精品解析：浙江省精准联盟2024--2025学年八年级上学期期中质量调研数学试卷

2024学年第一学期精准联盟期中质量调研八年级数学卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意； B．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； D．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选∶A 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 5. 下列命题的逆命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题；分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、若，则，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意； B、如果，那么，逆命题是如果，那么，逆命题是真命题，符合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 下列式子一定成立的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若则 D. 若a<b，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案． 【详解】A、∵ac2=bc2， ∴a=b（c≠0），故此选项错误； B、∵ac＞bc， ∴a＞b（c＞0），故此选项错误； C、∵a＞b，c2+1>0， ∴ac2＞bc2（c≠0），故此选项错误； D、∵a＜b， ∴a（c2+1）＜b（c2+1），故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键． 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9. 关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式有且仅有个整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 关于的不等式组有且仅有个整数解是，，，，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于的不等式是解此题的关键． 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和．连接，相交于点，与相交于点．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG=CG．设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=x，由勾股定理得出BC2=（4+2）x2，则可得出答案． 【详解】解：∵四边形EFGH为正方形， ∴∠EGH=45°，∠FGH=90°， ∵OG=GP， ∴∠GOP=∠OPG=67.5°， ∴∠PBG=22.5°， 又∵∠DBC=45°， ∴∠GBC=22.5°， ∴∠PBG=∠GBC， ∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG， ∴△BPG≌△BCG（ASA）， ∴PG=CG． 设OG=PG=CG=x， ∵O为EG，BD的交点， ∴EG=2x，FG=x， ∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF=CG=x， ∴BG=x+x， ∴BC2=BG2+CG2=x2(+1)2+x2=(4+2)x2， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据非负数大于等于0列式即可． 【详解】解：a的三分之一与b的和表示为：，非负数大于等于0， 因此“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为， 故答案为：． 12. 用一组a ,b 的值说明命题：“若a2=b2，则a=b”是错误的，这组值可以是a= _________.，b=______. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】通过a取1，b取-1可说明命题“若a2=b2，则a=b”是错误的． 【详解】解：当a=1，b=-1时，满足a2=b2，但a≠b．故命题错误. 故答案为1，-1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 13. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接．若，则的周长为______cm． 【答案】12 【解析】 【分析】由图可知：为线段的垂直平分线，得出，，根据，得出，，由题可知，的周长为22，得出，根据的周长等于，即可求得的周长． 【详解】由题意可知：为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵的周长等于， ∴的周长等于． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，理解并熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解直角三角形斜边上的中线性质是解答关键．根据同角的余角相等得到，，根据互余和求得，进而得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质来求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵E是斜边的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由角平分线的定义可得，求出，再由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得得出，代入式子计算即可得解． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵延长至点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解． 【答案】（1） （2），不等式组的非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为 不等式组的非负整数解为0，1． 18. 如图，中，，． （1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，直接写出的面积为：  ． 【答案】（1） 如图，角平分线即为所作， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法即可完成作图； （2）作于，由角平分线的性质定理得出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于， ， ∵平分，， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，．边的垂直平分线分别交于点和点，连接，作的平分线交于点，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和，等边对等角，角平分线的定义等知识，利用三角形内角和得到，根据是的垂直平分线得出，最后用是的平分线，得出的度数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在中，，， 则， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 20. 已知：如图在中，、两点在边上，且．求证：． 【答案】 证明：如图，过作于， ，， ， ， ，即， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是作辅助线． 先过作于，而，根据三角形三线合一定理可得，再根据，可得，再根据垂直平分线的性质可得． 【详解】略 21. 如图，，，． （1）证明：； （2）若，判断与的数量及位置关系并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）， 证明如下， 证明：由（1）可知， ∴，， 如图所示，设 交于点，交于点 ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴与的数量关系是，位置关系是． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． （1）根据，可得，即，在和中，运用边角边即可求证； （2）由（1）中的全等可得，，根据，得到，由对顶角相等得到，则有，由三角形的内角和定理可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：燃油车每千米行驶费用为（元）， 纯电新能源车每千米行驶费用为（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴ （元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组和不等式，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 【答案】（1） 解不等式组A：得， ∴中点值为 又∵在不等式B：范围内， ∴不等式B对于不等式组A是中点包含； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查新定义概念的运用与求解，不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键． （1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可． （2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值范围． （3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值范围，再根据符合要求的整数m之和为14，缩小m取值范围从而确定n取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解不等式C得： ∴不等式组C中点为： 解不等式D得： ∵2m+1位于和之间 ∴ 解得：； 【小问3详解】 解不等式组E得：，则中点值为 解不等式组F得： ∵ ∴ ∵所有符合要求的整数m之和为14， ∴m取5，4，3，2或m取5，4，3，2，，0， ∴或． 24. （1）尝试探究：如图1，是等边三角形，，，连接，求的度数． （2）类比延伸：如图2，是等边三角形，，连接，平分，交 于 ，交 于，求的度数． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想之间有怎样的数量关系？并给出证明． 【答案】（1） ； （2） ； （3）；证明： 连接，延长至点，使得，连接； ∵是等边三角形，且， ∴， ∵平分， ∴垂直且平分（三线合一）， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴即， 在中，， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）通过，可得；根据等边三角形可求出的度数，从而得到的度数，进而得出结果； （2）根据三角形的内角和定理可以得出等量关系： ，然后列等式求解即可； （3）连接，延长至点，使得，连接；通过倒角得出，从而证明，然后得到，最后转化边得出结论； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∴的度数是； （2）设，如图： ∵， ∴， ， ∴． （3）略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练运用这些定理实现边与角的转化是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期精准联盟期中质量调研八年级数学卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 若，，则 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 下列式子一定成立的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若则 D. 若a<b，则 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和．连接，相交于点，与相交于点．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为_______． 12. 用一组a ,b 的值说明命题：“若a2=b2，则a=b”是错误的，这组值可以是a= _________.，b=______. 13. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 14. 如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接．若，则的周长为______cm． 15. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 16. 如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解． 18. 如图，中，，． （1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，直接写出的面积为：  ． 19. 如图，在中，，．边的垂直平分线分别交于点和点，连接，作的平分线交于点，求的度数． 20. 已知：如图在中，、两点在边上，且．求证：． 21. 如图，，，． （1）证明：； （2）若，判断与的数量及位置关系并证明． 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. 若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组和不等式，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 24. （1）尝试探究：如图1，是等边三角形，，，连接，求的度数． （2）类比延伸：如图2，是等边三角形，，连接，平分，交 于 ，交 于，求的度数． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想之间有怎样的数量关系？并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $