin A－cos A＝1，又sin2A＋cos2A＝1， 则sin2A＋(sin A－1)2＝1，解得sin A＝0(舍去)或sin A所以A或 易知当A时sin A－cos A＝1不成立，故A. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)－3， 即－3， 则－3， 则tan2B－tan B－2＝0， 解得tan B＝2或tan B＝－1， 又因为cos2B－sin2B≠0，所以tan B≠－1，故tan B＝2. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)∵在△ABC中，A＋B＝π－C， ∴ ∴cos cossin ∴cos2＋cos2sin2＋cos21. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)∵cossintan(C－π)<0， ∴－sin A·(－cos B)·tan C<0， 即sin Acos Btan C<0. 又A，B，C∈(0，π)， ∴sin A>0，∴cos Btan C<0， 即cos B<0，tan C>0或tan C<0，cos B>0， ∴B为钝角或C为钝角，∴△ABC为钝角三角形. 一、单项选择题 1.已知α＝－则下列4个角中与角α终边相同的是 A. B. C. D.－ √ 由题意得，与角α终边相同的角的集合为 当k＝6时，β所以与角α终边相同的角为. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知半径为1的扇形的面积为则扇形的圆心角为 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设该扇形的圆心角为α，因为半径为1的扇形的面积为所以α×12， 所以α. 解析 3.已知sin且α为第三象限角，则tan α等于 A.－ B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为sin－cos α所以cos α＝－ 又因为α为第三象限角，所以sin α＝－－ 则tan α. 解析 4.已知角α的终边过点(m，－2)，若tan α则m等于 A. B.－10 C.10 D.－ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵tan α角α的终边过点(m，－2)， ∴由正切函数的定义知tan α解得m＝－10. 解析 5.若sin θcos θ<0>0，则角θ的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由>0，可得θ的终边位于第一或第四象限， 又sin θcos θ<0，所以θ的终边位于第二或第四象限， 故θ的终边在第四象限. 解析 6.若tan α＝－cos α>0，则sin α等于 A. B. C.－ D.－ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵tan α＝－<0，cos α>0，∴sin α<0， 由tan α＝－⇒－⇒解得sin2α⇒sin α＝－. 解析 二、多项选择题 7.已知sin θ＝2×(－1)ncos θ(n∈Z)，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ的值可能是 A.－ B.0 C.－ D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ . 由sin θ＝2×(－1)ncos θ，可得， 当n为偶数时，得sin θ＝2cos θ，得tan θ＝2， 所以sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θD正确； 当n为奇数时，得sin θ＝－2cos θ，即tan θ＝－2， 此时sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ0，B正确. 解析 8.★★已知0<α<π，且sin α＋cos α＝m，则下列说法正确的是 A.当m＝0时，α B.当α时，m<0 C.当m＝1时，sin3α＋cos3α＝±1 D.当0<m<1时，α∈ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当m＝0时，可得sin α＋cos α＝0，即tan α＝－1，所以α所以A正确； 当α时，可得sin ＋cos <0，即m<0，所以B正确； 当m＝1时，可得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1，可得sin αcos α＝0， 因为0<α<π，可得sin α>0，所以sin α＝1，cos α＝0， 可得sin3α＋cos3α＝1，所以C错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当0<m<1时，由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝m2，可得sin αcos α<0， 因为0<α<π，可得sin α>0，所以cos α<0，所以α∈所以D正确. 解析 9.★★质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线yx(x≥0)与圆O的交点处，点A的角速度为1 rad/s，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为2 rad/s，则下列说法正确的是 A.在2 s末时，点B的坐标为(－cos 4，－sin 4) B.在2 s末时，劣弧AB的长为2－ C.在5π s末时，点A与点B重合 D.当点A与点B重合时，点A的坐标可以为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 由题意，2 s末时，射线OB逆时针旋转了4 rad，则点B的坐标为(cos 4，sin 4)，A错误； 点A的初始位置为2 s末时，射线OA逆时针旋转了2 rad，则∠AOB＝4－2－所以劣弧AB的长为2－B正确； 设t s末时点A与点B重合，则2t－t＝t＋2kπ(k∈Z)，令＋2kπ＝5π，可得k∉Z，所以在5π s末时，点A与点B不重合，C错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由C知，t时，点A与点B第一次重合，此时射线OA逆时针旋转了 rad，射线OB逆时针旋转了 rad，可得点A与点B重合于点 此时点A的坐标为D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 10.若tan α＝2，则·tan(π－α)＝　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 原式·(－tan α)·tan α＝tan α＝2. 解析 11.终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 {α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z} 因为角的终边在第四象限的角为－40°＋k·360°，k∈Z，角的终边在第一象限的角为50°＋k·360°，k∈Z. 所以终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z}. 解析 12.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 　　　rad.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 π－2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 令圆心角为θ，半径为r，弧长为l， 由题意得2r＋l＝πr， ∴l＝(π－2)r， ∴θπ－2. 解析 四、解答题 13.已知A，B，C是三角形的内角sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根. (1)求角A； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根， 所以sin A－cos A＝1，又sin2A＋cos2A＝1， 则sin2A＋(sin A－1)2＝1，解得sin A＝0(舍去)或sin A所以A或 易知当A时sin A－cos A＝1不成立，故A. 解 (2)若－3，求tan B. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 －3，即－3， 则－3， 则tan2B－tan B－2＝0， 解得tan B＝2或tan B＝－1， 又因为cos2B－sin2B≠0， 所以tan B≠－1，故tan B＝2. 解 14.已知A，B，C为△ABC的内角. (1)求证：cos2＋cos21； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵在△ABC中，A＋B＝π－C， ∴ ∴cos cossin ∴cos2＋cos2sin2＋cos21. 证明 (2)若cossintan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵cossintan(C－π)<0， ∴－sin A·(－cos B)·tan C<0， 即sin Acos Btan C<0. 又A，B，C∈(0，π)， ∴sin A>0，∴cos Btan C<0， 即cos B<0，tan C>0或tan C<0，cos B>0， ∴B为钝角或C为钝角， ∴△ABC为钝角三角形. 证明 第5章　三角函数 <<< $