江苏省淮阴师范院附属中学2024-2025学年九年级上学期数学第九周阶段性训练模拟练习

( 学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 ………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ………………………… ) 2024-2025学年江苏省淮安市淮阴师范院附属中学九上数学第九周阶段性训练模拟练习 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 批阅人 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、（4分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 2、（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3、（4分）下列不能反映一组数据集中趋势的是（ 　　 ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 4、（4分）下列计算中,①;②;③;④不正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 5、（4分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（ ） A．25° B．30° C．50° D．65° 6、（4分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（　　） A．（1，2.5） B．（1，1+ ） C．（1，3） D．（﹣1，1+ ） 8、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（    ） A．13                                       B．                                        C．60                                       D．120 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____. 10、（4分）如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__． 11、（4分）化简＋的结果是________． 12、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条. 13、（4分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE． 15、（8分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 16、（8分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3 个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地 面完全相同． (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求 小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪， 则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 17、（10分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF． （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； （3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论） 18、（10分）计算： B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____ 20、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________． 选手 甲 乙 丙 丁 方差（S2） 0.020 0.019 0.021 0.022 21、（4分）如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________． 22、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个. 23、（4分）菱形ABCD的边AB为5 cm，对角线AC为8 cm，则菱形ABCD的面积为_____cm1． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． 25、（10分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解． 26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1． （1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 参考答案与详细解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、A 【解析】 甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，. 故选A. 2、D 【解析】 根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案. 【详解】 A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. 故D正确. 故选D. 本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键. 3、C 【解析】 试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C． 考点：统计量的选择. 4、A 【解析】 直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可． 【详解】 解：①，故此选项错误，符合题意； ②，故此选项错误，符合题意； ③，故此选项正确，不符合题意； ④，故此选项错误，符合题意； 故选：A 此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 5、D 【解析】 根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数． 【详解】 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°， ∴∠B＝25°， ∵CD⊥AB，E是BC的中点， ∴ED＝BC＝EB， ∠ADB＝90°， ∴∠EDB＝∠B＝25°， ∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°， 故选：D． 本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 6、C 【解析】 分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求． 【详解】 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°； 又∵AE＝CD， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； ∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE； ∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD， ∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30° ∵PQ＝3， ∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8； 又∵PE＝1， ∴AD＝BE＝BP＋PE＝1． 故选：C． 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD． 7、C 【解析】 过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】 过D作DH⊥y轴于H， ∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形， ∴AO＝BC，DE＝EF＝BF， ∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°， ∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°， ∴∠OEF＝∠BFO， ∴△EOF≌△FCB（ASA）， ∴BC＝OF，OE＝CF， ∴AO＝OF， ∵E是OA的中点， ∴OE＝OA＝OF＝CF， ∵点C的坐标为（3，0）， ∴OC＝3， ∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1， 同理△DHE≌△EOF（ASA）， ∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2， ∴OH＝2， ∴点D的坐标为（1，3）， 故选：C． 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 8、D 【解析】 由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ， 得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积. 【详解】 如图， 根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM， ∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM， ∴∠HEF=90°， 同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ∴四边形EHFG是矩形， 由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120； 故答案为：D. 本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、60° 【解析】 本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】 解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°． 故答案为60°． 10、 【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°， ∵∠ACG=∠AGC， ∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°， ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°， ∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°， 在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2， 由勾股定理，AB=． 【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理． 11、1 【解析】 找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解. 【详解】 ＋=-==1 本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键. 12、12 【解析】 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】 ∵正多边形的一个内角等于150°， ∴它的外角是：180°−150°=30°， ∴它的边数是：360°÷30°=12. 故答案为：12. 此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式 13、117° 【解析】 根据平行线的性质即可解答 【详解】 ABCD为平行四边形， 所以，AB∥DC， 所以，∠A＋∠D＝180°， ∠D＝180°－63°＝117°。 此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180° 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、证明见解析. 【解析】 由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE， ∴∠E=∠DAE， ∴DA=DE． 15、证明见解析． 【解析】 试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 16、解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。 (2)用树状图列出所有可能的结果： 开始 1 2 3 2 3 1 3 1 2 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏． 试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）= （2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： 1 2 3 1 （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，3） 3 （3，1） （3，2） 由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种， 所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）= 考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率． 17、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，详见解析；（3）详见解析 【解析】 （1）根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF； （1）利用正方形的性质证明△ADE≌△BCE，再利用全等的关系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF； （3）利用（1）中结论，及正方形的性质证明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，结合点E为DC的中点即可证明点M为BC的中点． 【详解】 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°， 又∵AF=AF， ∴△ADF≌△ABF， ∵AC=AC， ∴△ADC≌△ABC， ∵CF=CF， ∴△CDF≌△CBF， ∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF． （1）AE⊥DF． 证明：设AE与DF相交于点H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAF=∠BAF． 又∵AF=AF， ∴△ADF≌△ABF． ∴∠1=∠1． 又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE， ∴△ADE≌△BCE． ∴∠3=∠2． ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠AHD=90°． ∴AE⊥DF． （3）如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF． ∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°． ∴∠3=∠3， ∵∠3=∠2， ∴∠2=∠3． ∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°， ∴△DCM≌△BCE． ∴CE=CM， 又∵E为CD中点，且CD=CB， ∴CE=CD=BC， ∴CM=CB，即M为BC中点， ∴BM=MC． 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题． 18、 【解析】 先化简和 ，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解. 【详解】 ， = =. 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键. 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、±． 【解析】 根据完全平方公式的结构特征即可求出答案． 【详解】 解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2， ∴mx＝±2××x， 解得m＝±． 故答案为±． 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 20、乙 【解析】 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】 解：∵， 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定． 故答案为：乙． 本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 21、40 【解析】 根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答. 【详解】 由平移的性质可得：CF=BE=5, ∵AB⊥BF， ∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40， 故答案为40. 本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键. 22、2 【解析】 根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断. 【详解】 解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式. 故是分式的有2个. 本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母. 23、14 【解析】 【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通过对角线求菱形面积. 【详解】连接BD. AC⊥BD， 因为，四边形ABCD是菱形， 所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm, 所以，再Rt△AOB中， OB=cm, 所以，BD=1OB=6 cm 所以，菱形的面积是 cm1 故答案为：14 【点睛】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、 【解析】 设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答. 【详解】 解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27， 整理，得 16t2﹣1＝27， 所以t2＝ ． ∵t≥0， ∴t＝ ． ∴x2+y2的值是． 此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题. 25、，图详见解析 【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为 在数轴上表示为： 其整数解为：-1，0，1． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 26、解：（1）①△A1B1C1如图所示； ②△A1B1C1如图所示． （1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）． 【解析】 试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可． ②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可． （1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$