5.4.1一元一次方程与实际问题 课件2024-2025学年青岛版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 字母表示数 未知数 方程与不等式 ………… 青岛版版 七年级上册 等式 方程 一元一次 方程 方程的解 解方程 列方程解 应用题 等式的基本性质 1.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 复习回顾 2.解方程: - = 1- (1)去分母,得 3(5+1)- (2-1)=6-2(3-)。 解: 去括号,得 15+3-+1=6-6+。 移项,得 15-2=6-6-3-1。 合并同类项,得 1=-4。 系数化为1,得 x=-。 前面我们认识了一元一次方程，并且学习会了它的解法。本节我们将探究如何应用一元一次方程解决实际问题。 引入新课 5.4一元一次方程与实践问题 第1课时 得分与调配问题 第五章 一元一次方程 某中学正在举办科普知识竞赛，规则如下:每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得20分，答错、答不出均扣10分。小亮按响抢答器12次，最后得120分。他答对的次数是多少? 思考与交流 新知探究一 列方程解应用题的步骤 1.想一想：已知量有哪些什么？未知量有哪些？本题需要我们解决的问题是什么？ 2.想一想：如何设未知数？答对，答错、答不出题目数量怎样用未知数表示？得分和扣分又如何表示？ 设小亮答对的次数为，在下面表格中，用含的代数式表示问题中其他的未知量。 答对 答错、 答不出 次数（次） 得（扣）分 12- 20 10(12-) 3.想一想：如何找出等量关系？ 所得的分数—扣掉的分数=总得分 新知探究一 列方程解应用题的步骤 设小亮答对的次数为次，答错和答不出的次数为（12-）。 由题意得 20-10(12-)=120 解： 解方程，得，=8 答：小亮答对8次。 新知探究一 列方程解应用题的步骤 ⑤答:写出答案。 概括与表达 列方程解决实际问题的一般步骤: ①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量; ②设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量; ③列:根据等量关系，列出方程; ④解:解方程，求出未知数的值; 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题的答案 一元一次方程的解 (x=a) 设未知数 列方程 解方程 检验是否 符合题意 练习1.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一个球队参加了14场比赛，负了5场,共得19分,那么这个球队胜了几场? 所以,这个球队胜了5场。 得分问题 针对训练一 设这个球队胜了场，负了(14--5)场。 解: 根据题意,得 3+(14--5)=19。 解这个方程,得=5。 新知探究二 调配问题 例1.粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦400t.如果甲粮仓运进小麦30t，乙粮仓运出小麦50t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨? 1.想一想：已知量有哪些什么？未知量有哪些？本题需要我们解决的问题是什么？ 2.想一想：如何设未知数？甲、乙两个粮仓原来的质量用未知数如何表示？调运后甲乙两个粮仓的质量又如何用未知数表示？ 如果设甲粮仓原来存小麦t，你能通过下面的表格，用表示问题中的其他未知量吗? 甲粮仓存小麦的质量（t) 乙粮仓存小麦的质量（t) 原来 现在 新知探究二 调配问题 甲粮仓现存小麦质量一乙粮仓现存小麦质量。 题目中的等量关系是 400- +30 400--50 所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦160t和240t。 解: 设原来甲粮仓存小麦t，则乙粮仓存小麦(400一)t。根据题意，得 +30=(400-)-50。 解方程，得=160。 此时，400-=240。 新知探究二 调配问题 还有其他解法吗？ 3.从调配后的数量关系中找出等量关系。 新知探究二 调配问题 解决调配问题的思路是（设未知数后）： 1.调配前各量的表示 2.调配后各量的关系 4.列出方程. 练习2.有甲、乙两个汽车出租公司,甲公司有出租车50辆,乙公司有出租车44辆。因节日需要从两个公司共抽调30辆出租车集中调度,这时两公司剩余出租车的辆数相等。求甲公司还剩下多少辆出租车。 调配问题 针对训练二 解法一:设从甲公司调出辆出租车, 则从乙公司调出(30-)辆出租车。根据题意,得 50-=44-(30-)。解这个方程,得=18。 此时,50-=32。 所以,甲公司还剩下32辆出租车。 解法二:设甲公司还剩下辆出租车,则从甲公司调出(50-)辆出租车,从乙公司调出(44-)辆出租车。 根据题意,得 (50-)+(44-)=30。 解这个方程,得=32。 所以,甲公司还剩下32辆出租车。 调配问题 针对训练二 例2.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 新知探究三 配套问题 分析：如果设应安排 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 螺母 (22－x) 22－x 2000 2000(22－x) x 1200 1200 x 解： 设应安排 名工人生产螺钉， (22－)名工人生 产螺母. 由题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解这个方程,得x=10 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 此时 22－x＝12. 配套问题 针对训练三 配套问题 针对训练三 练习3.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套。现在有36张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套? 解:设用x张制盒身,则用(36-)张制盒底。 根据题意,得2×25=40(36-)。 解得= 16,所以 36- =36-16= 20。 答:用16 张制盒身,20张制盒底,可使盒身与盒底正好配套。 练习4.囤某机械厂加工车间有60名工人,每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套.为使每天加工的大小齿轮刚好配套,应安排加工大、小齿轮的工人各多少名?一天能加工多少套? 配套问题 针对训练三 解：设应安排 名工人生产大齿轮，则有(60－)名工人生 产小齿轮. 根据题意,得3×=2×15(60-)。 解得=20,所以 60- =60-20=40。20×20÷2=200（套） 答:应安排加工大、小齿轮的工人分别为20名和40名，一天能加工200套。 ⑤答:写出答案。 课堂小结 1.列方程解决实际问题的一般步骤: ①审:理解题意，明确问题中的已知量、未知量; ②设:用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量; ③列:根据等量关系，列出方程; ④解:解方程，求出未知数的值; 课堂小结 实际问题 一元一次方程 实际问题的答案 一元一次方程的解 (x=a) 设未知数 列方程 解方程 2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 检验是否 符合题意 $$