6.1.2 线段的长短 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.1.2 线段的长短 第六章 平面图形的初步认识 在小学的基础上，复习比较线段长短的方法，并进行符号化表达。 理解线段的和、差，以及线段中点的意义；结合线段中点的概念，用“因为……，所以……”的方式进行简单的推理，弄清“因”与“果”的关系，发展推理能力。 学习目标 重点： 理解比较线段长短的方法、线段的和差，以及线段中点的意义。 难点： 理清问题中条件与结论的关系，并用“因为……，所以……”的方式进行简单的推理。 重难点 课堂引入 课堂引入 如图，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上。此时如果点D落在线段AB上（不与点B重合），那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD<AB”。 新知讲解 线段长短的比较方法总结： 度量法（从“数”的角度比较）： 比较线段的长短，可以先分别量出每条线段的长度，再比较它们的长短（线段的长短关系与它们的长度的大小关系是一致的） 叠合法（从“形”的角度比较）： 将两条线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于相重合端点的同一侧，观察另一个端点的位置。 对于两条线段，其长度分别为a、b，下列三种关系有且只有一种成立： 把边AD折到边AB上，相当于在射线AB上作一条线段等于AD。 例题讲解 例2 尺规作图：如图，已知线段AB，在射线上作线段，使. 作法：把圆规的两脚分别放在点A，B上，然后移动圆规，使圆规的一个脚尖与点重合，另一个脚尖在射线上截取的点记为. 线段即为所求 例题讲解 例3 如图，线段AB，的长度分别为，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得： （1）； （2）. 分组讨论 已知两条线段的长度分别为，你能用尺规作图解释下面的结论吗？ （1）； （2）可以找到一个自然数，使得. 【知识链接】通过尺规作图，解释有关代数不等式的这个两个结论，其中（1）说明“一个数加上一个正数比原数大”；（2）是阿基米德连续公理，在数学上有重要意义。 新知讲解 如果一个点吧一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点。 例题精讲 例4 如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在线段CB上，且DB=3. 求线段CD的长. 解： 因为 所以 C是AB的中点，AB=16， 又因为 ， 所以 课堂练习 1. 估计各图中线段AB与线段BC的长短关系，并用圆规检验. 课堂练习 2. 如图，线段AB，CD的长度分别为.用直尺和圆规作一条线段，使其长度为. 课堂练习 3. 根据题意画图：画直线，在上取点A，B，C，并且点B在点A，C之间，AB=2BC. 设D为线段AB的中点，写出线段DB，AC的数量关系. 课堂练习 4. 如图，点C，D在线段AB上，AC=BD. （1）线段AD与线段BC有怎样的数量关系？为什么？ （2）设M为线段CD的中点，M还是图中哪条线段的中点？ 课堂练习 5. 如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3. 求线段CD，AB的长. 课堂练习 6. 如图，村庄A和村庄B位于公路l的两侧. 现要在公路l上设立一个公交站C，使它到A，B两个村庄的距离之和最小. 请在图中画出公交站C的位置，并说明理由. 当堂反馈 1. 点B在线段AC上，给出下列式子：① AB＝ AC；② AB＝BC；③ AC＝2BC；④ AB＋BC＝AC. 其中，能表示B是线段AC的中点的有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 当堂反馈 2. 如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.若AD＝8，BC＝ 3，则线段AB的长为（　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第2题 C 当堂反馈 3. 如图，在直线上顺次取A，B，C，D四点，则AC＝ ＋BC ＝AD－ ，AC＋BD－BC＝ ⁠. 第3题 4. 如图，C，D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，则CD＝ ⁠ BC，AB＝ MC. 第4题 AB　 CD　 AD　 　 6　 1 2 3 4 5 6 当堂反馈 1 2 3 4 5 6 5. 如图，已知线段a，b，请用直尺和圆规作线段AB，使得AB＝a－ 2b（不写作法，保留作图痕迹）. 第5题答案 解：如图，线段AB即为所求 第5题 当堂反馈 1 2 3 4 5 6 6. 如图，C是线段AB的中点，点D在线段BC上，AD＝6，BD＝4. 求： （1） 线段BC的长； 解：（1） 因为AD＝6，BD＝4，所以AB＝AD＋BD＝6＋4＝10.因 为C是线段AB的中点，所以BC＝ AB＝ ×10＝5 （2） 线段CD的长. 第6题 解：（2） 由（1）知，BC＝5.又因为BD＝4，所以CD＝BC－BD＝5－4＝1 $$