第十一章 三角形 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级上册

学号： 姓名： 班级： 数学人教版课时练七年级 ( 上) 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第十一章单元测试卷 一.选择题 1. 在 ∆ABC 中，如果∠C+∠A=90° ，那么 ∆ABC 是 () A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 2.一个四边形切去一个角后，剩余的图形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．四边形或五边形或六边形 3 .如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长3cm，则△ABD比△ACD的面积之比为（ ）线 A. 1：1                                   B. 2：3                                C. 3；2                                   D. 3：1 4.一个三角形的两个内角分别是46°和64°，则这个三角形的外角不可能是( ) A．110°　 　B．116°　 　C．130°　 　D．120° 5.如图，∠AEC=70°，∠A=30°，∠DBA=90°，则∠BDE=（　　） A．60 °B．70° C．80° D．90° 6.长为8，7，5，3，6的五根树枝，选其中三根组成三角形，选法有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7.(2021·浙江期中)如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝( ) A．45° B．54° C．56° D．66° 8.(2021•辽宁期中)如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则(    ) A. 2α+β= 180°                      B. 2β-α= 145°                      C. α+β= 135°                     D. β-α= 60° 二.填空题 9.已知一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为 . 10.等腰三角形的两条边长分别为7cm和13cm，则这个等腰三角形的周长是 . 11.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，最大的一个内角是　 　度，按角分，它是一个　 　角三角形． 12 .如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠ADB＝110°，则∠CED的度数是 _______． 13 .已知△ABC三边长分别为x，y，z，则|x＋y－z|＋|x－y＋z|＝ . 14 .（2020 • 内蒙古期中）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C是　 　度． 3. 计算题 15 . （1）已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于7cm，求它的周长； (2)等腰三角形的一边长等于9cm，周长等于28cm，求其他两边的长. 16.在△ABC中，∠B＝∠A+30°，∠C＝∠B+30°，求△ABC各内角的度数． 17 .如图，在△ABC中，∠AFB＝90°，∠CAE＝20°，∠CBD＝30°，求∠ADF的度数． 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 18.（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的3倍多20°，求这个多边形的边数； （2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 19. (2021·广东期中)如图，线段AB，CD相交于点O，连接AC，DB.已知BE平分∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD交AB于点G，判断∠A，∠D与∠E之间的关系，并证明你的结论． 20.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝120°． （1）求∠A的度数； （2）求∠OEB+∠ODC的度数． 21.已知:△ABC的周长是18，三边分别为a，b，c. (1)若c是最大边，求c的取值范围; (2)若△ABC是三边均不相等的三角形，c是最大边，b是最小边，且c=2b，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长. 22.（2022•广州期末）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是　 　； ②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 第 3 页 共 3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 期末数学试卷（一） 一.选择题 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 二.填空题 9. 10; 10. 27cm或33cm; 11. 80; 12.锐角; 13.110°.; 14. 56； 11.解：∵3x－2y＝3， ∴（3x－2y）2－6x+4y－2＝（3x－2y）2－2（3x－2y）－2， ＝9－2×3－2， ＝9－6－2， ＝1． 故答案为：1． 13.解：当x＝125时，x＝25， 当x＝25时，x＝5， 当x＝5时，x＝1， 当x＝1时，x＋4＝5， 当x＝5时，x＝1， … 依此类推，以5，1循环， (2 022－2)÷2＝1 010，能够整除， 所以输出的结果是1. 14.解：根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF－∠BOF求解． 【解答】解：∵∠AOC＝82° ∴∠BOD＝∠AOC＝82°， 又∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE∠BOD82°＝41°． ∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－41°＝139°， ∵OF平分∠COE， ∴∠EOF∠COE139°＝69.5°， ∴∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝69.5°－41°＝28.5°． 故答案是：28.5． 4. 解答题 15.（1）解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、7cm， 能组成三角形，周长=5+5+7=17cm， 5cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、7cm、5cm，能组成三角形， 周长=7+7+5=19cm，综上所述，周长为17cm或19cm （2）解：9cm是腰长时，其他两边分别为9cm，10cm， 三边分别为9cm、9cm、10cm，能组成三角形， 所以，其他两边的长为9cm、10cm 9cm是底边时，腰长为 （28-9）=9.5cm， 三边分别为9cm、9.5cm、9.5cm，能组成三角形， 所以，其他两边的长为9.5cm、9.5cm 16.∵∠B＝∠A+30°，∠C＝∠B+30°， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+（∠A+30°）+（∠A+30°+30°）＝180°， 3∠A+90°＝180°， 3∠A＝90°， ∠A＝30°． ∴∠B＝60°，∠C＝90°． 17.解： ∵∠AFB+∠EFB=180°，∠AFB＝90° ∴∠EFB＝90°. 同理，∠EFD＝90° ∵∠CBD＝30°， ∴∠FEB＝180°－∠CBD－∠EFB＝60°， ∴∠FEC＝180°－∠FEB＝120°. ∴∠C=180°-∠FEC - ∠CAE =40° ∴∠FDC=360°-∠FEC - ∠ECD - ∠EFD=110° 则∠ADF=180°-∠FDC=70° 18.解：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°， 则得到一个方程组x=3y+20°,x+y=180° 解得x=140°,y=40°， 而任何多边形的外角和是360°， 则多边形内角和中的外角的个数是360÷40＝9， 则这个多边形的边数是9边形； （2）设这个多边形的边数为n， 依题意得：（n﹣2）180°＝360°， 解得n＝7， 答：这个多边形的边数为7． ． 19.解： ∠E＝(∠A＋∠D). 证明如下： ∠DBE＋∠D＝∠E＋∠DCE①，∠ECA＋∠A＝∠EBA＋∠E②， 由题意得∠DBE＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE.由①＋②， 得∠DBE＋∠D＋∠ECA＋∠A＝∠E＋∠DCE＋∠EBA＋∠E， 即2∠E＝∠D＋∠A，∴∠E＝(∠A＋∠D) 20.解： （1）∵∠BOC＝120° ∴△BOC中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝60° ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝120°， ∴△ABC中，∠A＝180°﹣120°＝60°． (2) ∠BEC=180°-2∠OBC -∠OCB ∠BDC=180°-∠OBC -2∠OCB ∠OEB+∠ODC=∠BEC+∠BDC=360°-3(∠OBC+∠OCB)=180° 21.解： (1)依题意有c≥a，c≥b. 又∵a+b>c， ∴a+b+c≤3c且a+b+c>2c， 则2c<18≤3c， 解得6≤c<9. (2)∵6≤c<9，c为整数， ∴c=6，7，8. ∵c=2b，且b为整数， ∴c=8，b=4. ∴a=18-b-c=6. △ABC的三边长分别为6，4，8. ． 22.（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON∴∠AOB＝∠BON＝20° ∵AB∥ON∴∠ABO＝20° ②∵∠BAD＝∠ABD∴∠BAD＝20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝120° ∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°∴∠BAD＝80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝60° 故答案为：①20°； ②120，60； （2）①当点D在线段OB上时， ∵OE是∠MON的角平分线， ∴∠AOB＝∠MON＝20°， ∵AB⊥OM， ∴∠AOB+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝70°， 若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20 若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35 若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50 ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125． 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角， 且x＝20、35、50、125． $$