2024年九年级中考数学一轮复习 专题08 不等式（组）及其应用

专题08 不等式（组）及其应用 一、单选题 1．下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式组的解集是(   ) A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 11．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．不等式的解集为 ． 13．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 14．关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________． 15．不等式组的解集为 ． 16．若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 17．不等式组的所有整数解的和是_________． 18．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 19．写出满足不等式组的一个整数解 ． 20．关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 三、解答题 21．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．    22.求不等式组的整数解． 23．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 24．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． (1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 25．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 26．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 27．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A C A B D B B A C 二、填空题 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 7; 18. 或； 19. -1 (答案不唯一）； 20. 0（答案不唯一） 三、解答题 21.解：， 由①得：， 由②得：， ∴， 在数轴上表示其解集如下：    ∴不等式组的解集为：． 22.解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为： 23.（1）解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． （2）设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 24.解：（1）设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨, 由题意可得：，解得： 经检验，是分式方程的解 每台A型机器每天搬运吨 答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨 （2）设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台 由题意可得：,解得：， 公司采购金额： ∵ ∴w随m的增大而减小 ∴当时，公司采购金额w有最小值，即， ∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元． 25.解：（1）购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； （2）设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， （3）这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 26.解：（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则，解得：， 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱， 则， 解得：， ∵为正整数， ∴， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； （3）当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得， 解得：； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得， 解得：（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得， 解得：（不符合要求）； 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱． 27.解：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$