精品解析：甘肃省白银市会宁县2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

白银市2024～2025学年度第一学期七年级期中考试 数学 考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 在1.5，，，，6，15%中，负分数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 7. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（ ）． A. 12 B. C. 4 D. 8. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，那么代数式的值为（ ）． A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________． 12. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 13. 洲际弹道导弹是一种能够携带核弹头或常规弹头的远程导弹，主要用于跨大陆的战略攻击任务．作为现代核威慑战略的核心武器之一，它具备极大的毁灭性．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为___公里． 14. 已知，则____． 15. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. 探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…．根据其中的规律得出的第7个单项式是___． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 先化简，再求值：的值，其中． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 24. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，求． 25. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这天下午小李送完最后一个客人共耗油多少升？ 26. 观察如图所示的图形与算式的规律并解决问题． （ ） （1）根据前三个图形与算式的规律，写出如图所示的图形对应的算式：__________． （2）根据以上观察，__________． （3）利用上面发现的规律计算：． 27. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项． 【类比探究】（）猜想并写出：__________． 【理解运用】（）类比裂项的方法，计算：． 【拓展提高】（）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2024～2025学年度第一学期七年级期中考试 数学 考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 在1.5，，，，6，15%中，负分数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类以及负分数的定义，牢记负分数的定义是解题的关键． 负分数指的是小于0的分数，即分子、分母相乘的结果小于0的分数．这通常表现为分子为负数、分母为正数，或者分子为正数、分母为负数．例如，、等都是负分数．此外，负分数也可以转化为小数或带分数来表示． 【详解】解：负分数有和， 共2个． 故选：A 3. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都变号；根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答． 【详解】解：∵， ∴选项A错误； ∵， ∴选项B错误，选项D错误；选项C正确． 故选C． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故选：C． 6. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记． 7. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（ ）． A. 12 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，将新定义运算转化成有理数混合运算成为解题的关键． 先将新定义运算转化成有理数混合运算，然后再计算即可． 【详解】解：． 故选D． 8. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知，结合有理数的运算法则即可解答，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边． 【详解】解：A、根据数轴可知，故A正确，不符合题意； B、由数轴可知，∴，故B不正确，不符合题意； C、由数轴可知，故C正确，不符合题意； C、∵，∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 9. 已知，那么代数式的值为（ ）． A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式求值．将代数式进行整式的加减计算，然后变形为，从而整体代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：C． 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解题意；根据题意及正负数的意义可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：海拔为海平面以下，记作； 故答案为． 12. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 洲际弹道导弹是一种能够携带核弹头或常规弹头的远程导弹，主要用于跨大陆的战略攻击任务．作为现代核威慑战略的核心武器之一，它具备极大的毁灭性．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为___公里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解∶， 故答案为∶． 14. 已知，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 16. 探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…．根据其中的规律得出的第7个单项式是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的知识点和找规律，准确分析计算是解题的关键．分别判断出系数和次数的规律即可求解． 【详解】解：该单项式的系数为：、2、、8、、⋯⋯、， 次数为：2、3、4、5、⋯⋯、n， ∴第n个单项式是， ∴当时，第7个单项式是 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减运算的运算法则是解本题的关键，先把原式化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解： ； 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加法交换律和结合律可以解答本题． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键．直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 24. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，求． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值为3， ∴， ∴或， 综上所述，的值为4或． 25. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这天下午小李送完最后一个客人共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的东边，距出发点千米 （2）这天下午小李送完最后一个客人共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，利用单位耗油量乘行驶路程是解答关键． （1）根据有理数加法法则计算求解； （2）先求绝对值，再根据“耗油量＝每千米的耗油量×总路程”来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的东边，距出发点千米． 【小问2详解】 解：由“耗油量＝每千米的耗油量×总路程”知，小李共耗油： （升）． 答：这天下午小李送完最后一个客人共耗油升． 26. 观察如图所示的图形与算式的规律并解决问题． （ ） （1）根据前三个图形与算式的规律，写出如图所示的图形对应的算式：__________． （2）根据以上观察，__________． （3）利用上面发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，有理数的混合运算． （1）分析所给的三个图形与算式即可求解； （2）对上述的图形与算式进行总结即可； （3）利用所得的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，…， ∴所求的图形的算式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 27. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项． 【类比探究】（）猜想并写出：__________． 【理解运用】（）类比裂项的方法，计算：． 【拓展提高】（）计算：． 【答案】（1），（2），（3） 【解析】 【分析】（）根据题中材料即可求解； （）根据（）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算； （）根据（）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算； 本题考查了有理数的四则混合运算，掌握裂项法是解题的关键． 【详解】解：（）猜想并写出：， 故答案为：； （）原式 ； （）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $