青海省西宁市虎台中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

西宁市虎台中学八年级上学期数学期中试卷 满分100分 时间90分钟 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 如图，中，，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D．若，，则的周长是（ ） A. B. C. 3a D. 10. 如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE； ③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（2分×8＝16分） 11. 若正n边形的一个外角是，则_______． 12. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_____________________________ 13. 已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是_______． 15. 如图，是的角平分线，，则的面积是_________． 16. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________· 17. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________． 18. 如图，，，点D是的中点，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点C出发，沿射线以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，当线段经过点D时，点Q的运动时间为______． 三、解答题（共54分） 19. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 20. 如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的同侧，且，，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，． （1）画出关于y轴对称的，写出的坐标 ； （2）计算：的面积是　　　； （3）若点P为y轴上一动点，使得的值最小，请在图中标出P点的位置，并写明做法． 22. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）连接，求证垂直平分． 23. 公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 24. 如图①、图②中，点C为线段上一点，与都是等边三角形． （1）求证； （2）如图②，与交于点E，与交于点F，探究的形状，并证明你的结论． 西宁市虎台中学八年级上学期数学期中试卷 满分100分 时间90分钟 一、选择题（3分×10＝30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（2分×8＝16分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】过圆心的直线． 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】SSS 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】15 【17题答案】 【答案】##5厘米 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共54分） 【19题答案】 【答案】；． 【20题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴ ∴ ∴ 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点的坐标为； （2） （3） 根据轴对称的性质，找到对称点，连接即可使的值最小． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵平分， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【23题答案】 【答案】应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵与都是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） 解：是等边三角形，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $