浙江省嘉兴市海宁市教育共同体2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年浙江省嘉兴市海宁市教育共同体八年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（每小题3分） 1．（3分）下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（　　） A．其他垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．有害垃圾 2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 3．（3分）下列命题的逆命题正确的是（　　） A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形是等腰三角形 4．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中不能成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．3a＞3b D．﹣a＜﹣b 6．（3分）在证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣3 D．a＝﹣4 7．（3分）如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．不变 8．（3分）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BE等于（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 9．（3分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　） A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β 10．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题（每小题4分） 11．（4分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 　 　，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD． 12．（4分）当x 　 　时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值． 13．（4分）已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x＝　 　． 14．（4分）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是 　 　． 15．（4分）若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则其斜边上的中线长为 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△DEF的周长是8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF等于 　 　． 三、解答题 17．（6分）解不等式（组）． （1）； （2）． 18．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE． 19．（6分）如图，在∠AOB的内部找出一点P，使得PM＝PN，且满足点P到OA与OB的距离相等． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是△ABC的三边长． （1）已知a＝5，b＝12，求c的值； （2）已知c＝25，a＝7，求b的值； （3）若c＝40，a：b＝3：4，求a，b的值． 21．（6分）已知：如图，线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E，F分别是AB和CD的中点． 求证：（1）CE＝DE； （2）EF⊥CD． 22．（8分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF． 求证：△DEF为等腰直角三角形． 23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D与B、C不重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ 　 　°，∠DEC＝ 　 　°； （2）当DC＝ 　 　时，△ABD≌△DCE？请写出证明过程； （3）在点D的运动过程中，什么时候△ADE是等腰三角形？求出此时∠BDA的度数． 2024-2025学年浙江省嘉兴市海宁市教育共同体八年级（上）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（每小题3分） 1．（3分）下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（　　） A．其他垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．有害垃圾 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键． 2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 【分析】根据三角形的三边关系进行分析即可． 【解答】解：A、5+6＝11＞10，能组成三角形，故此选项正确； B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4＝7＜8，不能组成三角形，故此选项错误； D、6+6＝12＜13，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3．（3分）下列命题的逆命题正确的是（　　） A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形是等腰三角形 【分析】先写出每个命题的逆命题，再判断出是否正确即可得出答案． 【解答】A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确， B．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误， C．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误， D．等边三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形是等边三角形，错误， 故选：A． 【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是逆命题、真命题、假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答． 【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号， ∴必须用实心圆点， ∴可排除A、B， ∵不等式x≥﹣2中是大于等于， ∴折线应向右折， ∴可排除D． 故选：C． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 5．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中不能成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．3a＞3b D．﹣a＜﹣b 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可． 【解答】解：A．a＞b两边都减去3得a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意； B．a＞b两边都乘﹣3得﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意； C．a＞b两边都乘3得3a＞3b，故本选项不符合题意； D．a＞b两边都乘﹣1得﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．（3分）在证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣3 D．a＝﹣4 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣3，a＝﹣2，a＝﹣4， ∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴B正确，不符合题意； ∵（﹣3）2＞1，但是a＝﹣3＜1，∴C正确，不符合题意； ∵（﹣4）2＞1，但是a＝﹣4＜1，∴D正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 7．（3分）如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．不变 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，P为AB的中点， ∴OP＝AB， 即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变， 故选：D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键． 8．（3分）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7cm，AC＝3cm，则BE等于（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【分析】根据等角的余角相等，可以证明∠ADC＝∠ADE，再根据角平分线的性质可得AC＝AE，从而求得BE的长． 【解答】解：∵AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴∠ADC＝∠ADE， ∴AE＝AC＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm）． 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质；做题时综合运用了等角的余角相等的性质和角平分线的性质．利用相等的相等的线段是解答本题的关键． 9．（3分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　） A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β 【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论． 【解答】解：如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β， ∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°， ∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°． 故选：B． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 10．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【分析】由题知△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，再根据EF＝BG，证明出△ADE≌△DEF，即可得出答案． 【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝BC＝CD＝． ∵四边形EFGH为正方形， ∴EH＝EF＝FG＝HG． 由题可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH． ∵EF＝BG， ∴EF＝AF， ∴E是中点， 即AE＝EF， ∴． ∴△ADE≌△DEF（SAS）． 即DF＝AD＝． 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理的证明，解题关键在于根据题意证明全等． 二、填空题（每小题4分） 11．（4分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 　∠CBA＝∠DAB　，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD． 【分析】根据ASA判定方法可得出答案． 【解答】解：补充条件：∠CBA＝∠DAB． 理由：在△ABC和△BAD中， ， △ABC≌△BAD（ASA）． 故答案为：∠CBA＝∠DAB． 【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 12．（4分）当x 　＜﹣4　时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值． 【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可． 【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得， 3x﹣5x＞3+5， 合并同类项得， ﹣2x＞8， 系数化为1，得x＜﹣4． 故答案为：＜﹣4． 【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变． 13．（4分）已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x＝　7　． 【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5＜x＜9，即可得到答案． 【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、7、x， ∴7﹣2＜x＜7+2， ∴5＜x＜9， ∵x为奇数， ∴x＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 14．（4分）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是 　6≤m＜9　． 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出2≤＜3，解之可得． 【解答】解：由3x﹣m＞0得：x＞， 由x﹣1≤5得：x≤6， ∵不等式组有四个整数解， ∴不等式组的整数解为6、5、4、3， 则2≤＜3， 解得6≤m＜9， 故答案为：6≤m＜9． 【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键． 15．（4分）若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则其斜边上的中线长为 　5或4　． 【分析】分两种情况，当6和8均为直角边时，当6为直角边，8为斜边时，进行计算即可解答． 【解答】解：当6和8均为直角边时， 斜边＝＝10， 则斜边上的中线等于5， 当6为直角边，8为斜边时， 则斜边上的中线等于4， 所以，斜边上的中线长为5或4， 故答案为：5或4． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，分两种情况进行计算是解题的关键． 16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△DEF的周长是8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF等于 　4　． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案． 【解答】解：∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴AF是△ABC的中线，CF＝BF＝BC＝2， ∵D是AB的中点，AF⊥BC， ∴， 设AB＝AC＝2x， ∴DF＝x， ∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点， ∴，EF＝BC＝2， ∵△DEF的周长为8， ∴x+x+2＝8， ∴x＝3， ∴AB＝AC＝6， 由勾股定理可知：AF＝＝＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质． 三、解答题 17．（6分）解不等式（组）． （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1的步骤以及不等式的性质即可解答； （2）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）， 去分母得2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号得4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项得4x﹣9x≤6+2+2， 合并同类项得﹣5x≤10， 系数化为1得x≥﹣2． 所以原不等式的解集为x≥﹣2． （2）， 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＞﹣2． 所以不等式组的解集是﹣2＜x≤1． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式、解不等式组等知识点，掌握不等式的解法成为解题的关键． 18．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE． 【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE＝AD，进而可得出结论BD＝CE． 【解答】证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AE＝AD， ∵BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE， ∴BD＝CE． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型． 19．（6分）如图，在∠AOB的内部找出一点P，使得PM＝PN，且满足点P到OA与OB的距离相等． 【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线GH，作∠AOB的平分线OE交GH于点P，点P即为所求． 【解答】解：如图所示，点P即为所求： 【点评】本题主要考查了作图、角平分线及线段垂直平分线的性质，解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是△ABC的三边长． （1）已知a＝5，b＝12，求c的值； （2）已知c＝25，a＝7，求b的值； （3）若c＝40，a：b＝3：4，求a，b的值． 【分析】（1）由勾股定理直接求解即可； （2）由勾股定理直接求解即可； （3）设a＝3x，b＝4x，由勾股定理得出方程求解即可得出结果． 【解答】解：（1）c＝； （2）b＝＝24； （3）设a＝3x，b＝4x， 则（3x）2+（4x）2＝402， 解得x＝8或x＝﹣8（舍去）， ∴a＝3x＝24，b＝4x＝32． 【点评】棒棒糖考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21．（6分）已知：如图，线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E，F分别是AB和CD的中点． 求证：（1）CE＝DE； （2）EF⊥CD． 【分析】（1）由直角三角形的性质得出CE＝AB，DE＝AB，则可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得出结论． 【解答】证明：（1）∵线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E是AB的中点， ∴CE＝AB，DE＝AB， ∴CE＝DE； （2）∵CE＝DE，点F是CD的中点， ∴EF⊥CD． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 22．（8分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF． 求证：△DEF为等腰直角三角形． 【分析】因为∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE＝DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形． 【解答】证明：连接AD， ∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°． ∵AB＝AC，DB＝CD， ∴∠DAE＝∠BAD＝45°． ∴∠BAD＝∠B＝45°． ∴AD＝BD，∠ADB＝90°． ∵AE＝BF，∠DAE＝∠B＝45°，AD＝BD， ∴△DAE≌△DBF（SAS）． ∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF． ∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90°， ∴∠ADE+∠ADF＝90°． ∴△DEF为等腰直角三角形． 【点评】此题把全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，注意数形结合的解题思想． 23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D与B、C不重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ 　20　°，∠DEC＝ 　60　°； （2）当DC＝ 　3　时，△ABD≌△DCE？请写出证明过程； （3）在点D的运动过程中，什么时候△ADE是等腰三角形？求出此时∠BDA的度数． 【分析】（1）利用平角的定义和三角形外角的性质可得答案； （2）当DC＝3时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝3，即可得出△ABD≌△DCE． （3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形． 【解答】解：（1）∵∠BDA＝120°，∠ADE＝40°， ∴∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣40°＝20°， ∵∠C＝40°， ∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+40°＝60°， 故答案为：20，60； （2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE． 理由：∵∠C＝40°， ∴∠DEC+∠EDC＝140°， ∵∠ADE＝40°， ∴∠ADB+∠EDC＝140°， ∴∠ADB＝∠DEC， ∵∠B＝∠C，AB＝DC， ∴△ABD≌△DCE（AAS） 故答案为：3； （3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形， ∵∠BDA＝110°时， ∴∠ADC＝70°， ∵∠C＝40°， ∴∠DAE＝70°， ∴∠AED＝180°﹣70°﹣40°＝70° ∴△ADE的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA的度数为80°时， ∴∠ADC＝100°， ∵∠C＝40°， ∴∠DAE＝40°， ∴∠DAE＝∠ADE ∴△ADE的形状是等腰三角形． 【点评】此题是三角形的综合题，主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$