精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期松山区期中测试卷 七年级数学 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下列4个数：，，，其中正数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等它本身的数是；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0、1；其中错误的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 克拉玛依市某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 年月日，国家统计局关于年粮食产量数据的公告发布，公告数据显示，北疆“粮仓”内蒙古年粮食产量再创新高，达到亿斤，实现粮食生产二十连丰”．其中亿斤用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 6. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 7. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. 17 B. 10 C. 9 D. 18 10. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则______． 12. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 13. 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ________________． 14. 如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为__. 15. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______． 16. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为______． 三、解答题（共8小题，计52分） 17. 计算： 18. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 的值． 19. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a，内部中空的正方形边长为b． （1）请用含有的式子表示铜钱阴影部分的总面积； （2）当，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（，结果精确到）． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 21. 如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是_________；动车在李大段行驶的路程与时间成_________比例关系． （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含ⅴ的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是_________，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系． （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含的代数式表示动车行驶的时间； ②当时，求动车行驶的时间． 22. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”． （1）计算：______，______． 【深入思考】 我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如（幂的形式）． （2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程． （3）计算：． 23. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： （1）若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； （2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； （3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； （4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期松山区期中测试卷 七年级数学 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元2024年就是公元后2024年， ∴公元2024年应记作年． 故选：C． 2. 下列4个数：，，，其中正数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，化简绝对值，先化简，然后根据正数的概念求解即可．正确进行数据计算求值和对有理数正负性的判断是解决本题的关键． 【详解】解：为负数；，是负数；，是正数；，是负数， ∴正数有1个． 故选：A． 3. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等它本身的数是；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0、1；其中错误的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，倒数，绝对值的意义，根据有理数的分类，倒数，绝对值的意义依此作出判断，即可得出答案．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：①没有最小的整数，故原说法错误； ②有理数包括正有理数数、0和负有理数，故原说法错误； ③不是有理数，即不是分数，故原说法错误； ④倒数等它本身的数是；，故原说法正确； ⑤当时，，故原说法错误； ⑥绝对值等于本身的数有正数和0，故原说法错误． 其中错误的有5个． 故选：C． 4. 克拉玛依市某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据题意，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度，即可得出答案． 【详解】解：∵早晨的气温是，中午上升了， ∴中午的温度为：， ∵午夜又下降了， ∴午夜的温度为：， 故选：B． 5. 年月日，国家统计局关于年粮食产量数据的公告发布，公告数据显示，北疆“粮仓”内蒙古年粮食产量再创新高，达到亿斤，实现粮食生产二十连丰”．其中亿斤用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：，其中，为整数，表示时关键要正确确定和的值．将亿化为，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿， 亿斤用科学记数法表示为斤， 故选：C． 6. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 7. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质、化简多重符合、有理数的乘方计算，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．先根据绝对值的性质、相反数的性质进行化简，和有理数的乘方进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】， ， ，故A选项错误，不符合题意； ， ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D正确．符合题意； 故选：D． 8. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. 17 B. 10 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据二进制数与十进制数换算的方法列式计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 10. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意； ②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ③∵，∴，故③一定成立，符合题意； ④∵， ∴原点在点A和点C之间， ∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，绝对值方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据绝对值的性质，先计算右侧的值，得到方程求解即可． 【详解】解：因为， 所以方程化为． 解得：或． 故答案为：或． 12. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键． 13. 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据两车相距距离快车路程慢车路程列出代数式，即可解题． 【详解】解：由题知，两车相距距离为， 故答案为：． 14. 如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为__. 【答案】1或5. 【解析】 【详解】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1． （2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5． ∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为1或5． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论． 15. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______． 【答案】21 【解析】 【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案. 【详解】把代入程序流程图中进行计算得：， ∵， ∴将重新代入程序计算得：， ∵， ∴输出结果为21， 所以答案为21. 【点睛】本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键. 16. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．根据图形规律得出第个图形中菱形的个数即可． 【详解】解：第①个图形中一共有3个菱形，； 第②个图形中共有7个菱形，； 第③个图形中共有13个菱形，； ， 第个图形中菱形的个数为：； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，计52分） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】先计算乘方，然后计算括号内的运算，再计算加减乘除，即可得到答案． 【详解】解： = = = =0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 18. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 的值． 【答案】2或0 【解析】 【分析】由题意得到，，，则，，各自的值代入即可求出值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1， ∴，，，即，， 则． 当时，原式， 当时，原式． 故原式的值为2或0． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及相反数、绝对值、倒数，理解相反数、绝对值、倒数的性质是解答的关键． 19. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a，内部中空的正方形边长为b． （1）请用含有的式子表示铜钱阴影部分的总面积； （2）当，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（，结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【小问1详解】 解：铜钱阴影部分的总面积． 【小问2详解】 当，时， 三个铜钱阴影部分的总面积是． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 【答案】（1）B地位于A地的东边，距离A地千米 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义将各数相加并计算后即可求得案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远. 【小问1详解】 解：（千米） 即B地位于A地的东边，距离A地千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【小问3详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地 (千米)； 第三次航行后距离A地 (千米)； 第四次航行后距离A地 (千米)； 第五次航行后距离A地 (千米)； 第六次航行后距离A地 (千米)； 第七次航行后距离A地 (千米)； 第八次航行后距离A地 (千米)； ， 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 答∶救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 21. 如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是_________；动车在李大段行驶的路程与时间成_________比例关系． （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含ⅴ的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是_________，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系． （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含的代数式表示动车行驶的时间； ②当时，求动车行驶的时间． 【答案】（1），正比例 （2），反比例 （3）①；②动车行使的时间是 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断在李大段行驶的路程与时间成正比例关系； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系； （3）①根据题意列出代数式即可；②把，代入代数式即可求出答案． 【小问1详解】 动车在李大段运行速度分别为， 行驶的路程是， 在李大段行驶的路程与时间成正比例关系． 【小问2详解】 ①动车在大雄段行驶的速度提升到， 则行驶时间为， 在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系． 【小问3详解】 由题意可得，动车在李大段上行驶， 大雄段行驶了， 动车行使的时间为， ②将代入得，， 当时，动车行使的时间为． 22. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”． （1）计算：______，______． 【深入思考】 我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如（幂的形式）． （2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程． （3）计算：． 【答案】（1）；； （2），运算过程如下： ； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义进行求解即可； （2）根据除方的定义列出对应的式子，再把除法变成乘法即可得到答案； （3）根据除方的定义列出对应的式子，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； ； 故答案为：；； （2） 略 （3） ． 23. 如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： （1）若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； （2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； （3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； （4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 【答案】（1）3或7 （2） （3） （4）5 【解析】 【分析】（1）由等于2，结合数轴即可知道向左移动的距离； （2）分为三种：移动，移动，移动，然后计算每种情况移动所走的距离和即可； （3）根据规律发现，所跳步数都是奇数，写出表达式，然后把代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解； （4）根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离，现在要求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值． 【小问1详解】 由数轴可知：，两点的距离为2， B点，C点表示的数分别为：，此时的距离为5， 所以当两点的距离与，两点的距离相等时， C点表示的数应为或， 需将点C向左移动3个单位或7个单位． 【小问2详解】 有3种方法：①移动，把点B向左移动2个单位长度， 把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：， ②移动，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度， 移动距离之和为：， ③移动，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度， 移动距离之和为：． 所以移动所走的距离和最小的是7个单位． 【小问3详解】 ∵第1次跳1步，第2次跳3步， 第3次跳5步，第4次跳7步，， 第n次跳步， 当时，， 由向左跳是负数，向右跳是正数， 此时，所表示的数是：， ， ， ． 应跳步，落脚点表示的数是． 【小问4详解】 当时，有最小值， 此时，， ． 则的最小值是5． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，仔细分析，从中理清问题变化的思路是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $