专题02 三角形三边关系【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题02 三角形三边关系的应用【四大题型】 判断三条线段能否组成三角形 1．（2023•西城区校级期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7 2．（2023•朝阳区校级期中）有下列长度的线段，不能组成三角形的是（　　） A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、4cm、5cm D．4cm、5cm、6cm 3．（2023•朝阳区校级期中）在下列长度的四根木棒中，能与2cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm 4．（2023•石景山区校级期中）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（　　） A．1：2：4 B．2：3：4 C．3：4：7 D．1：3：4 利用三边关系化简绝对值 5．（2023•朝阳区期中统考）设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝　 　． 6．（2023•西城区校级期中）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝　 　． 7．（2023•西城区校级期中）若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝　 　． 8．（2023•西城区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝　 　． 求三角形第三边的取值范围 9．（2023•朝阳区校级期中）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 10．（2023•丰台区校级期中）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（　　） A．8 B．7 C．5 D．6 11．（2023•西城区校级期中）李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，12cm，16cm和20cm四种规格，小明同学已经取了8cm和12cm两根木棍，那么第三根木根不可能取（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 12．（2023•通州区校级期中）在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（　　） A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8 13．（2023•海淀区校级期中）△ABC的边长如图所示，写出一个符合条件的m的整数值：　 　． 14．（2023•昌平区校级期中）已知三角形的三边长分别为3、4、3﹣2x，则x的取值范围是　 　． 求证线段的不等关系 15．（2023•顺义区校级期中）如图，已知△ABC中，BC大于其它两边，D、E分别在AB、AC上，连接DE． 求证：DE＜BC． 16．（2023•丰台区校级期中）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC． 17．（2023•海淀区校级期中）已知：如图，AC和BD相交于点O，说明：AC+BD＞AB+CD． 18．（2023•丰台区校级期中）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角形三边关系的应用【四大题型】 判断三条线段能否组成三角形 1．（2023•西城区校级期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7 解：A、3+4＞5，故能构成三角形，故此选项符合题意； B、2+5＜8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、5+5＝10，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、1+6＝7，故不能构成三角形，故此选项不符合题意． 答案：A． 2．（2023•朝阳区校级期中）有下列长度的线段，不能组成三角形的是（　　） A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、4cm、5cm D．4cm、5cm、6cm 解：A、3﹣2＝1＜3+2，不能组成三角形；故A选项正确； B、4﹣3＜2＜4+3，能组成三角形；故B选项错误； C、5﹣4＜3＜5+4，能组成三角形；故C选项错误； D、6﹣5＜4＜6+5，能组成三角形；故D选项错误； 答案：A． 3．（2023•朝阳区校级期中）在下列长度的四根木棒中，能与2cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm 解：设第三边为a cm，则9+2＞a＞9﹣2，即11＞a＞7，只有9cm符合要求． 答案：D． 4．（2023•石景山区校级期中）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（　　） A．1：2：4 B．2：3：4 C．3：4：7 D．1：3：4 解：A、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、2+3＞5，能构成三角形，故此选项符合题意； C、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、1+3＝4，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 答案：B． 利用三边关系化简绝对值 5．（2023•朝阳区期中统考）设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝　2b﹣2c　． 解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长， ∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a| ＝a+b﹣c+b﹣c﹣a ＝2b﹣2c， 答案：2b﹣2c． 6．（2023•西城区校级期中）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝　2b　． 解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b． 答案：2b． 7．（2023•西城区校级期中）若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝　a+b+c　． 解：∵a、b、c是△ABC的三边， ∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b． 即a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0． ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b| ＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b） ＝a+b+c． 答案：a+b+c． 8．（2023•西城区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝　3a﹣b﹣c　． 解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0， ∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a| ＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a ＝3a﹣b﹣c． 答案：3a﹣b﹣c． 求三角形第三边的取值范围 9．（2023•朝阳区校级期中）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即9﹣4＝5（cm），9+4＝13（cm）． ∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm， 故只有B选项符合条件． 答案：B． 10．（2023•丰台区校级期中）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（　　） A．8 B．7 C．5 D．6 解：∵4﹣3＝1，4+3＝7， ∴1＜x＜7， ∵x为整数， ∴x的最大值为6． 答案：D． 11．（2023•西城区校级期中）李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，12cm，16cm和20cm四种规格，小明同学已经取了8cm和12cm两根木棍，那么第三根木根不可能取（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 解：设第三根木棒的长为x cm， ∵已经取8cm和12cm两根木棍， ∴12﹣8＜x＜12+8，即4＜x＜20． ∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意． 答案：D． 12．（2023•通州区校级期中）在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（　　） A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8 解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8． 答案：D． 13．（2023•海淀区校级期中）△ABC的边长如图所示，写出一个符合条件的m的整数值：　6（答案不唯一）　． 解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜m＜5+2， ∴3＜m＜7， ∴符合条件的一个m的整数值是6（答案不唯一）． 答案：6（答案不唯一）． 14．（2023•昌平区校级期中）已知三角形的三边长分别为3、4、3﹣2x，则x的取值范围是　﹣2＜x＜1　． 解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜3﹣2x＜4+3，且3﹣2x＞0 解得：﹣2＜x＜1， 即x的取值范围是﹣2＜x＜1． 答案：﹣2＜x＜1． 求证线段的不等关系 15．（2023•顺义区校级期中）如图，已知△ABC中，BC大于其它两边，D、E分别在AB、AC上，连接DE． 求证：DE＜BC． 证明：连接BE． ∵BC＞AB，BC＞AC， ∴∠A＞∠ACB，∠A＞∠ABC， ∴∠BDE＞∠A＞∠ABC＞∠DBE， ∴BE＞DE， ∵∠BEC＞∠A＞∠C， ∴BC＞BE， ∴DE＜BC． 16．（2023•丰台区校级期中）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC． 证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD＜AB+AD① 在△PCD中，PC＜PD+CD② ①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD， 即PB+PC＜AB+AC， 即：AB+AC＞PB+PC． 17．（2023•海淀区校级期中）已知：如图，AC和BD相交于点O，说明：AC+BD＞AB+CD． 证明：∵AO+BO＞AB，DO+CO＞CD， ∴AO+BO+DO+CO＞AB+CD， 即AC+BD＞AB+CD． 18．（2023•丰台区校级期中）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）． 证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB， 同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC． ∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA， ∴OA+OB+OC（AB+BC+CA）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$