5.3.1一元一次方程的应用(一)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

5.3.1 一元一次方程的应用（一） 北师大版 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？ （1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 答：这个问题包含底面直径、高和容积等这些量，他们之间的等量关系：旧包装的容积=新包装的容积，即 (指旧包装底面半径和高，指新包装底面半径和高) （2）设新包装的高度为，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？ 有关量 旧包装 新包装 底面半径/ 高/ 容积/ 圆柱形体积： （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 设新包装的高度为。 根据等量关系，列出方程： 。 解这个方程，得 。 因此，易拉罐的高度变为 . 等积变形问题 1.将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为，盒子的容积为，则铁皮的长为 。 长方体体积： 等积变形问题 2、将内径为的圆柱形杯子装满水后倒入内径为、内高为的圆柱形容器里，刚好倒满，则圆柱形杯子的内高为 （注：内径是指内圆的直径). 解：设圆柱形杯子的内高为，根据题意，得 解得 分析：水的体积没有发生改变，因此杯子的体积等于容器的体积 等积变形问题 3、如图所示，用直径为的圆钢锻造一个长、宽、高分别为，和的长方体毛坯底板，应截取多长的圆钢？ 解：设应截取圆钢，根据题意，得 解得 答：应截取的圆钢。 例1 用一根长为的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 解：（1）设此时长方形的宽为，则它的长为。 根据题意，得。 解这个方程，得。 。 此时长方形的长为，宽为。 例1 用一根长为的铁丝围成一个长方形。 （2）如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？ 解：（2）设此时长方形的宽为，则它的长为。 根据题意，得。 解这个方程，得。 。 例1 用一根长为的铁丝围成一个长方形。 （2）如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？ 解：（2）此时长方形的长为，宽为，面积为 （1）中长方形的面积为 此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大 例1 用一根长为的铁丝围成一个长方形。 （3）如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？ 解：（3）设正方形的边长为。 根据题意，得 。 解这个方程，得 。 正方形的边长为，面积为， 比（2）中长方形的面积增大。 思考交流 在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。 长方形(正方形)的周长 铁丝的长度 1、一个梯形的下底比上底多，高是，面积为，求这个梯形的上底和下底的长度。 等长变形问题 解：设梯形的上底为，则下底为。 根据题意，得 。 解这个方程，得 。 答：梯形的上底为，下底为。 2、要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,墙对面有一个宽的门,如图所示.围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.篱笆总长,若墙长为,要求长比宽大（规定与墙平行的边为长边),围成这样的养鸡场的长和宽各为多少？该设计是否合理？ 等长变形问题 根据题意得等量关系为： 篱笆总长即长方形养鸡场的长+宽 设未知数可以选择设养鸡场的长或宽为，根据等量关系列出方程。 2、要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,另三边用竹篱笆围成,墙对面有一个宽的门,如图所示.围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.篱笆总长,若墙长为,要求长比宽大（规定与墙平行的边为长边),围成这样的养鸡场的长和宽各为多少？该设计是否合理？ 等长变形问题 解：设养鸡场较短边为,则较长边为，根据题意，得，解得 所以较长的边为 答：养鸡场较长边为，较短边为，因为墙长为，所以设计不合理. 小结 列一元一次方程，首先需要审题，找到其中的等量关系，根据题意设未知数，并列出方程，解方程后还要检验方程的解。 谢谢！ $$