吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学大练习11

天道酬勤 厚积薄发 2024级高一年级上学期大练习11 编稿教师:宫海静 审稿教师:丁则慧 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.函数v-log。(1-x)的定义域头 A.(-00,1] B.(-o,1) C. [-1,4oo) D. (1.+co) 2.函数y-2+logx(x>2)的值域为 B.(-00,3) A.(3,o) C.[3,4co) D.(-00,3] B.[0,+oo) A.(0,+oo) C. (-oo,0) D.(-oo+o) 4.函数f(x)=log(x2-3x-10)的单调递减区间是 2 B.(_) A.(-o-2) C) D.(5.+) [2-~1-2x1 5.已知函数/(x)-{ .且f(a)=-3,则f(6-a)= 1-log(x+1),x>1 _7 c_ D- 6.嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,是我国航天事业取得的又一重大成 就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系,为解决这 个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L。点的轨道运行,L.点 是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M、,月球质量为M。,地月距离为R,L2 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,,满足方程 由于“的值很小,因此在近似计算中 (1+)2} # ” } 7.设函数f(x)=e"与g(x)=blnx的图象关于直线x-y=0对称,其中a,b=R,且a>0,则 a,b满足 C. a=1 A. a+b-2 B. a-b-1 D. A.)B.#~]}U(+)C.-)D. -#),+ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 设/(x)是定义域为R的偶函数,且在(0.+o0)单调递减,则下列选项中正确的有 A./(log 4)<f())</(2-~) B.f(2-~)f())<f(log)4) C.#2)2)#101 D.#2)(2)#0 f2-a,x<1 10.设函数/f(x)- 给出如下列四个命题,其中正确的有 I(x-a)(x-2a),x>1 A. 当a=0时,函数f(x)为增函数 B. 当a=1时,函数f(x)的值域为(-1.+oo) 2 11. 关于x的方程(x2-1)-x2-1+k=0,下列叙述正确的是 A. 存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根 B. 存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根 C. 存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根 D. 存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.设函数f(x)log。x)<a<1)的定义域为[m,n](m<n).值域为[0.1],若n-m的最小值为 则实数a的值为 13.若函数f(x)=m+x+3的定义域为[a.bl,值域为[a.bl,则实数m的取值范围是 [log.x,x>0 14.已知函数f(x)= 其中a>0且a1,若函数f(x)的图象上有且只有一 lx+3,-4<x<0' 对点关于y轴对称,则实数a的取值范围是 四、解答题:本大题共3小题,共47分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(15分)(1)已知x0,y>0,且log,3*+log,9y=log,81,求2+1的最小值. xy (2)已知()<2*()2*-5,求函数y=3log,x+2log.(V2x)的值域. 16. (15分)已知函数f(x)=log(2*+k)(k=R). (1)当k=-4时,解不等式f(x)<2 (2)若函数f(x)的图象过点P(0,1),且关于x的方程f(x)=x一2m有实根,求实数m的取值范 围. (1)求a的值与函数f( )的定义域; (2)若g(x)-f(2)-2logzx,对于任意xe[14]都有g(x2)g(\V)>k-logzx,求k的取值范围. 高一上学期数学学科大练习(第十一次)答案 一.选择题: 题号 10 AC BCD 答案 BC 二、填空题: 12.2/3 14. (0,1)U(1,4) 三.解答题: 15解:(1) log,3*+log9”=log 81 所以x+22 (2)由不等式()2”(),得:52 2 且f(t)-3t2+2t+1 所以函数(t)在( e[-1-1]上递减,在e[-1]上递增, 16解:(1)当k=-4时,f(x)=log(2*-4).由f(x)<2,得log(②*-4)<2 所以0<2*-4<4,解得2<x<3,故不等式f(x)<2的解集是(2,3). (2)因为函数f(x)的图象过点P(0,1),所以f(0)=1,即log(1+k)=1 解得k=1,所以f(x)=log(2*+1) 因为关于x的方程f(x)=x-2m有实根,即log(2*+1)=x-2m有实根. 所以-2m=log,(2*+1)-x,令g(x)=log,(2+1)-$ 所以g(x)的值域为(0,+0o),所以-2m>0,解得m<0 因此实数m的取值范围是(-oo.0) 1+axr 所以“x-1x-1. 即ax2-1-x-1,又因为a>0,所以a-1. x+1ax+1' 故f(x)的定义域为(-co,-1)U(1,+oo) (2) 由g(x2).:gVx)>k-log,x得(3-4log:x)(3-logx)>k.log x.令t=logx 因为xe[14],所以t=logxE[0.2],即(3-4t)(3-t)>k,对一切te[0,2]恒成立 当t-0时,keR; 当:e(02时,k(3-40)(3-0)概成立;即{<4+-15,因为4t+(212, f 综上,实数k的取值范围为(-0o.-3)