专题5.8 一元一次方程（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（浙教版2024）

专题5.8 一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（    ） A．2 B．5 C．4 D．3 2．（23-24七年级上·辽宁营口·期末）今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，则小明的年龄为几岁．若设今年小明的年龄为x岁，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．3 B．4 C．5 D． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）定义新运算： ，例如：，那么当时，的值是(  ) A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江台州·期末）关于的方程无解，则（    ） A． B．0 C． D． 6．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 7．（2024七年级·全国·竞赛）关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 8．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．98 C．126 D．161 9．（2024七年级上·全国·专题练习）小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：，则 ． 14．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的绝对值方程有三个解，则 ． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（8分）（2024七年级上·山东·专题练习）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（10分）（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的方程． （1）若，求该方程的解； （2）若是方程的解，求的值； （3）若该方程的解与方程的解相同，求的值； （4）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； （5）若该方程有正整数解，求整数的最小值． 18．（4分）（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦；已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？（用方程解决问题） 19．（4分）（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． （1）甲、乙还需要合作多少天完成？ （2）如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 20．（6分）（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）． 起步价：元 超公里费：超过公里元/公里 不足公里按公里计 滴滴快车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 神州专车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元； 问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题， （1）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； （2）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数． 21．（6分）（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，… 解答下列问题： （1）每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________． （2）分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_________． （3）第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由． 22．（8分）（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； （3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 23．（9分）（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.8 一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（    ） A．2 B．5 C．4 D．3 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0”．根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【解题过程】 解：（1）是分式方程，故（1）不符合题意； （2），即，符合一元一次方程的定义，故（2）符合题意； （3），即，符合一元一次方程的定义，故（3）符合题意； （4）的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故（4）不符合题意； （5），即，符合一元一次方程的定义，故（5）符合题意； （6）中含有2个未知数，属于二元一次方程．故（6）不符合题意． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选：D． 2．（23-24七年级上·辽宁营口·期末）今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，则小明的年龄为几岁．若设今年小明的年龄为x岁，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的应用，分别确定5年后妈妈的年龄和小明的年龄，即可求解． 【解题过程】 解：再过5年，妈妈的年龄是：； 小明的年龄是：； ∵再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁， ∴可列方程 故选：A 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【思路点拨】 本题考查的是一元一次方程的解法，引入参数是解题的关键. 先通过设为k，然后带入x的值，利用等式的性质，进行去分母，最后通过移项合并同类项解决问题. 【解题过程】 解：设的数字为k， ∵ 是方程的解， ∴ ， 解得：. 故选：B. 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）定义新运算： ，例如：，那么当时，的值是(  ) A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程．根据定义的新运算，表示出的式子，再与成立方程，求出解即可． 【解题过程】 解： ， ∴， 解得， 故选：A． 5．（23-24七年级上·浙江台州·期末）关于的方程无解，则（    ） A． B．0 C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程无解的问题，先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故选：C． 6．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的解和解法，先按照解一元一次方程的一般步骤，求出已知条件中两个方程的解，然后根据两个方程的解是互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 【解题过程】 解： 由解得：， ， 方程两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 方程和方程 的解互为相反数， ， ， ， 故选：C． 7．（2024七年级·全国·竞赛）关于的一元一次方程的解（    ）． A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数 C．是一个大于小于的数 D．不存在 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为，得到，解之即可求解，把方程转化为是解题的关键． 【解题过程】 解：原方程变形为， 即， ∵， ∴， ∴， ∴方程的解是一个大于小于的数， 故选：． 8．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．98 C．126 D．161 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的应用，设最中间的数为x，根据题意列出方程求解即可判断， 解题的关键是正确找出题中的等量关系． 【解题过程】 解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为、、、x、、、， ∴这7个数的和为：， 当时，此时， 当时，此时， 当时，此时， 当时，此时， 由图可知，当时，右面没有数字， ∴时不符合题意， 故选：C． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键． 去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，把代入即可求得的值，然后把的值代入原方程，解方程即可． 【解题过程】 解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 故选：B． 10．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为正整数推出是整数，进而得到解得或2或4；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，由此可得答案． 【解题过程】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之积是， 故选：C． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 【思路点拨】 本题考查了等式的性质，熟悉掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键． 设1个〇重g，1个□重g，1个△重g，利用代数式可表达出，，，运算求解即可． 【解题过程】 解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g． 由题意可得：，，． 根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得， 将的两边同除以5，得， 将和代入，得， 根据等式的基本性质1，将两边同时减，得， 根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 将代入，得， 〇g，□g． 故答案为：，． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得且，求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键． 【解题过程】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：，则 ． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，根据方程左边式子特点，先提取原方程变形为：，再把括号里变形为：，再提取，去小括号，整理得，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解题过程】 解： ， 提取，得， 即， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 14．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 【思路点拨】 本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【解题过程】 解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论k为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的绝对值方程有三个解，则 ． 【思路点拨】 首先去绝对值符号得到，然后分情况再次去绝对值符号共得到四种情况：、、、，然后用含的代数式表示出方程的解，再根据方程有三个解，所以可得：，或，求出或，再根据绝对值的非负性可得． 【解题过程】 解：， ， 当时， 移项得：， ， 若， 解得：， 若， 解得：； 当时， 移项得：， ， 若， 解得：， 若， 解得：； 或或或， 方程有三个解， 或， 或4， ， ． 故本题答案为：4． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（8分）（2024七年级上·山东·专题练习）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）先证明原方程，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； （3）解：， 去小括号，得， 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； （4）解： 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． 17．（10分）（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的方程． （1）若，求该方程的解； （2）若是方程的解，求的值； （3）若该方程的解与方程的解相同，求的值； （4）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； （5）若该方程有正整数解，求整数的最小值． 【思路点拨】 本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值， （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可； （3）依据题意，由方程的解为，从而得，再解关于的方程即可； （4）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （5）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为； （3）解：∵， 解得：， ∵方程的解与方程的解相同， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为； （4）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （5）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 18．（4分）（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦；已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？（用方程解决问题） 【思路点拨】 此题主要考查了一元一次方程的应用．设小马有匹，大马有匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程，解方程即可得解． 【解题过程】 解：设小马有匹，大马有匹，由题意得： ， 解得：， ， 答：有匹大马、匹小马． 19．（4分）（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． （1）甲、乙还需要合作多少天完成？ （2）如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 【思路点拨】 此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设甲、乙还需要合作天完成，根据“甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可求解； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为，根据“支付工程队总费用元”列出方程即可求解． 【解题过程】 （1）解：设甲、乙还需要合作天完成， 由题意得，， 解得：， 答：甲、乙还需要合作18天完成； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为， 由题意得，， 解得：， 答：甲队工作20天． 20．（6分）（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）． 起步价：元 超公里费：超过公里元/公里 不足公里按公里计 滴滴快车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 神州专车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元； 问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题， （1）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； （2）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 问题一：根据出租车的收费标准解答； 问题二：（1）设甲、乙两地间里程数为x公里，分和两种情况列出方程并解答； （2）设两位顾客的里程数为x公里，分和两种情况，分别列出方程并解答． 【解题过程】 解：问题一：（元）． 故答案为：30.8； 问题二：（1）解：设甲、乙两地间里程数为x公里， ①若，， 解得（舍）． ②若，． 解得． 答：甲、乙两地间里程数为12公里； （2）解：设两位顾客的里程数为x公里 ①若时，； 解得； ②若时，， 解得； 答：两位顾客的里程数为5或30公里． 21．（6分）（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，… 解答下列问题： （1）每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________． （2）分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_________． （3）第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由． 【思路点拨】 本题主要考查了数字类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍，第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行的后面一个数是前面一个数的倍，据此求解即可； （2）根据（1）所求可得第一行第n个数为，第三行第n个数为，则第二行第n个数为； （3）假设存在某三个相邻数的和为1536，设最前面的那个数为x，则剩下两个数为，则，解方程求出x的值，再验证x的值是否是第一行的数即可得到结论． 【解题过程】 （1）解：观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第一行第6个数为； 观察可知，第二行第n个数比第一行第n个数大2， ∴第二行第6个数为； 观察可知，第三行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第三行第6个数为； 故答案为：64；66；32； （2）解：由（1）可知第一行第n个数为，第三行第n个数为， ∴第二行第n个数为； 故答案为：；； （3）解：第一行不存在某三个相邻数的和为1536，理由如下： 假设存在某三个相邻数的和为1536， 设最前面的那个数为x，则剩下两个数为， ∴， 解得， ∵第一行第n个数为， ∴第一行第9个数为， ∴512不是第一行的数， ∴第一行不存在某三个相邻数的和为1536． 22．（8分）（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； （3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可； （3）①由题意可知的解是，结合，则即可求解； ②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【解题过程】 （1）解：关于x的一元一次方程的解为：, 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 故答案为：； （2）解： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； （3）解：①关于x的一元一次方程的解是， 即的解是， 关于y的一元一次方程：的解是， 则的解是， 即的解是， 故答案为：，； ②∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x一元一次方程和互为“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程， 整理得： ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 故答案为： 23．（9分）（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设秒后甲与乙相遇，列出方程，再计算即可． （2）设秒后甲到，，三点的距离之和为50个单位，分两种情况讨论：之间，之间，再列式计算即可．然后根据算出的时间，再利用追击问题，求相遇点． （3）①设秒后原点是甲蚂蚁与乙蚂蚁两点的中点，则，解得；②设秒后甲蚂蚁是乙蚂蚁与原点两点的中点，则，解得；③设秒后乙蚂蚁是甲蚂蚁与原点两点的中点，则，解得； 【解题过程】 （1）设秒后甲与乙相遇，则， 解得， ， ， 故甲、乙在数轴上表示的点相遇； （2）设秒后甲到，，三点的距离之和为50个单位， 此时甲位于：． ①当甲位于之间时， 如图：   ， ； 此时甲位于：， 乙位于：， 追击时间为：（秒， 相遇点为：． ②当甲位于之间时， 如图：   ， ． 此时甲位于：， 乙位于：， 追击时间为：（秒， 相遇点为：． 综上所述，3秒或4秒后甲到，，三点的距离之和为50个单位，两人相遇点为：或． （3）①设秒后原点是甲蚂蚁与乙蚂蚁两点的中点， 如图：    则， 解得； ②设秒后甲蚂蚁是乙蚂蚁与原点两点的中点， 如图：    则， 解得； ③设秒后乙蚂蚁是甲蚂蚁与原点两点的中点， 如图：    则， 解得； 综上所述，4或或2秒后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$